财管闫基础班04估价的基础概念Word格式.docx
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P=100×
(1+7%)-5,P=100×
(P/F,7%,5)=100×
0.713=71.3(万元)
由于方案一的现值大于方案二,应选择的付款方案为方案二,即5年后付100万元。
3.系数间的关系
复利现值系数(P/F,i,n)与复利终值系数(F/P,i,n)互为倒数。
(二)年金
1.年金的含义(教材P112):
年金是指等额、定期的系列收支。
【提示】年金中收付的间隔时间不一定是1年,可以是半年、1个月等等。
2.年金的种类
A
1
4
按照收付时点和方式的不同
2
普通年金:
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
3
预付年金:
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
6
5
递延年金:
在第二期或第二期以后收付的年金。
…
永续年金:
无限期的普通年金。
(三)普通年金的终值与现值
1.普通年金终值
n
A(1+i)0
A(1+i)n-1
A(1+i)n-2
FAn
F=A×
(1+i)0+A×
(1+i)1+A×
(1+i)2+……A×
(1+i)n-2+A×
(1+i)n-1=A×
式中:
被称为年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。
【例题3·
计算分析题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后付120万元,另一方案是从现在起每年末付20万元,连续5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款?
F=120万元
F=20×
(F/A,7%,5)=20×
5.7507=115.014(万元)
由于方案二的终值小于方案一,应选择的付款方案为方案二。
2.普通年金现值
P=A×
(1+i)-1+A×
(1+i)-2 +A×
(1+i)-3+……A×
(1+i)-n
其中
被称为年金现值系数,记作(P/A,i,n)。
【例题4·
计算分析题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万元,另一方案是从现在起每年末付20万元,连续支付5年,若目前的银行利率是7%,应如何付款?
方案一的现值:
80万元
P=20×
(P/A,7%,5)=20×
4.1002≈82(万元)
由于方案二的现值大于方案一,应选择的付款方案为方案一。
总结(以10万元为例)
项目
终值
现值
关系
一次性款项
(10万元)
(1+i)n
10×
复利终值系数,(F/P,i,n)
复利现值系数,(P/F,i,n)
互为倒数
普通年金
年金终值系数,(F/A,i,n)
(倒数:
偿债基金系数)
年金现值系数,(P/A,i,n)
投资回收系数)
3.年金A的确定
【教材例4-7】拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为10%,每年需要存入多少元?
A=10000/(F/A,10%,5)=10000×
=10000×
0.1638=1638(元)
【教材例4-10】假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿命为10年的项目,每年至少要收回多少现金才是有利的?
A=20000×
=20000×
0.1627=3254(元)
因此,每年至少要收回现金3254元,才能还清贷款本利。
4.系数间的关系
名称
系数之间的关系
复利终值系数与复利现值系数
普通年金终值系数与偿债基金系数
普通年金现值系数与投资回收系数
【例题5·
单选题】在利率和计算期相同的条件下,以下公式中,正确的是()。
(2006年)
A.普通年金终值系数×
普通年金现值系数=1
B.普通年金终值系数×
偿债基金系数=1
C.普通年金终值系数×
投资回收系数=1
D.普通年金终值系数×
预付年金现值系数=1
【答案】B
【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。
普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。
第四章财务估价的基础概念2
(四)其他年金
1.预付年金的终值和现值的计算
预付年金终值
方法1:
=同期的普通年金终值×
(1+i)=A×
(F/A,i,n)×
(1+i)
方法2:
年金额×
预付年金终值系数=A×
[(F/A,i,n+1)-1]
预付年金现值
=同期的普通年金现值×
(P/A,i,n)×
预付年金现值=年金额×
预付年金现值系数=A×
[(P/A,i,n-1)+1]
方法一:
方法二:
(1)系数间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
(1)期数加1,系数减1
(2)预付年金终值系数=普通年金终值系数×
(1+i)
预付年金现值系数与普通年金现值系数
(1)期数减1,系数加1
(2)预付年金现值系数=普通年金现值系数×
【例题6·
多项选择题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中,正确的有()。
(2009年新)
A.普通年金现值系数×
C.普通年金现值系数×
(1+折现率)=预付年金现值系数
(1+折现率)=预付年金终值系数
【答案】ABCD
【解析】本题考点是系数之间的关系。
【例题7·
单项选择题】已知(F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10%,11)=18.531。
则10年,10%的预付年金终值系数为()。
A.17.531
B.15.937
C.14.579
D.12.579
【答案】A
【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1,系数减1,所以10年,10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531。
(2)计算
【例题8·
计算分析题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后一次性付120万元,另一方案是从现在起每年年初付20万元,连续5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款?
【答案】方案1终值:
F1=120(万元)
方案2的终值:
F2=20×
(F/A,7%,5)×
(1+7%)=123.065(万元)
或F2=20×
(F/A,7%,6)-20=123.066(万元)
由于方案2的终值大于方案1的终值,所以应选择方案1,即5年后一次性付120万元。
【例题9·
计算分析题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万元,另一方案是从现在起每年年初付20万元,连续支付5年,若目前的银行贷款利率是7%,应如何付款?
方案1的现值:
P1=80(万元)
方案2的现值:
P2=20×
(P/A,7%,5)×
(1+7%)=87.744(万元)
或P2=20+20×
(P/A,7%,4)=87.744(万元)
由于方案2的现值大于方案1的现值,所以应选择方案1,即现在一次性付80万元。
2.递延年金
(1)递延年金终值:
结论:
只与连续收支期(n)有关,与递延期(m)无关。
F递=A(F/A,i,n)
(2)递延年金现值
两次折现。
递延年金现值P=A×
(P/A,i,n)×
(P/F,i,m)
012345
递延期:
m(第一次有收支的前一期,本例为2),连续收支期n(本图例为3)
先加上后减去。
递延年金现值P=A×
(P/A,i,m+n)-A×
(P/A,i,m)
AAA
假设1~m期有收支
【例题10·
单项选择题】有一项年金,前3年无流入,后5年每年年初流入500万元,假设年利率为10%,其现值为()万元。
(1999年)
A.1994.59
B.1565.68
C.1813.48
D.1423.21
【解析】本题是递延年金现值计算的问题,对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期,
本题总的期限为8年,由于后5年每年初有流量,即在第4~8年的每年初也就是第3~7年的每年末有流量,从图中可以看出与普通年金相比,少了第1年末和第2年末的两期A,所以递延期为2,因此现值=500×
(P/A,10%,5)×
(P/F,10%,2)=500×
3.791×
0.826=1565.68(万元)。
【例题11·
多项选择题】递延年金具有如下特点()。
(1998)
A.年金的第一次支付发生在若干期之后
B.没有终值
C.年金的现值与递延期无关
D.年金的终值与递延期无关
E.现值系数是普通年金系数的倒数
【答案】AD
【解析】递延年金,是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金,递延年金终值是指最后一次支付时的本利和,其计算方法与普通年金终值相同,只不过只考虑连续收支期罢了。
3.永续年金
(1)终值:
没有
(2)现值:
例如:
某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%,该奖学金的本金应为多少元?
解析:
永续年金现值=A/i=50000/8%=625000(元)
(3)非标准永续年金:
拟购买一支股票,预期公司最近两年不发股利,从第三年开始每年支付0.5元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?
P=(0.5/10%)×
(P/F,10%,2)=4.132(元)
(五)混合现金流计算
若存在以下现金流,若按10%贴现,则现值是多少?
P=600×
(P/A,10%,2)+400×
(P/A,10%,2)×
(P/F,10%,2)+100×
(P/F,10%,5)=1677.08
第四章财务估价的基础概念3
三、资金时间价值计算的灵活运用
(一)知三求四的问题
(F/A,i,n)
(P/A,i,n)
1.求年金A
【例题12·
单项选择题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元,存款利率10%,则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为()元。
A.16379.75
B.26379.66
C.379080
D.610510
【答案】A
【解析】本题属于已知终值求年金,故答案为:
A=F/(F/A,10%,5)=100000/6.1051=16379.75(元)。
【例题13·
单项选择题】企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12%,每年末等额偿还。
则每年应付金额为()元。
A.8849
B.5000
C.6000
D.28251
【答案】A
【解析】A=P÷
(P/A,12%,10)=50000÷
5.6502=8849(元)
【例题14·
单项选择题】某人投资一个项目,投资额为1000万元,建设期为2年,项目运营期为5年,若投资人要求的必要报酬率为10%,则投产后每年投资人至少应收回投资额为()万元。
A.205.41
B.319.19
C.402.84
D.561.12
【解析】每年投资人至少应收回投资额=1000/(4.8684-1.7355)=319.19(万元)
2.求利率或期限:
内插法的应用
【例题15·
单项选择题】有甲、乙两台设备可供选用,甲设备的年使用费比乙设备低2000元,但价格高于乙设备8000元。
若资本成本为7%,甲设备的使用期至少应长于()年,选用甲设备才是有利的。
A.3.85
B.4.53
C.4.86
D.5.21
【答案】C
【解析】
8000=2000×
(P/A,7%,n),得(P/A,7%,n)=4
内插法:
,得n=4.86(年)
【例题16·
计算分析题】某人投资10万元,预计每年可获得25000元的回报,若项目的寿命期为5年,该人的投资回报率为多少?
【答案】10=2.5×
(P/A,i,5),得(P/A,i,5)=4
(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)
=,得i=7.93%
(二)年内计息多次时
例:
A公司平价发行一种一年期,票面利率为6%,每年付息一次,到期还本的债券,B公司平价发行一种一年期,票面利率为6%,每半年付息一次,到期还本的债券。
1.名义利率与有效年利率
名义利率
名义利率是指银行等金融机构提供的利率,也叫报价利率。
期间利率
(周期利率)
期间利率是指借款人每期支付的利息与借款额的比。
它可以是年利率,也可以是六个月、每季度、每月或每日等。
有效年利率
有效年利率,是指按给定的期间每年复利为m次时,能够产生相同结果的年利率,也称等价年利率。
结论
当每年计息一次时,有效年利率=名义利率
当每年计息多时,有效年利率>名义利率
2.利率间的换算
换算公式
期间利率=名义利率/每年复利次数
有效年利率=(1+
,式中:
m为一年计息次数。
【例题17·
单项选择题】名义利率是指报价利率,它等于()。
A.期间利率与年内复利次数的乘积
B.有效年利率乘以年内计息次数
C.期间利率除以年内计息次数
D.(1+有效年利率)1/m-1
【解析】设名义利率为r,每年复利次数为m。
则一年内多次复利时,期间利率为
。
期间利率与年内复利次数的乘积为r(
)。
例如年利率为8%,每年复利4次,则每期利率为2%(8%/4),乘以年内复利次数(4次),其乘积为8%(2%×
4)即名义利率。
【教材P144】假设当前的等风险债券的年必要报酬率为10%,拟发行面值为1000元、每年付息的债券,则票面利率应确定为10%。
此时,必要报酬率和票面利率相等,债券的公平价值为1000元,可以按1000元的价格发行。
如果债券印制或公告后必要报酬率发生了变动,可以通过溢价或折价调节发行价,而不应修改票面利率。
如果拟发行债券改为每半年付息,票面利率如何确定呢?
发行人不会以5%作为半年的票面利率,他不会那么傻,以至于不知道半年付息5%比一年付息10%的成本高。
他会按4.8809%作为半年的实际利率,这样报价的名义利率为2×
4.8809%=9.7618%,同时指明半年付息。
改:
B公司正在平价发行每半年计息一次的债券,若投资人期望获得10%的有效年利率,B公司票面利率至少为多少?
i=[1+(r/m)]m-1,即10%=[1+(r/2)]2-1,得r=
=9.7618%
【例题18·
单项选择题】某企业准备发行三年期企业债券,每半年付息一次,票面年利率6%,面值1000元,平价发行。
以下关于该债券的说法中,正确是( )。
(2004)
A.该债券的实际周期利率为3%
B.该债券的年有效的必要报酬率是6.09%
C.该债券的名义利率是6%
D.由于平价发行,该债券的名义利率与名义必要报酬率相等
3.计算终值或现值时基本公式不变,只要将年利率调整为期利率(r/m),将年数调整为期数即可。
【例题19·
单项选择题】某企业于年初存入银行10000元,假定年利息率为12%,每年复利两次.已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058,则第5年末的本利和为( )元。
A.13382
B.17623
C.17908
D.31058
【解析】第5年末的本利和=10000×
(F/P,6%,10)=17908(元)。
【例题20·
单项选择题】某人退休时有现金10万元,拟选择一项回报比较稳定的投资,希望每个季度能收入2000元补贴生活。
那么,该项投资的有效年利率应为()。
(2001年)
A.2%
B.8%
C.8.24%
D.10.04%
【解析】本题为按季度的永续年金问题,由于永续年金现值P=A/i,所以i=A/P,季度报酬率=2000/100000=2%,有效年利率=(1+2%)4-1=8.24%。
第四章财务估价的基础概念4
第二节风险和报酬
一、风险的含义P120
一般概念
风险是预期结果的不确定性。
特征
风险不仅包括负面效应的不确定性,还包括正面效应的不确定性。
危险专指负面效应。
风险的另一部分即正面效应,可以称为“机会”。
财务管理的风险含义
与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
二、单项资产的风险和报酬
风险的衡量方法
1.利用概率分布图
教材P122图4-7
概率(Pi):
概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2.利用数理统计指标(方差、标准差、变化系数)
指标
计算公式
若已知未来收益率发生的概率时
若已知收益率的历史数据时
预期值
(期望值、均值)
=
反映预计收益的平均化,不能直接用来衡量风险。
方差
(
)
(1)样本方差=
(2)总体方差=
当预期值相同时,方差越大,风险越大。
标准差
(均方差)
(1)样本标准差=
(2)总体标准差=
当预期值相同时,标准差越大,风险越大。
变化系数
变化系数=标准差/预期值
变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。
变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。
3.变化系数=标准差/预期值
P121【教材例4-15】ABC公司有两个投资机会,A投资机会是一个高科技项目,该领域竞争很激烈,如果经济发展迅速并且该项目搞得好,取得较大市场占有率,利润会很大。
否则,利润很小甚至亏本。
B项目是一个老产品并且是必需品,销售前景可以准确预测出来。
假设未来的经济情况只有3种:
繁荣、正常、衰退,有关的概率分布和预期报酬率见表。
表4-1公司未来经济情况表
经济情况
发生概率
A项目预期
报酬率
B项目预期
繁 荣
正 常
衰 退
合 计
0.3
0.4
1.0
90%
15%
-60%
20%
10%
据此计算:
预期报酬率(A)
=0.3×
90%+0.4×
15%+0.3×
(-60%)=15%
预期报酬率(B)
20%+0.4×
10% =15%
A项目的标准差
90%~15%
15%~15%
-60%~15%
0.5625
0.5625×
0.3=0.16875
0×
0.40=0
方差(σ)2
标准差(σ)
0.3375
58.09%
B项目的标准差
20%~15%
10%~15%
0.0025
0.0025×
0.3=0.00075
方差(σ)20.0015
标准差(σ)3.87%
P125【教材例4-17】假设投资100万元,A和B种占50%。
如果A和B完全负相关,即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。
组合的风险被全部抵销,见表4-3所示。
如果A和B完全正相关,即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。
组合的风险不减少也不扩大,见表4-4所示。
表4-3完全负相关的证券组合数据
方 案
B
组 合
年 度
收 益
19×
20
40%
-5
-10%
15
17.5
35%
-2.5
-5%
7.5
平均数
22.6%
【例题21·
单项选择题】某企业面临甲、乙两个投资项目。
经衡量,它们的预期报酬率相等,甲项目的标准差小于乙项目的标准差。
对甲、乙项目可以做出的判断为()。
(2003年)
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬
【解析】根据题意,乙项目的风险大于甲项目,风险就是预期结果的不确定性,风险不仅包括负面效应(即危险)的不确定性,也包括正面效应(即机会)的不确定性。
高风险可能报酬也高,所以,乙