CFA一级数量分析最新考点解析0127Word文档下载推荐.docx
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将大小盘样本股票继续细分为高估值（H，降序排列前30%）、中估值（M，降序排列中40%）、低估值（L，降序排列最后30%）三组子样本——估值采用BM法，即账面价值/市值——计算高和低两个子样本的平均月度收益率，用前者减去后者得到一组价值投资（Value）观测值HML。
UMD:
将样本股票算出过去6个月的滚动收益率（Accumulatedreturn）降序排列。
将排名最低的30%定义为下降趋势股票（Down，简写为D），将排名最高的30%定义为上升趋势股票（Up，简写为U）。
将两组样本股票收益率按照等权重加权之后得到加权平均收益率，两个加权平均收益率相减，得到一组“趋势投资”（Momentum）观测值UMD。
如果你对很多量化观测值表足够熟悉的话，则通过第一栏观测数据你就可以看出趋势投资组合UMD遭受更多的左尾风险（Negativeskewness），可以看到G7样本国家除了德国之外，Skewness都是负数，这说明UMD投资策略更容易遭受shortfall，在5%的压力测试（Stresstest）下。
这个研究告诉了我们，趋势投资（Momentum）比价值（Value）和风格（Size）投资在遭遇风险时会损失更多，因此应该更重视这种策略的风险管理。
当然，观测风险不仅可以使用历史数据，我们还可以使用蒙特卡洛模拟（MonteCarlosimulations）以及内插法（Bootstrap）去模拟未来，并结合压力测试（StressTest）或情景分析（SenarioAnalysis）来预测风险。
这些方法在CFA三级考试的时候会详细介绍，但是无疑，深入领会基本的量化指标的用法是继续更高级别学习的基础。
名义的无风险利率（nominalrisk-freerate）
=
实际的无风险利率（realrisk-freerate）
+
预期的通货膨胀率（expectedinflationrate）
其中：
实际的无风险利率是在假定没有预期通货膨胀的情况下，单期贷款的理论利率。
注:
T-bills（美国国债）的收益率，是名义的无风险利率，因为其预期的通货膨胀率不是0。
要求的回报率（Requiredinterestrateonasecurity）
=
名义的无风险利率（nominal
risk-freerate）
+
违约风险溢价（Defaultriskpremium）
流动性风险溢价（Liquidityriskpremium）
到期风险溢价（Maturityriskpremium）
违约风险溢价反映了借款人没有按期支付本息的风险
流动性风险溢价反映了当出售某项投资时，获得的收入少于该投资公允价值的风险
到期风险溢价之长期的债券波动性比短期的债券波动性要大。
因此，期限长的债券，比期限短的债券的到期风险溢价要大。
串讲五：
Effectiveannualrate（有效年利率）
投资者实际得到的是有效年利率，有效年利率表示投资者经过复利后真正的投资收益率。
其中Periodicinterestrate=
名义年利率/m,
m=一年之中计算复利的次数
串讲六：
FV&
PV
FV是现在的一笔存款放置在支付复利的账户中随时间的增加未来的得到的数额。
PV是指计算在给定回报率和给定时间内，为了在将来得到一个确定的FV，现在需要投资的金额。
串讲七：
Annuities&
Perpetuity
年金（Annuities）包括普通年金（Ordinaryannuity）和先付年金（annuitydue）。
普通年金是最常见的年金，指在每个计复利期间结束点时候发生的现金流，即第一笔支付发生在t=1；
先付年金的现金支付或者收入发生在计复利期间开始的时候，即第一笔支付发生在t=0，与普通年金比，先付年金的PV和FV均较大。
注：
在使用计算器时，如果年金为先付年金，需要调成“BGN”模式，计算器默认为普通年金，也就是“END”模式，每次算完先付年金，记得调回“END”模式。
Perpetuity为永续年金，其现值
其中PMT为每期支付的现金流
Reading6DiscountedCashFlowApplications
NPV：
一个投资项目的净现值（NPV），是这个项目带来的cashinflows的现值，减去该项目cashoutflows的现值。
计算NPV的步骤：
找出该项投资带来的所有成本（outflows）和收益（inflows）
找出改项投资合适的折现率（discountedrate，r）或机会成本（opportunitycost，r）
用合适的折现率，来计算每一笔cashflow的PV。
将所有折现的现金流（DCFs）加起来
当一个投资项目的NPV>
0,
投资此项目。
正的NPV项目会增加股东价值。
当一个投资项目的NPV
≤
0，不投资此项目。
负的NPV项目会减小股东价值。
当多个项目NPV都大于0时，且只能投资一个项目时，投资NPV最大的项目
IRR：
在内部回报率（IRR）下，一项投资所有cashinflow的现值与该投资所有cashoutflow的现值相同。
即在IRR下，NPV=0
计算IRR的公式为：
如果一个投资项目的IRR>
要求的回报率，则应该投资该项目
如果一个投资项目的IRR
要求的回报率，则不应该投资该项目
投资的目的是利润最大化，NPV反映的是个实际的金额，IRR只是反映的一个收益率；
同样是五年的投资，肯定选择利润高的项目，因为不能保证有10个项目B那样的项目可以让你去做，使利润额超过项目A。
如果资金充足，可追加项目B。
持有期回报（HPR）就是一项投资在持有期期间，投资价值的百分比增长。
一个投资期可以是任意一段时期，可以是几天，也可以是几年。
价值加权的回报率（MWR）即考虑所有现金流入和现金留出的情况下，一个投资组合的内部回报率。
时间加权回报率（TWR）是在一个衡量期间内，在期初投入1美元，在期末可以收回金额的复合回报率。
其计算方法为：
例题：
一个投资者在t=0时刻，以120元的价格买入了一股股票，在第一年年末，又花了140元买入了一股。
在第二年年末，他以150元每股卖出了所有股票。
在每一个持有期间，dividends为2元。
求TWR。
计算步骤：
1.根据cashflow的情况，将整个投资期间分为sub-periods，在本题，分为两个阶段
HoldingPeriod1：
P0
=120；
D1
=2;
P1
=140
HoldingPeriod2：
P1
=280；
D2
=4；
P2
=300
2.计算每一个阶段的HPR，在本题
HPR1=[140+2-120]/120=18.33%
HPR2=[300+4-280]/280=8.57%
3.找出符合的回报率（TWR），在本题：
（1+TWR）2
=1.1833*1.0857
TWR=13.34%
几个重要公式
1.Holdingperiodyield（持有期收益率HPY）
2.Bankdiscountyield（银行贴现收益率BDY）
忽略复利
计算基于面值
360天
3.Effectiveannualyield（有效年收益率EAY）
考虑复利
365天
4、Moneymarketyield（货币市场收益率MMY）
5、Bondequivalentyield（债券等价收益率BEY）
只可用于货币市场（moneymarket），不可用于资本市场（capitalmarket）
名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率，而不是当期的实际通货膨胀率。
Holdingperiodreturn,HPR持有期收益率
Bankdiscountyield,BDY银行贴现利率，本金为F，价格为P，公式：
*
Moneymarketyield,MMY货币市场收益率
Effectiveyield,EAY有效年利率（1+HPY）^365/t-1
Money-weightedrateofreturn,MWR货币加权收益率（内部收益率）
Time-weightedrateofreturn,TWR时间加权收益率（几个收益期间的几何平均）
Bondequivalentyield,BEY债券等价收益率（irr的年化）
货币加权受现金流入流出影响，因此时间加权更加广泛
四种度量衡：
名义尺度nominalscale（分类不排序）、排序尺度ordinalscale（排序进行比较，不能够加减，有优先次级，不成比例）、区间尺度intervalscale（温度、评分，零不具备数学意义）、比例尺度ratioscale（常用最高级、身高、收入、资产收益率）
算术平均arithmeticmean：
相加后除以数据
几何平均geometricmean：
可以排除算术平均的极端值，相乘后开次方
。
计算多期平均价收益率
调和平均harmonicmean：
用于计算定投平均成本N/
，3期1元定投价格X1、X2、X3，总共3元买入了
份股票，调和平均成本即为3/
调和平均≤几何平均≤算术平均，等号成立只有X1=X2=X3时
加权平均weightedmean：
加入资产比重计算
分位数L=（N+1）Y/100，N是样本数、Y是分位数位置数：
四分位、五分位。
总体方差variance：
开根号后即为总体标准差standarddeviation。
样本方差：
开根号后即为样本标准差。
以上公式用于衡量收入偏离均值的平均距离值。
变异系数coefficientofvariation：
CV=S/X平均值，样本标准差除以样本均值。
用于对比不同资产（农业银行股份、茅台股份），一单位均值收益率承受的风险，系数越低越好。
对比两家公司的例题出现标准差、平均值时使用。
夏普比例
，资产收益率-无风险收益率，除以总体标准差，用于衡量资产P在单位风险下的差额收益，比例越大越好。
偏度skewness：
偏度大于0，数据出现右偏，也叫正偏。
偏度小于0，数据出现左偏，也叫负偏
主要观察尾巴，而不是肩膀，右边尾巴长为右偏。
左边尾巴长为左偏（与意识中概念不相同）。
管理学中的长尾理论实际上是就是数据的左偏和右偏。
无需记忆公式记住偏度是有关
的表达式，反映的是数据分布的对称性。
相对于Xi而言右向偏离X平均值较多为右偏。
众数被定义为概率分布的最高点。
左偏时：
均值＜中位数＜众数。
右偏时：
众数＜中位数＜均值。
偏度是衡量尾巴长度是偏左还是偏右，峰度是进一步衡量尾部的厚度。
的表达式，衡量尾部厚度。
峰度越高说明xi偏离x平均值的极端值越多，尾部越后。
反之则尾部较薄，实际运用中通常用正态分布峰度为3作为基准，峰度高于3为高峰，为尖峰肥尾，峰度低于3为低峰，为矮峰瘦尾。
正态分布μ表示均值σ表示标准差
横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68%。
横轴区间（μ-1.65σ,μ+1.65σ）内的面积为90%。
横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95%。
横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99%。
正态分布有负数，设置对数正态分布来弥补，对数正态分布没有负数、概率密度函数是正偏，主要用来衡量资产价格。
而正态分布主要用来衡量收益率。
超峰度与峰度不同，超峰度是以超过3为基准，正态分布的超峰度为0。
Leptokurtic高峰
Mesokurtic平峰
Platykurtic低峰
随机变量的部分组成的集合称为随机事件，简称为事件event
事件的三个分类：
互斥事件mutuallyexclusiveevents、遍历事件exhaustiveevents、独立事件indepengdentevents
遍历事件：
掷骰子，要么单数要么双数，单数和双数都为遍历事件，不可能还有其他的情形。
遍历事件的概率和为1。
独立事件P（AￜB）=P（A）
事件概率的三类：
经验概率empiricalprobability、先验概率prioriprobability、主观概率subjectiveprobability，前两类又为客观概率。
经验概率通过历史数据和客观规律来估计。
比如股票分红推算
先验概率通过逻辑分析而不是历史数据。
比如抛硬币
主观概率：
依据个人主观判断，在数据量小时发挥作用。
赔率odds：
P（E）/（1-P（E）），一匹马获胜真实概率1/8，赔率应该是（1/8）/（1-1/8）=1/7，即1赔7。
条件概率conditionalprobability，在已知B发生的情况下，事件A发生的概率，记为P（AￜB）
随机变量的期望是以概率为权重，所有可能结果的加权平均，记为E（x）
贝叶斯定理bayes’formula是一种在已知其他概率的情况下求概率的方法：
公式ABABAB
P（A|B）是在B发生的情况下A发生的概率；
P（A）是A发生的概率；
P（B|A）是在A发生的情况下B发生的概率；
P（B）是B发生的概率。
天空多云。
50%的雨天的早上是多云的，大约40%的日子早上是多云的。
平均30天里一般只有3天会下雨，10%。
会下雨的可能性是P（雨|云）。
P（雨|云）=P（雨）·
P（云|雨）/P（云）
P（雨）是今天下雨的概率=10%
P（云|雨）是在下雨天早上有云的概率=50%
P（云）早上多云的概率=40%
P（雨|云）=0.1×
0.5/0.4=0.125，下雨的概率只有12.5%
300只股票，设置多个条件，符合标准的概率为条件相乘后乘以300。
协方差covariance度量不同资产间的收益率联动性，但是斜方差有缺陷，取值是负无穷到正无穷，没有考虑量纲。
相关系数改进了这点，将协方差除以资产i与资产j的标准差，相关系数为1是正相关，相关系数为-1是负相关。
排列组合的种类数量种类用n!
，及n的阶乘计算。
3！
=3*2*1
离散型discrete随机变量的可能取值要么是有限的，要么是无限但可数的。
连续型continuous随机变量的可能值为无限且不可数。
伯克利Bernoulli试验非对即错，多次伯克利试验构成二项分布binomialrandomvariable。
一支股票超过市场表现概率为35%，接下来10天，超过6天超过市场表现概率是多少？
0.356*0.6510-6
多元分布multivariatedistribution是多个资产的随机变量的分布，只需要知道三个参数：
每个资产收益率均值、方差、不同资产的相关系数。
用于衡量总体特征的统计量称为参数，通常用希腊字母表。
（表示总体）
有样表计算的结果称为样本统计量，用大写字母表示标为X，并以此来估计总体参数
抽样偏差包含：
数据挖掘偏差、样本选择偏差（幸存者偏差）、前视偏差look-aheadbias（财务数据的使用有滞后性）、时间段偏差（特定时间结论，无法推广）。
点估计指利用样本统计量来估计总体参数。
统计量的判断标准：
无偏性unbiasedness、有效性effciency、一致性consistency
中心极限定理centrallimittheorem三个条件和三个结论
抽样必须是简单随机=样本统计量X服从正态分布
总体的均值与方差均有限，不为无穷大=样本统计量X的均值为。
样本的统计量超过30=样本的统计量的方差为2/n
置信区间confidenceinterval指估计未知总体参数的区间范围
95%的置信水平的置信区间，与5%显著性水平的置信区间是完全等价的。
置信区间的宽度与置信水平正相关，与显著性水平负相关。
置信区间概率
置信因子confidencefactor1.65对应90%的置信区间
置信因子1.96对应95%的置信区间
置信因子2.58对应99%的置信区间
给出样本容量大于30、给出市盈率的均值19、给出样本标准差6.6，计算置信水平95%的置信区间。
解：
19±
1.96*6.6=（6.06,31.94）
当总体方差已知时，检验单个总体均值采用Z统计量。
当总体方差未知时，用样本方差替代总体方差，采用T统计量。
当总体方差未知，但样本容量足够大时也可以采用Z统计量。
技术分析是指利用价格和交易量图像进行分析，最终做出投资决策。
技术分析假设：
交易决定市场价格和成交量、价格同时反映理性和非理性市场参与者行为、有效市场假说不成立、证券可在市场上交易、历史会重演。
优点：
基于实际交易数据、可用于分析不产生现金流的资产价格（大宗商品、汇率）
缺点：
不适用于流动性差、容易被操作的市场，不适用于分析破产的公司。
基本面分析是对宏观经济、行业、公司业务管理水平等基本面的分析，与技术分析相对。
技术分析：
分析价格与成交数据、试图找出适合的交易价格。
基本面分析：
分析财务报表、但数据不一定客观、有可能基于估计或假设、试图找出资产的内在价值。
支撑位support和阻力位resistance会相互转换
技术分析常见图像：
折线图linechart、点数图barchart、点数图pointmomentum、蜡烛图candlestickchart
头肩形headandshoulders几个特征：
左肩成交量最大，头部成交量略小，右肩成交量最小，成交量呈递减现象。
目标价格=颈线-（头部-颈线）
双重顶形类似M，第二个顶点相对于第一个成交量略有收缩。
三重顶的成交量也是逐渐减小。
整理形态分为：
三角形态triangles、矩阵形态rectanglepattern、旗形形态flagsandpennants。
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