授课专家讲义全国卷高考数学命题与科学备考.docx
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授课专家讲义全国卷高考数学命题与科学备考
全国卷高考数学命题与科学备考
【高考是选拔性考试】
从考试分数的解释和使用角度看，高考是常模参照式考试；
从考试内容和功能分析，高考是注重能力的考试；
从考试的检测要求分析，高考是难度与速度兼有的考试.
【数学高考的考查要素】
1.考查数学双基（基础知识,基本技能）；
2.考查数学能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识）.
3.考查数学思想（函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想,分类与整合思想,有限与无限思想,特殊与一般思想,或然与必然思想.）；
4.考查学数学的潜能水平.
【全国卷数学高考的命题原则和要求】
命题原则：
考查基础知识的同时，注重考查能力.
命题要求：
注重对数学能力的考查，注重对数学思想和方法的考查；增加应用性和能力型试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养；兼顾试题的基础性、综合性和現实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。
【全国卷数学高考命题思路的说明】
【命题思路一】
强化对中学数学主干知识的考查，注重从学科整体高度和思维价值的高度
【命题思路二】、
立意，在知识网络的交汇处设计试题：
【命题思路三】
淡化数学解题的特殊技巧，注重通性通法，注重理性思维，揭示数学本质，突出对数学思想方法的领悟程度的考查：
【命题思路四】
深化能力立意，坚持考查考生数学能力与数学素养的导向：
【命题思路五】
坚持数学应用，考查应用意识和实践能力：
【命题思路六】
开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间；
【命题思路七】
体现要求层次，控制试卷难度.
【关于考查要求的说明】
1.数学基础知识的考查要求全面考查,重点突出.
（A）了解、知道、识别、模仿、会求、会解。
（B）理解、描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用。
（C）掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题。
2.数学思想方法
基本数学思想：
抽象思想推理思想建模思想
抽象思想----分类思想，集合思想，数形结合思想，符号表示思想，对称思想，
对应思想，有限与无限思想，……
推理思想----归纳思想，演绎思想，公理化思想，转换化归思想，联想类比思想，
逐步逼近思想，特殊与一般思想，……
建模思想----量化思想，函数思想，方程思想，优化思想，随机思想，抽样统计
思想，……
基本数学方法：
思维方法：
观察，比较，分析，综合，归纳，类比，……
常用方法：
待定系数法，配方法，换元法，数学归纳法，反证法，图解法，导数法，向量法，几何法，……
3.数学能力
空间想象能力；抽象思维能力；推理论证能力；运算求解能力；数据处理能力
4.数学意识_：
数学应用意识；数学创新意识.
5.个性品质（情感、态度、价值观）：
【高考命题的走向】
稳中求变，适度创新
1.指导思想不变：
以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养和学习潜能;
2.命题要求不变:
高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度；
3.命题原则不变：
考查基础知识的同时，注重考查能力；在知识网络的交汇处设计试题；减少运算量,增大思维量；源于教材，高于教材
4.命题重点不变：
考查数学基础知识和基本技能；考查数学思想和数学方法；考查数学能力和数学素养；
5.命题难点不变：
解析几何的综合问题；函数与导数、数列、不等式的综合问题.
6.命题难度调整：
课标卷总体难度有所调整，对双基和通性通法的考查力度进一步强化；
7.命题形式求新：
课标卷试题的呈現方式和解方法更具特色；课标卷中“情景新颖，立意明确，解法简洁”的创新试题：
信息题、探索题、开放题的命制继续得到加強.
【搞好高考数学总复习教学的几点建议】
一.认真领悟课标理念和考纲精神，明确数学高考的考查要求，制订科学的复习计划；
二.以教材为本，合理使用参考资料，把握正确的复习方向，引导学生夯实数学双基，；
三.指导学生掌握科学有效的复习方法，强化数学思维训练，扎扎实实提高数学能力；
四.复习目标：
夯实数学双基；熟练思想方法；优化学科素质；全面提高能力.策略与方法：
科学阅读有效训练.
（一）科学阅读
基本要求:
深刻理解数学概念;灵活运用定理公式;科学构建知识网络
1.抓数学概念——数学概念是数学基础知识的重要内容,是数学知识发生,发展的基础,是一切数学命题的出发点和归宿.在复习过程中,要通过由具体到抽象，由特殊到一般，由表象到本质的过程，深刻认识数学概念，正确理解数学概念的内涵、外延，准确运用数学概念分析问题、解决问题;
2.抓数学定理、公式、性质、法则——数学定理、公式、性质、法则,是我们进行推埋论证、运算求解、统计分析的依据，对这些基础知识要做到：
熟练掌握定理、公式、法则的推证、推导过程，明确其应用条件和适用范围，体会其中蕴含的数学思想和方法，灵活运用它们求解数学问题;
3.抓知识网络——数学知识是建立在数学概念和公理、公设的基础上，运用演绎推理的方法形成的一个严密的公理化体系.在复习基础时务必要理顺各部分数学知识在发展过程中的内在联系，条理其中的纵横关系，构建完善有序的知识网络，从学科整体高度上把握知识；同时要特别注意相关数学知识间的差异和区别，减少和消除在推理、运算过程中的失误.
（二）有效训练
基本要求:
认真领悟数学思想熟练掌握基本方法扎实提高素养能力
1.抓数学思想的领悟--------数学思想不是具体的解题方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，数学思想蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，更是一种思维策略，它在寻求解题切入点，制定解题策略，简化求解过程等方面的作用是无可替代的.
在数学复习过程中要不断增强运用数学思想去分析问题，解决问题的意识，
全面提高自身的数学素养和数学文化的水平；
2.抓数学方法的掌握----在做题训练中要认真总结归纳常用的解题策
略、解题方法、解题规律、解题技巧，熟练掌握通性通法，严格規范语言表达，
全面提升数学能力.注意做好两件事：
（1）记好、用好错题本（拾分本）----对在求解数学问题过程中，存在的概念错误、知识漏洞、思维困惑、方法缺失、表述混乱等丢分現象务必做到：
准确定位，查明原因，并采取有针对性的措施进行“回炉”，减少直至消去“负分”；
（2）记好、用好好题本（增分本）----对一些经典试题、常考试题、优秀解法、常用技巧要及时记录，认真思索，精练吸收，从数学思想和学科意识的高度加以理解和记忆，帮助自己提高解题能力，稳妥地增加高考得分.
3.抓训练策略的落实-------解题训练是数学总复习的主要形式,在训练时，一定要有正确的指导思想和有效的训练措施,重点要落实到夯实基础,提高能力上,纠正“题型模式化,能力套路化”的偏向.
具体要求是：
小题大做：
把每一道基础题的作用发挥到极致；
大题细做：
強化严密的逻辑思维训练和正确规范的书面表达；
难题拆做：
运用解题策略和解题方法的灵活性；
偏题不做：
排除干扰，增強自信.
讲座题例
1设函数的最大值寺M，最小值为m_，则.
（2）
2.已知函数若，则的。
取值范围是（）
ABCD（D）
3.若函数的图象关于直线对称,则的最大值是______.（16）
4.已知函数,下列结论中错误的是
A；B函数的图象是中心对称图形；
C若是的极小值点，则在区间上单调递减；
D若是的极值点，则.（C）
5.已知函数，若存在唯一零点，且，则a的取值
范围是
ABCD（C）
6.设函数，若存在的极值点满足；，
则m的取值范围是
AB
CCD（C）
7.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O刭平面的距离为，则此球的体积为（）
ABCD（B）
8.已知点，直线将分割为面积相等的两部分，刨b的取值范围是（）
ABCD（C）
9.设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是______.
10.设抛物线的焦点为F，直线L过F且与C交于A,B两点，若，则L的方程为（）
AB
CD（C）
11.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（）
ABCD（B）
12.满足，则的前60项的和为________
（1830）
13.设昀三边长分别为的面积为若_，则（A）
A为递增数列C为递增数列，为递减数列
B为递减数列D为递减数列，为递增数列
14.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
⑴求y关于t的线性回归方程；
⑵利用⑴中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，並预测2015年农村居民家庭人均纯收入.
（；6.8千元）
15.设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是__________.
16.设函数.
⑴记集合，则
所对应的的零点的取值集合为_______.
⑵若a,b,c是的三条边长，则下列结论正确的是______.
①：
②不能构成一个三角形的三条边长；③若为钝角三角形，则.（①②③）
17.已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是________
18.若是定义在R上的奇函数，且，总存在正常数T，使得
成立，则称为升函数.己知函数为升函数，且
在上的解析式为,⑴T=_________；⑵若时,方程恰有9个实根,则实数K值为___________.（1；）
19.求证：
如果定义在上的函数的图像有两条对称轴：
直线，（），那么，这个函数一定是周期函数.
20.如图,线段AB=8，点C在AB上,且AC=2，P
为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕
P旋转后重合于点D,设CP=x，三角形CDP的面积
为,则它的定义域为_____,零点是_____,
最大值是______.（（2,4）；3；）
21.已知集合A={1,2,3,…,n},求集舌A具有下列性质的子集的个数：
每个子集至少有2个元素；且其中任何两个元素的差的绝对值大于1.（133）
22.
（1），求数列的通项公式；（）
（2）_，求数列的通项公式.（）
（3）.（）
23.求和：
（1）；（59）
⑵.
24.已知数列的首项
（1）求的通项公式；
（2）证明：
对任意
（3）证明：
.
25.设数列前和为,满足，且成等差数列.
（1）求之值；
（1）
（2）求的表达式；（）
（3）证明：
对一切.
26.设线段的两端点分别是，直线与线段AB有公共点，求的最小
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