数值方法Matlab实验作业Word格式文档下载.docx
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001
上机练习（3）
（1）编写一个M文件利用for循环求1!
+2!
+3!
…+20!
的值。
Test31.m
s=0;
t=1;
fori=1:
20
t=t*i;
s=s+t;
end
s
s=
2.5613e+018
（2）编写一个M文件用while循环求1～200之间的整数之和。
Test32.m
i=0;
while（i<
200）
i=i+1;
s=s+i;
20100
（3）编写一个M文件，画出下列分段函数所表示的曲面。
Test33.m
x1=-3:
0.01:
-1;
y1=2*x1.^2+1;
x2=-1:
1;
y2=0*x2;
x3=1:
3;
y3=-x3.^3;
x=[x1x2x3];
y=[y1y2y3];
plot（x,y）;
gridon;
上机练习（4）
对于非线性方程
1.编写M–File函数用二分法求出其在区间［0，0.5］和［2.5，3］内的根，要求函数的最大循环次次为1000次，两个精度均为10-4。
要求打印出最后的根及误差以及循环次数。
F1.m
functiony=f1（x）
y=（x-pi/2）^2-sin（x）-1;
BM.m
functionBM（a,b,eps,n）
n
e=abs（a-b）/2;
x=（a+b）/2;
ife<
eps|abs（f1（x））<
eps
break;
end
iff1（a）*f1（x）>
a=x;
else
b=x;
fprintf（'
x=%f误差e=%ff（x）=%f循环%d次\n'
x,e,f1（x）,i）;
BM（0,0.5,0.0001,1000）
x=0.394287误差e=0.000244f（x）=0.000024循环11次
BM（2.5,3,0.0001,1000）
x=2.747314误差e=0.000244f（x）=0.000053循环11次
2.编写M–File函数用迭代法求出其根，精度为10-4，最大循环次次为1000次，要求打印出最后的根及误差以及循环次数。
F2.m
functiony=f2（x）
y=sqrt（sin（x）+1）+pi/2;
itera.m
functionitera（x0,eps,n）
x=f2（x0）;
e=abs（x-x0）;
x0=x;
x=%f误差e=%f循环%d次\n'
x,e,i）;
itera（0,0.0001,1000）
x=2.747284误差e=0.000051循环11次
3.编写M–File函数用牛顿法求出其根，精度为10-4，最大循环次次为1000次，要求打印出最后的根及误差以及循环次数。
F3.m
functiony=f3（x）
y=2*x-pi-cos（x）;
newton.m
functionnewton（x0,eps,n）
x=x0-f1（x0）/f3（x0）;
newton（0,0.0001,1000）
x=0.394294误差e=0.000000循环4次
上机练习（5）
对于线性方程组：
1.用LU分解法来求解方程组的根。
学会应用MATLAB中的LU函数。
A=[10-1-2;
-110-2;
-1-15];
B=[7.2;
8.3;
4.2];
[LU]=lu（A）;
y=L\B;
x=U\y;
L,U,x
L=
1.000000
-0.10001.00000
-0.1000-0.11111.0000
U=
10.0000-1.0000-2.0000
09.9000-2.2000
004.5556
x=
1.1000
1.2000
1.3000
myLU.m
functionmyLU（A,B）
[m,n]=size（A）;
n=length（B）;
L=eye（n,n）;
U=zeros（n,n）;
U（1,1:
n）=A（1,1:
n）;
L（2:
n,1）=A（2:
n,1）/U（1,1）;
fork=2:
U（k,k:
n）=A（k,k:
n）-L（k,1:
k-1）*U（1:
k-1,k:
L（k+1:
n,k）=（A（k+1:
n,k）-L（k+1:
n,1:
k-1,k））/U（k,k）;
L,U
y=zeros（n,1）;
y
（1）=B
（1）;
y（k）=B（k）-L（k,1:
k-1）*y（1:
k-1）;
x=zeros（n,1）;
x（n）=y（n）/U（n,n）;
fork=n-1:
-1:
1
x（k）=（y（k）-U（k,k+1:
n）*x（k+1:
n））/U（k,k）;
fprintf（'
x（%d）=%f\n'
i,x（i））;
myLU（A,B）
%L,U结果同上
x
（1）=1.100000
x
（2）=1.200000
x（3）=1.300000
2.自己编程用高斯-赛德尔迭代法来求方程组的根，要求
Gauss_Seidel.m
functionGauss_Seidel（a,b,eps）
[mmnn]=size（a）;
[ppqq]=size（b）;
ifmm~=pp|mm~=nn|qq~=1
error（'
输入的方程参数有误!
'
）;
x（1:
mm）=0;
while
（1）
y=x;
i=i+1;
%d-->
'
i）;
forj=1:
mm
x（j）=b（j）/a（j,j）-a（j,:
）*x'
/a（j,j）+x（j）;
x%d=%f'
j,x（j））;
\n'
ifmax（abs（y-x））<
Gauss_Seidel（A,B,0.001）
1-->
x1=2.500000x2=2.090909x3=1.227273
2-->
x1=2.977273x2=2.028926x3=1.004132
3-->
x1=3.009814x2=1.996807x3=0.995891
4-->
x1=2.999830x2=1.999688x3=1.000163
5-->
x1=2.999842x2=2.000072x3=1.000061
上机练习（6）
任意给定一组数据（n+1）个点；
（如下数据仅供参考）
（1）用Lagrange插值法得到n次多项式曲线1；
Lag_func.m
functionlag_func（x,xi,yi）
fork=1:
length（x）
fori=1:
length（xi）
fz=x（k）-xi;
fm=xi（i）-xi;
fz（i）=1;
fm（i）=1;
f（i）=prod（fz）/prod（fm）;
y（k）=yi*f'
;
plot（xi,yi,'
*'
x,y）;
legend（'
原始数据'
'
Lagrange插值'
xi=1:
10;
yi=[33.73.94.25.76.67.16.74.53];
x=1:
0.1:
Lag_func（x,xi,yi）
（2）用最小二乘法进行[n/2]次多项式曲线拟合得到曲线2；
Leastfit.m
functionLeastfit（x,xi,yi）
c=floor（length（xi）/2）;
[p,s]=polyfit（xi,yi,c）;
y=polyval（p,x）;
拟合曲线'
leastfit（x,xi,yi）
上机练习（7）
1、分别利用matlab函数trapz，quad，quad8，以及编写的自动变步长迭代积分程序求解如下积分（教材P185第1题和第3题），要求精度为10-4。
trapz函数:
x=0:
y1=x./（4+x.*x）;
y2=1./（1+sin（x）.^2）;
k1=trapz（x,y1）;
k2=trapz（x,y2）;
k1=%f\nk2=%f\n'
k1,k2）;
k1=0.111571
k2=0.809350
quad函数与quad8函数:
a=0;
b=1;
k1=quad（'
x./（4+x.*x）'
a,b）;
k2=quad（'
1./（1+sin（x）.^2）'
k1=0.111572
k2=0.809353
k81=quad8（'
k82=quad8（'
自动变步长迭代积分程序:
jf_func.m
functionz=jf_func（f,a,b,e,max）
n=1;
i=1;
x=[ab];
t1=（b-a）*sum（subs（f,x））/2;
x=a+（2*（1:
n）-1）*（b-a）/2/n;
h=sum（（b-a）/n*subs（f,x））;
t2=（t1+h）/2;
e0=abs（t2-t1）;
t1=t2;
n=n*2;
ifi>
max|e0<
e
z=t2;
f1='
x/（4+x*x）'
f2='
1/（1+sin（x）^2）'
k1=jf_func（f1,0,1,0.0001,1000）;
k2=jf_func（f2,0,1,0.0001,1000）;
k1=0.111561
k2=0.809327
2、利用matlab函数ode23和ode45求解P217习题9-1第3题（用画图比较）。
func.m
functions=func（x,y）
s=x+y;
ode1.m
[x1,y1]=ode23（'
func'
[0,1],1）;
x=0:
z=2*exp（x）-x-1;
plot（x1,y1,['
r'
],x,z）
ode2.m
[x2,y2]=ode45（'
plot（x2,y2,['
ode1
ode2
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