届重庆一中高三上学期第四次月考文科数学试题及答.docx

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届重庆一中高三上学期第四次月考文科数学试题及答

重庆一中2018届高三第四次月考

数学试题卷（文科）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．设集合，集合，则＝（）

A．B．C．D．-2

2.函数的最小正周期为（）

A．B．C．D．

3.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是（　　）

A．（1，－2），5B．（1，－2），

C．（－1,2），5D．（－1,2），

4.已知，则“”是“为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos（a2＋a8）＝（　　）

A．－B．－C.D.

气温

18

13

10

-1

山高

24

34

38

64

6.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为（）

A.-10B.-8C.-6D.-4

7.已知，则、、的大小关系是（）

A．B．

C．D．

8．下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（　　）

A.B.C.D.

9．已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（）

A．2B．4C．6D．8

10.已知椭圆与圆，若在椭圆上点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A.B.C.D.

二.填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）

11.设，则的概率是__________．

12.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆x2＋y2－6x－7＝相切，则p的值为__________．

13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是_____

14.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为__________．

15.已知函数，若在R上存在唯一的零点，且，则的取值范围是__________

三.解答题（6道大题，共75分）

16．（13分）已知函数

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的单调区间。

17．（13分）某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

一年级

二年级

三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

（Ⅱ）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

18．（13分）已知数列满足,（）

（Ⅰ）求证：

数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

19.（12分）已知在ΔABC中，角所对的边分别为，且

（Ⅰ）求角大小；

（Ⅱ）当时，求的取值范围.

20．（12分）如下图所示四棱锥E-ABCD中，四边形为正方形，平面，且，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．

21（12分）.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围．

命题人：

关毓维

审题人：

张志华

重庆一中2018届高三上期第四次月考

数学答案（文科）12

一.选择题

1-5ABDBA6-10CBBAA

二.填空题

11.12.213.314.215.

三.解答题

16.略解：

（Ⅰ）（Ⅱ）

单增区间为：

，单减区间为：

（0,2）

17.解：

（1）

∴应在高三年级抽取的人数为：

（2）∵

∴的可能性是

若女生比男生多，则，

∴符合条件的有

∴所求的概率为：

18.解析：

（Ⅰ）．

从而数列为等比数列，公比为3．

数列的首项，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

故．

19：

解：

（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以

（Ⅱ）由正弦定理，得，

由得               

20（Ⅰ）证明：

∵平面，平面，

∴．在正方形中，，

∵，∴平面,∵AB//CD，∴平面．

（Ⅱ）解法1：

在△中，，，

∴．过点作于点，

∵平面，平面，∴．

∵，∴平面．

∵，

∴．又正方形的面积，

∴．故所求体积为．

解法2：

在△中，，，∴．

连接，则四棱锥E-ABCD分割为三棱锥和三棱锥．

由

（1）知，．∴．

又AB//CD平面，平面，∴AB//平面CDE．

∴点到平面的距离为的长度．∴

∵平面，∴．

∴．故所求体积为．

21. 解：

（1）连接，由，，得到

即,确定得到椭圆的离心率为；

（2）由，得，，的外接圆圆心为，半径，

因为过三点的圆与直线相切，

，解得,所以所求椭圆方程为．                       

（3）由

（2）知，设直线的方程为：

由  得：

．

因为直线过点，所以恒成立．

设，由韦达定理得：

，

所以．故中点为．                      

当时，为长轴，中点为原点，则；             

当时，中垂线方程为．

令，得．因为所以．    

综上可得实数的取值范围是．