届山东省山师附中高三下学期适应性测试十四理科.docx

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届山东省山师附中高三下学期适应性测试十四理科

山东师大附中高三教学质量检测

理科数学（十四）

第卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．

1.已知全集，集合，，则等于

A．B．C．D．

2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于

A．　B．C．D．

3．某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为

A．0．49B．0．52C．0．51D．0．48

4.设，若，则

A．-1B．0C．1D．256

5.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为

A.B.C.D.

6．函数的图像是（）

7在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）

A．B．C.D．

8.已知四面体S-ABC中,SA=SB=2,且SASB,BC=,AC=,则该四面体的外接球的表面积为（　　）A．B．Ｃ．Ｄ．

9.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

10规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题：

①函数的“中心距离”大于1；

②函数的“中心距离”大于1；

③若函数与的“中心距离”相等，则函数至少有一个零点．

以上命题是真命题的个数有：

A0B1C2D3

第卷

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为.

12．菱形，边长为1，为的中点，为两对角线交点，则的取值范围是_____________

13．若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数取值范围是______

14.函数的最大值为__________

15.已知函数若,则的范围是__________

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16（本小题满分12分）已知,,

且函数

（1）设方程在内有两个零点，求的值；

（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向下平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.

17.（本小题满分12分）举世瞩目的巴西足球世界杯将于2017年6月在巴西举行,这是四年一度的足球盛宴,是全世界足球迷的节日.在每场比赛之前,世界杯组委会都会指派裁判员进行执法.在某场比赛前,有10名裁判可供选择,其中欧洲裁判3人,亚洲裁判4人,美洲裁判3人.若组委会要从这10名裁判中任选3人执法本次比赛。

求:

（1）选出的欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率；

（2）选出的3人中，欧洲裁判人数X的分布列和数学期望。

18.（本小题满分12分）如图所示，是一个多面体

ABC－A1B1C1和它的三视图．

（1）在直观图中连接AB1,试证明AB1//平面C1A1C;

（2）线段CC1上是否存在一点E，使BE⊥平面A1CC1，若不存在，请说明理由，若存在，请找出并证明；

（3）求平面与平面夹角的余弦值．

19.（本小题满分12分）用部分自然数构造如图的数表：

用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第（）行的第二个数为，

（1）写出第6行的第三个数；

（2）写出与的关系并求；

（3）设，求证：

20.（本小题满分13分）在中，,分别为边上的中点，,与交于点,以直线为轴，边的垂直平分线为轴建立直角坐标系，记动点形成的曲线为

（1）求曲线的方程；

（2）为曲线上的两动点，且

①求证：

点到直线的距离为定值；②求.

21.（本小题满分14分）已知函数,

（）已知,若存在,使,求a的取值范围;

（）已知,

（1）求最大正整数n,使得对任意个实数,当时,都有成立;

（2）设,在的图象上是否存在不同的两点,使得.

山东师大附中高三教学质量检测理科数学（十四）答案

一、选择题：

ACDBCBCDDB

二、填空题

11.712.13.14.15.

三、解答题：

16．解：

（1）由题设知，………2分

，，…………………3分

得或，………………………………………………………………5分

.…………………………………………6分

（2）图像向左平移个单位，得

再向下平移2个单位得………………………8分

……………9分

当时;当时,…………………………10分

在的增区间为,.………………………………12分17.（Ⅰ）解：

设“选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数”为事件A，“恰好选出1名欧洲裁判和2名美洲裁判”为事件A1“恰好选出2名欧洲裁判“为事件A2，”恰好取出3名欧洲裁判”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而

P（A2）=P（X=2）=,P（A3）=P（X=3）=,

所以选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率为

P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=++=

（Ⅱ）解：

由于从10名裁判中任选3人的结果为，从10名裁判中任取3人，其中恰有k名欧洲裁判的结果数为，那么从10人任选3人，其中恰有k名欧洲裁判的概率为P（X=k）=,k=0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

X

0

1

2

3

P

X的数学期望EX=

18.解：

由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（－2，0，0），

B1（－2，0，2）,C（0，－2，0），C1（－1，－1，2）（2分）

（1）由＝（－1，1，2），＝（－1，－1，0）＝（－2，0，2）

设=m+n，即（－2，0，2）=m（－1，－1，0）+n（－1，1，2）

即解得即=－+（4分）

即向量、、共面，又A1C1、CC1在平面C1A1C内，AB1不在平面C1A1C内，所以AB1//平面C1A1C.（5分）

（2）设存在一点E，使BE⊥平面A1CC1，即满足

设＝λ，由＝（－1，1，2），=（2,－2,0）,

得=（2－λ,－2+λ,2λ）（6分）

又＝（－1，－1，0），所以得

所以线段CC1上存在一点E，满足＝，使BE⊥平面A1CC1.（8分）

（3）设平面C1A1C的法向量为m＝（x，y，z），则由，（9分）

得，取x＝1，则y＝－1，z＝1.故m＝（1，－1，1），

而平面A1CA的一个法向量为n＝（1，0，0），

则cos〈m，n〉＝＝＝，（11分）

平面C1A1C与平面A1CA夹角余弦值为.（12分）

19.

（1）第6行的第三个数为25；

（2）由已知得，

，

又

（3）由

（2）知，

，

，

20.

（1）,

动点轨迹为以为焦点的椭圆（去掉轴上的两点），

曲线的方程为：

（2）由

（1）知直线的斜率存在，设，，则

联立方程得：

，同理可得

①设点到直线的距离为，由条件知,

又,.又，

，为定值

②，等号成立当且仅当

21:

（）

令

则

当时,

当时,

（）

（1）

均为增函数

的最大值为2685.

（2）

原式

令

式令

在上是增函数

无零点,故A、B两点不存在