江苏专转本数学必背公式汇总.doc

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第一章：

函数

一：

指数函数公式：

①②③

二：

对数函数公式：

①②③

三：

三角函数公式：

1.倒数关系：

①余切：

②正割：

③余割：

2.平方关系：

①②③

四：

数列公式：

1.等差数列：

①通项：

②求和：

2.等比数列：

①通项：

②求和：

五：

裂项公式：

①

②

六：

球的公式：

①②

第二章：

极限与连续

一：

等价无穷小：

①②③④⑤

⑥⑦⑧⑨

二：

两个重要极限：

1.

2.①②

三：

极限的运算法则：

①

②③

四：

间断点的分类：

1.第一类间断点：

和都存在

①为可去间断点②为跳跃间断点

2.第二类间断点：

和不都存在，也叫无穷间断点

第三章：

导数与微分

一：

导数的定义：

①增量式：

②两点式：

二：

导数的几何意义：

曲线C：

在点处的

①切线方程：

②法线方程：

三：

导数的公式：

①②③

④⑤⑥

⑦⑧⑨

⑩⑾

四：

几个初等函数的n阶导数：

①②

五：

微分的定义：

①②

六：

微分的运算法则：

①②

③

七：

其他：

①

第四章：

中值定理与导数的应用

一：

中值定理：

若满足条件①在闭区间上连续②在开区间内可导

1.罗尔定理：

③在闭区间的端点处函数值相等，，则在内至少存在一点，使得

2.拉格朗日定理：

在开区间至少存在一点，使得

二：

洛必达法则：

（）

三：

凹凸区间：

大凹小凸

四：

渐近线：

1.水平渐近线：

定义：

若，则称直线为曲线的水平渐近线

2.垂直渐近线：

定义：

若，则称直线为曲线的垂直渐近线

第五章：

不定积分

一：

原函数：

若满足，称为的一个原函数

二：

不定积分：

或

三：

三角代换：

①②③

四：

分部积分法：

选取经验：

①时，令

②时，令

③等时，可任选

第六章：

定积分

一：

定积分的性质：

①②

②可加性：

③奇偶性：

奇：

若在区间上有，则

偶：

若在区间上有，则

二：

积分中值定理：

若在区间上连续，则存在，使

三：

积分上限函数的导数：

1.

2.设在区间上可导，则

3.设，在上可导，则

四：

无限区间上的广义积分：

①②

第七章：

定积分的应用

一：

定积分的几何应用：

1.求面积：

2.求旋转体体积：

第八章：

常微分方程

一：

一阶线性微分方程：

形如的方程

1.齐次：

通解为：

2.非齐次：

通解为：

二：

分离变量法：

形如

①分离变量：

②两边积分：

三：

齐次方程：

形如或①令代入原方程；②得；③分离变量

四：

形如，①令代入原方程②得③分离变量可得：

五：

二阶常系数线性齐次方程：

形如

①，通解为

②，通解为

③，通解为

六：

二阶常系数线性非齐次方程：

1.型：

特解：

；

2.型：

特解：

；

3.型：

特解；

注：

非齐次的痛解y=齐次的通解Y+非齐次的一个特解y*

九：

复数：

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

①②

第九章：

空间解析几何与向量代数

一、向量代数

1、向量的有关概念：

向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影

向量的坐标

在相应坐标轴上的投影

模长：

方向余弦：

，

单位向量

2、向量的运算：

线性运算：

加法、减法、数乘

乘积运算：

数量积、向量积

----------向量的数量积

几何意义；——在上的投影

性质：

（1）

（2）

二、空间解析几何

（一）空间直角坐标系（三个坐标轴的选取符合右手系）

空间两点距离公式

（二）空间平面、直线方程

1、空间平面方程

a、点法式

b、一般式

c、截距式

d、点到平面的距离

2、空间直线方程

a、一般式

b、点向式（对称式）（分母为0，相应的分子也理解为0）

c、参数式

3、空间线、面间的关系

a、两平面间的夹角：

两平面的法向量，的夹角（通常取锐角）

两平面位置关系：

////

平面与斜交，

b、两直线间的夹角：

两直线的方向向量的夹角（取锐角）

两直线位置关系：

////

b、平面与直线间的夹角

线面夹角：

当直线与平面不垂直时，直线与它在平面上的投影直线之间的夹角（取锐角）称为直线与平面的夹角。

当直线与平面垂直时，（）

线面位置关系：

//

第十章：

多元函数的微分学

一：

全微分：

1.二元函数：

2.三元函数：

二：

复合函数求导法则：

三：

隐函数求导法则（公式法）：

1.确定得到

2.确定得到

第十一章：

二重积分

第十二章：

级数

一：

收敛性判别法：

1.必要条件判别：

若收敛则；逆否命题：

则发散

2.比较判别法：

小于收敛必收敛，大于发散必发散

3.比值判别法：

4.根植判别法：

5.三个常用级数：

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

①几何级数（等比级数）：

②调和级数：

，发散

在多项式中，分母最高次数-分子最高次数＞1，级数收敛

分母最高次数-分子最高次数≤1，级数发散

③P-级数：

6.交错级数：

二：

幂级数的收敛半径和收敛区间

1.不缺项：

3.缺项：

方法一：

换元

方法二：

利用正项级数的比值判别法