八年级数学下学期北师大版第4章《因式分解》单元检测试题+答案Word下载.docx

八年级数学下学期北师大版第4章《因式分解》单元检测试题+答案Word下载.docx

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12．n是整数，式子

[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　）

A．是0B．总是奇数

C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数

二．填空题（共6小题）

13．给出六个多项式：

①x2+y2；

②﹣x2+y2；

③x2+2xy+y2；

④x4﹣1；

⑤x（x+1）﹣2（x+1）；

⑥m2﹣mn+

n2．其中，能够分解因式的是　　（填上序号）．

14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式　　．

15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为　　．

16．在实数范围内分解因式：

x5﹣4x=　　．

17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是　　＜　　＜　　．

18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是

　　三角形．

三．解答题（共10小题）

19．把下列各式分解因式：

（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）

（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．

（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．

（4）（x2+4）2﹣16x2．

（5）x2+y2+2xy﹣1．

（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．

20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．

21．先化简，再求值：

（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．

（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．

22．先阅读第

（1）题的解答过程，然后再解第

（2）题．

（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：

设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），

则：

2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

比较系数得

，解得

，∴

解法二：

设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算了取

，

2×

=0，故

．

（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：

这是一个三次四项式；

（乙）：

常数项系数为1；

（丙）：

这个多项式的前三项有公因式；

（丁）：

这个多项式分解因式时要用到公式法；

若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．

24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：

设x2﹣4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？

　　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

参考答案与解析

一．选择题

1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．

解；

A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；

B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；

C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；

D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；

故选：

B．

2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．

∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．

A．

3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．

原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），

则余下的部分是（x+2），

故选D

4．【分析】A选项中提取公因式3xy；

B选项提公因式3y；

C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；

D提公因式b．

A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；

B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；

C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；

D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；

5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．

∵ab=﹣3，a﹣2b=5，

a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×

5=﹣15．

6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．

（﹣2）2015+22014

=﹣22015+22014

=22014×

（﹣2+1）

=﹣22014．

C．

7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；

B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；

C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；

D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．

A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；

B、原式=（x+1）2，错误；

C、原式=3m（x﹣2y），错误；

D、原式=2（x+2），正确，

8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

a2b﹣b3

=b（a2﹣b2）

=b（a+b）（a﹣b）．

9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

ax2﹣4ax+4a，

=a（x2﹣4x+4），

=a（x﹣2）2．

10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．

∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），

x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），

∴乙为x﹣2，

∴甲为x+2，丙为x+17，

∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．

11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．

A、原式不能分解；

B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+

）（x+y﹣

）；

C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；

D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），

故选A

12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子

[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．

当n是偶数时，

[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=

[1﹣1]（n2﹣1）=0，

当n是奇数时，

×

（1+1）（n+1）（n﹣1）=

设n=2k﹣1（k为整数），

则

=

=k（k﹣1），

∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，

故选C．

二．填空题

13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

①x2+y2不能因式分解，故①错误；

②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；

③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；

④x4﹣1平方差公式，故④正确；

⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；

n2完全平方公式，故⑥正确；

故答案为：

②③④⑤⑥．

14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．

由题意可得：

am+bm+cm=m（a+b+c）．

15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．

当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×

100=4900，

4900．

16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+

）（x﹣

），

x（x2+2）（x+

）

17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．

∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×

859，

b=8562+1713=8562+856×

2+1=（856+1）2=8572，

c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×

287=857×

3×

861，

∴b＜a＜c，

b、a、c．

18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．

∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，

a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，

即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，

∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，

∴a=b=c．

故△ABC是等边三角形．

等边．

三．解答题

19．

（1）

【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；

2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）

=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]

=2m（m﹣n）（5m﹣n）；

（2）

【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．

﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3

=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．

（3）

【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

原式=x2﹣4x+3+1，

=x2﹣4x+4，

=（x﹣2）2．

（4）

【分析】利用公式法因式分解．

（x2+4）2﹣16x2，

=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）

=（x+2）2•（x﹣2）2．

（5）

【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．

x2+y2+2xy﹣1

=（x+y）2﹣1

=（x+y﹣1）（x+y+1）．

（6）

【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．

（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37

=（x2y2）2﹣4x2y2+16

=（x2y24）2

=（xy+2）2（xy﹣2）2．　

20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，

∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，

则原式=（x﹣3y）2=112=121．

21．【分析】

（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；

（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．

（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，

当a+b=2，ab=2时，原式=2×

22=8；

（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）

=5x2﹣5y2，

当x=2，y=1时，原式=5×

22﹣5×

12=15．

22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．

设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），

取x=1，得1+m+n﹣16=0①，

取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，

由①、②解得m=﹣5，n=20．

23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．

x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）

4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）

24.【分析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

C；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，

原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；

不彻底，（x﹣2）4

（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1

=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4．