matlab的特点文档格式.docx
《matlab的特点文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab的特点文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
set（body,'
[0;
x],'
y]）;
drawnow;
end
退出
在工具栏中点击File按钮，在下拉式菜单中单击ExitMATLAB项即可。
或者，在指令窗内键入exit或quit亦可。
矩阵运算的操作（demo）
MATLAB的符号运算功能
求和
symsum（S）对通项S求和，其中k为变量。
且从0变到k-1。
symsum（S,v）对通项S求和，指定其中v为变量。
且v从0变到v-1。
symsum（S,a,b）对通项S求和，其中k为变量。
且从a变到b。
symsum（S,v,a,b）对通项S求和，指定其中v为变量。
且v从a变到b。
例：
键入k=sym（'
k'
symsum（k）得
ans=
1/2*k^2-1/2*k
又例如：
键入symsum（k^2,0,10）得
385
键入symsum（'
x'
^k/sym（'
k!
'
）,k,0,inf）得
exp（x）
这最后的一个例子是无穷项求和。
ⅱ求导数
diff（S,v）求表达式S对变量v的一阶导数。
diff（S,v,n）求表达式S对变量v的n阶导数。
例如：
键入命令
A=sym（'
[1/（1+a）,（b+x）/cos（x）;
1,exp（x^2）]'
diff（A,'
）得
[0,1/cos（x）+（b+x）/cos（x）^2*sin（x）]
[0,2*x*exp（x^2）]
又如求sin（x）+ex的三阶导数，键入命令
diff（'
sin（x）+x*exp（x）'
3）得
-cos（x）+3*exp（x）+x*exp（x）
再如：
求
A=
[x*sin（y）,x^n+y]
[1/x/y,exp（i*x*y）]
的先对x再对y的混合偏导数。
可键入命令：
S=sym（'
[x*sin（y）,x^n+y;
1/x/y,exp（i*x*y）]'
dsdxdy=diff（diff（S,'
）,'
）得:
dsdxdy=
[cos（y）,0]
[1/x^2/y^2,i*exp（i*x*y）-y*x*exp（i*x*y）]
求y=（lnx）x的导数
p='
（log（x））^x'
;
p1=diff（p,'
）
得
p1=
log（x）^x*（log（log（x））+1/log（x））
求y=xf（x2）的导数
x*f（x^2）'
f（x^2）+2*x^2*D（f）（x^2）
求xy=ex+y的导数
x*y（x）-exp（x+y（x））'
y（x）+x*diff（y（x）,x）-（1+diff（y（x）,x））*exp（x+y（x））
p2='
y+x*dy-（1+dy）*exp（x+y）=0'
dy=solve（p2,'
dy'
）%把dy作为变量解方程
得
dy=
-（y-exp（x+y））/（x-exp（x+y））
ⅲ求极限
limit（P）表达式P中自变量趋于零时的极限。
limit（P,a）表达式P中自变量趋于a时的极限。
limit（P,x,a,'
left'
）表达式P中自变量x趋于a时的左极限。
right'
）表达式P中自变量x趋于a时的右极限。
例如：
键入
P=sym（'
sin（x）/x'
limit（P）得
1
1/x'
limit（P,x,0,'
inf
（sin（x+h）-sin（x））/h'
h=sym（'
h'
limit（P,h,0）得
ans=
cos（x）
v=sym（'
[（1+a/x）^x,exp（-x）]'
limit（v,x,inf,'
[exp（a）,0]
ⅳ求泰勒展开式
taylor（f,v）f对v的五阶Maclaurin展开。
taylor（f,v,n）f对v的n-1阶Maclaurin展开。
例如求sin（x）e-x的7阶Maclaurin展开。
可键入
f=sym（'
sin（x）*exp（-x）'
F=taylor（f,8）得
F=
x-x^2+1/3*x^3-1/30*x^5+1/90*x^6-1/630*x^7
如果要求sin（x）e-x在x=1处的7阶Taylor展开。
F=taylor（f,8,1）得
sin
（1）*exp（-1）+（-sin
（1）*exp（-1）+cos
（1）*exp（-1））*（x-1）
-cos
（1）*exp（-1）*（x-1）^2
+（1/3*sin
（1）*exp（-1）+1/3*cos
（1）*exp（-1））*（x-1）^3
-1/6*sin
（1）*exp（-1）*（x-1）^4
+（1/30*sin
（1）*exp（-1）-1/30*cos
（1）*exp（-1））*（x-1）^5
+1/90*cos
（1）*exp（-1）*（x-1）^6
+（-1/630*cos
（1）*exp（-1）-1/630*sin
（1）*exp（-1））*（x-1）^7
多元函数的taylor展开
MATLAB不能直接进行多元函数的taylor展开。
必须先调用MAPLE函数库中的mtaylor命令。
方法为：
在MATLAB的工作窗口中键入
maple（'
readlib（mtaylor）'
mtaylor的格式为
mtaylor（f,v,n）
f为欲展开的函数式。
v为变量名。
写成向量的形式：
[var1=p1,var2=p2,…，varn=pn]，展开式将在（p1,p2,…，pn）处进行。
如只有变量名，将在0点处展开。
n为展开式的阶数（n-1阶）。
要完成taylor展开，只需键入maple（'
mtaylor（f,v,n）'
）即可。
在（x0,y0,z0）处将F=sin（x，y，z）进行2阶taylor展开。
symsx0y0z0
mtaylor（sin（x*y*z）,[x=x0,y=y0,z=z0],2）'
）得：
sin（x0*y0*z0）+cos（x0*y0*z0）*y0*z0*（x-x0）+cos（x0*y0*z0）*x0*z0*（y-y0）+cos（x0*y0*z0）*x0*y0*（z-z0）
ⅴ求积分达我们的通知
int（P）对表达式P进行不定积分。
int（P,v）以v为积分变量对P进行不定积分。
int（P,v,a,b）以v为积分变量,以a为下限,b为上限对P进行定积分。
例如可键入int（'
-2*x/（1+x^2）^2'
）得
1/（1+x^2）
键入int（'
x/（1+z^2）'
z'
atan（z）*x
键入int（'
x*log（1+x）'
0,1）得
1/4
定积分的上下限可以是（符号）函数。
例如可键入：
int（'
2*x'
sin（t）'
log（t）'
）
log（t）^2-sin（t）^2
对（符号）矩阵进行积分，例
输入int（'
[exp（t）,exp（a*t）]'
），得：
[exp（t）,1/a*exp（a*t）]
⑶求符号方程的解
ⅰ线性方程组的求解
线性方程组的形式为A*X=B；
其中A至少行满秩。
X=linsolve（A,B）输出方程的特解X。
A=sym（'
[cos（t）,sin（t）;
sin（t）,cos（t）]'
B=sym（'
[1;
1]'
c=linsolve（A,B）
c=
[1/（sin（t）+cos（t））]
[1/（sin（t）+cos（t））]
a=sym（'
[2,7,3,1;
3,5,2,2;
9,4,1,7]'
b=sym（'
[6;
4;
2]'
X=linsolve（a,b）
Warning:
Systemisrankdeficient.Solutionisnotunique.
X=
[0]
[2]
[0]
ⅱ代数方程的求解
solve（P,v）对方程P中的指定变量v求解。
v可省略。
solve（p1,P2,…，Pn,v1,v2,…，vn）对方程P1，P2，…Pn中的指定变量v1,
v2…vn求解。
可输入
solve（'
p+sin（x）=r'
-asin（p-r）
又例：
可输入：
P1='
x^2+x*y+y=3'
P2='
x^2-4*x+3=0'
[x,y]=solve（P1,P2）得：
x=
[1]
[3]
y=
[-3/2]
a+u^2+v^2=0'
u-v=1'
[u,v]=solve（P1,P2,'
u'
v'
u=
[1/2+1/2*（-1-2*a）^（1/2）]
[1/2-1/2*（-1-2*a）^（1/2）]
v=
[-1/2+1/2*（-1-2*a）^（1/2）]
[-1/2-1/2*（-1-2*a）^（1/2）]
对于有些无法求出解析解的非线性方程组，MATLAB只给出一个数值解。
这一点可以
从表示解的数字不被方括号括住而确定。
键入：
[x,y]=solve（'
sin（x+y）-exp（x）*y=0'
x^2-y=2'
-6.0173272500593065641097297117905
y=
34.208227234306296508646214438330
由于这两个数字没有被[]括住，所以它们是数值解。
另外，可利用solve来解线性方程组的通解。
P1='
2*x1+7*x2+3*x3+x4=6'
P2='
3*x1+5*x2+2*x3+2*x4=4'
P3='
9*x1+4*x2+x3+7*x4=2'
u=solve（P1,P2,P3,'
x1'
x2'
x3'
x4'
Warning:
3equationsin4variables.
u=
x1:
[1x1sym]
x2:
x3:
x4:
[1x1sym]
可以看到：
屏幕提示“有3个方程4个变量”，意为解不唯一。
（有时会提示解不唯一）且输出的是解的结构形式。
为进一步得到解，可输入：
u.x1,u.x2,u.x3,u.x4,得：
x1
-5*x1-4*x4
11*x1+9*x4+2
x4
这样就得到了原方程组的通解。
⑷解符号微分方程
dsolve（'
eq1'
eq2'
…）其中eq表示相互独立的常微分方程、初始条件或
指定的自变量。
默认的自变量为t。
如果输入的初
始条件少于方程的个数，则在输出结果中出现常数
c1,c2,等字符。
关于微分方程的表达式有如下的约
定：
字母y表式函数，Dy表示y对t的一阶导数；
Dny表示y对t的n阶导数。
求
的解。
可键入：
[x,y]=dsolve（'
Dx=y'
Dy=-x'
x=
cos（t）*C1+sin（t）*C2
-sin（t）*C1+cos（t）*C2
dsolve中的输入宗量最多只能有12个，但这并不妨碍解具有多个方程的方程组，因为
可以把多个方程或初始条件定义为一个符号变量进行输入。
例如求
f（0）=0,g（0）=1的解。
可输入指令：
P='
Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g'
v='
f（0）=0,g（0）=1'
[f,g]=dsolve（P,v）
f=
exp（3*t）*sin（4*t）
g=
exp（3*t）*cos（4*t）
注意：
微分方程表达式中字母D必须大写。
求解微分方程
可输入
y=dsolve（'
D3y=-y'
y（0）=1,Dy（0）=0,D2y（0）=0'
（1/3+2/3*exp（1/2*x）*cos（1/2*3^（1/2）*x）*exp（x））/exp（x）
最后看一个解非线性微分方程的例子：
（Dy）^2+y^2=1'
y（0）=0'
[sin（x）]
[-sin（x）]
对于无法求出解析解的非线性微分方程，屏幕将提示出错信息。
与数模有关的例
1．曲线拟合美国人口预测
1．下表是美国人口统计数据，根据这份资料预测2000年美国人口总数。
年
1790180018101820183018401850
人口（百万）
3.95.37.29.612.917.123.2
1860187018801890190019101920
31.438.650.262.976.092.0106.5
1930194019501960197019801990
123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4
Step1A=[1790,1800,1810,…;
3.9,5.3,7.2,…]’;
Step2P=polyfit（A（:
1）,A（:
2）,3）
Step3px=poly2str（P,'
Step4polyval（P,2000）
如果想了解fx与数据对x-y的拟和程度，绘出二者的图形最为直观，为此可键入：
ft=polyval（P,A（:
1））;
plot（A（:
2）,'
bo'
A（:
1）,ft,'
r-'
）得图形。
图中蓝色小圆圈是数据对的图形；
而红线是拟合多项式的图形。
最后，可与demo_sensus比较。
2．插值
“线性插值”linear
“三次样条插值”spline
“三次多项式插值”cubic
对于以上问题，也可以用这三个命令来做。
3.交通流量问题
下图给出了某城市部分单行街道的交通流量（每小时过车数）
x3100x6
300x4400200
x2x7
300x1600x8
500200400
300500
x9x10
600700
所给问题满足下列方程组
x1-x3+x4=300
x4+x5=500
x7-x6=200
x1+x2=800
x1+x5=800
x7+x8=1000
x8+x3+x6=1000（x9=400,x10=600）
Step1A=[0,1,-1,1,0,0,0,0;
0,0,0,1,1,0,0,0;
0,0,0,0,0,-1,1,0;
1,1,0,0,0,0,0,0;
1,0,0,0,1,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,1,1;
0,0,1,0,0,1,0,1];
Step2b=[300,500,200,800,800,1000,1000]’;
Step3B1=rank（A）;
B2=rank（[A,b]）;
Step4X=linsolve（A,b）
得特解。
4．线性规划有约束极小问题
用命令x=lp（C,A,b,vlb,vub）。
Findxthatminimizes
f（x）=-5x1-4x2-6x3
subjectto
x1-x2+x3≦20
3x1+2x2+4x3≦42
3x1+2x2≦30
0≦x1,0≦x2,0≦x3
First,enterthecoefficients:
f=[-5;
-4;
-6]
A=[1-11
324
320];
b=[20;
42;
30];
lb=zeros（3,1）;
Next,callalinearprogrammingroutine:
x=lp（f,A,b,lb）;
Enteringx
x=
0.0000
15.0000
3.0000
实际此命令改为：
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq）
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
对以上的问题可做如下的操作：
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog（f,A,b,[],[],lb）；
Enteringx,fval,lambda.ineqlin,andlambda.lowergets
fval=
-78.0000
和其它信息。
5．非线性规划有约束极小问题
用命令x=constr（'
f'
x0）。
Examples
Findvaluesofxthatminimizef（x）=-x1x2x3,startingatthepointx=[10;
10;
10]andsubjecttotheconstraints0≤x1+2x2+2x3≤72.
-x1-2x2-2x3≤0,x1+2x2+2x3≤72,
第一步：
编写M文件
function[f,g]=myfun（x）
f=-x
（1）*x
（2）*x（3）;
g
（1）=-x
（1）-2*x
（2）-2*x（3）;
g
（2）=x
（1）+2*x
（2）+2*x（3）-72;
第二步：
求解
在MATLAB工作窗中键入
x0=[10,10,10];
x=constr（'
myfun'
x0）即可
升级会员 