中职数学共用基础平台下册全册教学设计.docx

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中职数学共用基础平台下册全册教学设计

［高教版］中职数学共用基础平台下册全册教学设计

高教版中职数学基础模块下册全册教案

51直线方程一

一教学目标

1知识目标

1掌握两个常用公式

2理解直线与方程的关系了解曲线与方程的关系

2能力目标

培养学生的数形结合能力

3思想品质目标

培养学生勇于探索新知识的思想品质

二教学重点

直线与方程的关系求直线的斜率

三教学难点

直线与方程的关系关键是树立数形结合思想

四教学方法

图示法讲授法与练习法相结合

五教学过程

一直角坐标系

我们曾在平面直角坐标系中研究函数的图像还知道直角坐标系中的点P与有序实数对之间具有一一对应的关系并把有序实数对叫做点P的坐标图5-1．

点P与其坐标之间具有一一对应关系的意义是

1平面内任意的点P都唯一对应一对坐标

2任意的两个实数组成的有序实数对作为坐标都唯一对应平面内的一个点P．

因此今后为了叙述的方便可以直接使用点的形式．

com1

1．在如图所示的直角坐标系中

1写出点对应的坐标

2找出下列坐标所对应的点-102-2

02-4-11-3

2如图所示是一个长为3个单位宽为2个单位的矩形请建立适当的直角坐标系并在你建立的直角坐标系中给出四个顶点的坐标要求建立两种不同的直角坐标系并分别给出结论．

参考答案1．2略

2．方法一如图1建立坐标系则有

方法二如图2建立坐标系则有

二两个常用公式

在平面解析几何的学习中经常需要使用下面两个基本的计算公式

1两点间的距离公式　　已知点则两点间的距离公式为．　　　　5．１

2中点坐标公式　已知则线段中点的坐标公式为

．5．２

想一想你能否结合图5-2验证上面的结果

验证略

例1已知点现将线段四等分试求出各分点的坐标．

解如图5-3所示ST中点为则

．

即的中点的坐标为．

同理可得点的中点的坐标为点的中点的坐标为．

故所求的三个分点为．

例2已知△ABC的三个顶点为试求边上的中线的长度．

解由公式52得

．

故

即边上的中线的长度为．

com2

com11的第2题中根据所得点的坐标试求

1矩形对角线的长度2线段的中点坐标3线段中点Ｈ的坐标及线段长度．

２．已知点求

1线段的三个四等分点的坐标2点关于点的对称点坐标3点关于点的对称点坐标．

参考答案1

2．3-43

三曲线与方程

平面内的一条曲线可以看作是满足某种条件的平面点集．这种条件一般可以用含有的二元方程来描述．例如一次函数与平面内一条直线L就可以看成这样的关系即平面内直线Ｌ上的点的坐标都是二元方程的解反过来以二元方程的解为坐标的点都在曲线Ｌ上那么直线Ｌ叫做二元方程的直线方程叫做直线L的方程记作直线Ｌ

一般地如果平面曲线Ｌ上的点的坐标都是二元方程0的解反过来以二元方程的解为坐标的点都在曲线Ｌ上那么曲线Ｌ叫做二元方程的曲线方程叫做曲线L的方程记作曲线Ｌ

例3判断点是否为曲线Ｌ上的点

解因为是方程的解所以点是曲线Ｌ上的点

注意判断某点是否在曲线Ｌ上根据定义只需验证该点的坐标是否为该方程的解即可反之亦然

例4求以坐标原点O为圆心半径为2的圆的方程

解设点为圆上的任意一点则点到坐标原点O的距离为2图5-4即

两边平方得1

设点是方程1的解则

两边开平方取算术根得

即点到坐标原点的距离为2故点是以坐标原点为圆心半径为2的圆上的点

因此以坐标原点O为圆心半径为2的圆方程为

注意根据已知条件建立曲线方程的步骤为

1建立适当的坐标系设点为曲线上的任意一点

2根据已知条件建立关于的等量关系

3化简求得方程不要求证明

com

判断中哪些点是曲线上的点．

２．已知所表示的曲线过点求实数的值．

3求到点与等距离的点的轨迹方程．

参考答案

1．分别将的坐标代入曲线方程可知点满足曲线方程故点在曲线上

2．

3．．

六小结

注直线与方程是曲线与方程的特殊情况

七作业

作业习题51第2题达标训练51第1题

51直线方程二

一教学目标

1知识目标

1理解直线的倾斜角和斜率的概念会求直线的斜率

2掌握直线的点斜式方程斜截式方程

2能力目标

培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力

3思想品质目标

提高学生透过现象看本质的能力．

二教学重点

求直线的斜率及根据已知条件选择适当的形式求直线的方程．

三教学难点

选择适当的形式求直线的方程．认清各种直线方程的几何特征是突破难点的关键

四教学方法

图示法讲授法与练习法相结合

五教学过程

一复习

提问1两个公式分别是什么

2．直线与方程的概念如何

3曲线与方程概念如何

4．直线与方程和曲线与方程概念有何联系

回答11两点间的距离公式　　已知点则两点间的距离公式为

．

2中点坐标公式　已知则线段中点的坐标公式为

．

2平面内直线Ｌ上的点的坐标都是二元方程的解反过来以二元方程的解为坐标的点都在曲线Ｌ上那么直线Ｌ叫做二元方程的直

线方程叫做直线L的方程记作直线Ｌ

3一般地如果平面曲线Ｌ上的点的坐标都是二元方程的解反过来以二元方程的解为坐标的点都在曲线Ｌ上那么曲线Ｌ叫做二元方程的曲线方程叫做曲线L的方程记作曲线Ｌ

4直线与二元一次方程的概念是曲线与方程概念的特例

二直线的倾斜角及斜率

1直线的倾斜角

为了在直角坐标系中确定直线对轴的倾斜程度需要研究直线的倾斜角和斜率

把直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角如图5-5所示中的

当直线与轴平行或重合时规定其倾斜角为

由图5-6知直线的倾斜角的取值范围是．

2直线的斜率

分析图5-7中直线的倾斜角与直线上点的坐标的关系不难发现当时有

倾斜角的正切叫做直线的斜率用小写字母k表示即

．5．3

当即时斜率不存在此时直线与x轴垂直．

例5　根据所给条件求下列直线的斜率

倾斜角为

直线过原点O００与点Ｓ-２１

直线过点Ａ-１２与点Ｂ３２

解　1．

2．

3．

想一想1根据不同的条件如何求直线的斜率

2有什么特殊情况

回答1略2当或已知两点的横坐标相同时斜率不存在

练习题com

１．根据已知条件判断下列直线的的斜率是否存在若存在求出直线的斜率

1直线的倾斜角为

直线过点A-12B03

直线平行于x轴

4点M42与N4-1在直线上．

２．在直角坐标系中作出过点P2-3且倾斜角分别为和的直线．

参考答案1．234不存在．

2．图略

三直线的点斜式方程

我们知道经过平面内的一个点和一个方向一般用斜率表示可以确定一条直线图5-8现在求经过点斜率为k的直线l的方程

在直线上任取点由公式53有

即54

设平面上的点的坐标满足方程即

于是

由于知道直线经过平面内的一个点和一个方向用斜率表示可以确定一条直线故点在这条直线上

因此方程5．４叫做直线的点斜式方程．

特别是当定点为时方程5．４可以写作

55

叫做直线的斜截式方程．ｂ叫做直线在ｙ轴上截距．容易看到斜截式方程是点斜式方程的特例与我们所熟悉的一次函数的形式相同

想一想直线的斜截式方程与一次函数的形式相同它们是完全一样的概念吗

回答直线的斜截式方程与一次函数的形式相同且相应的图像相同但一个表示该直线的方程另一个表示两个变量间的函数关系

例6求经过点32倾斜角为的直线方程．

解直线的斜率为

故所求直线的点斜式方程为

例7将斜截式方程化成点斜式方程．

解　方程可以化成

这是经过点斜率为2的直线的点斜式方程

方程还可以化成

这是经过点1-1斜率为2的直线的点斜式方程

注意由例7看到经过直线上的不同的点直线方程可以写出不同形式的点斜式方程但是经过整理后可以化为同一个方程．

例8　直线经过定点a0时a叫做直线在x轴的截距已知如图5-9所示直线在x轴和y轴上的截距分别是-3和2求直线的方程．

解　由于Ａ０２Ｂ－３０为直线上两点故直线的斜率为

所以方程为

即

com

1．求经过点-14倾斜角为的直线方程．

2．试将直线化为直线方程的点斜式．

3．已知直线的点斜式方程是求直线的倾斜角和直线在轴上的截距．

参考答案

1．2．3．倾斜角截距．

六小结

1．本节课知识内容

2．需要注意的问题

1当直线的倾斜角α时斜率不存在此时直线与x轴垂直

2已知两点的坐标求斜率时当时斜率不存在此时直线与x轴垂直

3在应用点斜式或斜截式时要注意符合方程的条件

七练习与作业

练习习题51第1123题

参考答案略

作业习题51第345题

51直线方程三

一教学目标

1知识目标

1掌握直线的一般式方程

2会根据条件选取适当的方法求直线方程

2能力目标

培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力

3思想品质目标

勇于探究新知识的思想品质

二教学重点

选择适当的形式求直线的方程．

三教学难点

根据已知条件选择适当的形式求直线的方程．认清各种直线方程的几何特征是突破难点的关键

四教学方法

图示法讲授法与练习法相结合

五教学过程

一复习

请学生回忆前面所学的有关直线的知识

二直线的一般式方程

提问直线的点斜式方程斜截式方程的表示形式各是什么

结论这两种表示形式的直线方程都是二元一次方程

分析当时二元一次方程AxByC0可化成

这是斜率为在y轴上的截距为的直线方程

当A0B≠0时方程为表示经过点且平行于x轴的直线例如图5-10当A≠0B0时方程为它表示经过点且平行于ｙ轴的直线例如图5-11．

因此二元一次方程

AxByC0其中AB不全为零56

表示一条直线叫做直线的一般式方程．

注意1当且时直线方程表示一条平行于或重合于x轴的直线

2当且时直线方程表示一条平行于或重合于y轴的直线

12情况的记忆方法为缺谁平行于谁

例9将下列直线方程化为一般式方程

123．

解　１9x6y–20２9x6y–20３x-y–30．

例10求直线x-2y60在x轴y轴上的截距以及直线的斜率k．

解在方程中令y0则x-6故直线在x轴上的截距为-6令x0则y3故直线在y轴上的截距为3

将方程x-2y60化成斜截式方程为

故斜率为．

例11已知如图5-12所示写出直线的一般式方程．

解　由于直线过原点00和点M12故其斜率为2方程为

即

直线平行于x轴且经过点0-1故其方程为

即

直线在x轴和y轴的截距分别为-3和-2即直线经过点-30和点0-2因此其斜率为

故其方程为

即2x3y60．

com

1．将下列直线方程化为一般式方程

．

2．已知△ABC的三个顶点A-30B21C-23求

1BC的中位线所在的直线方程

2AC边的中线所在的直线方程．

参考答案1．

2．．

六小结

1．本节课知识内容

2．需要注意的问题

1直线的一般式中当且时直线方程表示一条平行于或重合于x轴的直线当且时直线方程表示一条平行于或重合于y轴的直线

2直线的两点式中当时即为1的情况

3要根据不同的条件选取适当的方法求直线方程

七练习与作业

练习习题51第13467题

参考答案134略6．

7．斜截式点斜式．

作业习题51第89题达标训练51第23456题

选做达标训练51第7题

52两条直线的位置关系一

一教学目标

1知识目标

理解两条直线平行的条件会判定两条直线的位置关系

2能力目标

培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力

3思想品质目标

勇于探究新知识的思想品质

二教学重点

选择适当的形式求直线的方程．

三教学难点

根据已知条件选择适