湖南省对口高考数学试题分类分析之三解答题.docx

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湖南省对口高考数学试题分类分析之三解答题

湖南省（2011-2018）年对口高考数学试题分类分析之三：

解答题

三角函数

1.（2011.17）

已知，

（1）求的值（2分）

（2）求的值.（6分）

2.（2012.21）（本小题满分12分）

已知函数

（1）将函数（）图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象过坐标原点，求的值;

（2）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，,若a=2,b+c=3,求的面积。

3.（2013.21）（本小题满分12分）

在中,角A,B所对的边长分别为a,b,且.

（Ⅰ）求

（Ⅱ）设复数（为虚数单位）,求值

4．（2014.21）（本小题满分10分）

已知A、B、C是三个内角，且，.

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若BC=5，求的面积.

5.（2015.21）（本小题满分10分）

在中，内角A，B，C的对边分别为，已知且.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的面积.

6.（2016.17）（本小题满分10分）

在中,内角的对边分别为.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

7.（2017.21）（本小题满分10分）

已知，分别为△内角A，B，C的对边，已知，

（）若，且，求的面积；

（）若，求的值

8.（2018.21）（本小题满分10分）

如图,在四边形中,

，,120°,

75°,求四边形的面积.

数列

1.（2011.18）

设为等差数列，为等比数列

（1）若，求，（4分）

（2）若，求，（4分）

2.（2012.18）（本小题满分10分）

设是首项，公差不为0的等比数列，且成等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为等比数列，且，求数列的前n项和

3.（2013.19）（本小题满分10分）

已知数列为等差数列，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

4．（2014.19）（本小题满分10分）

设等差数列的前n项和为.若，求：

（Ⅰ）数列的通项公式；

（Ⅱ）数列中所有正数项的和.

5.（2015.19）（本小题满分10分）

设等差数列中，，求：

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求的前项和的最小值.

6.（2016.18）（本小题满分10分）

已知各项都为正数的等比数列中，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，且，求的值．

7.（2017.18）（本小题满分10分）

已知数列为等差数列，若，求：

（）求数列的通项公式；

（）设，求数列的前项和．

8.（2018.16）（本小题满分10分）

已知数列{}为等差数列,=1,=5，

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}的前项和为.若=100，求.

向量

1.（2011.19）

已知平面上的三点A（4，0），B（-2，2），C（2，4），D为AB的中点

（1）求D的坐标（2分）

（2）若向量与垂直，求k的值（6分）。

2.（2012.17）（本小题满分10分）

已知是不共线的两个向量，，

（1）用表示;

（2）若,,求。

3.（2013.18）（本小题满分10分）

已知向量，不共线

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，试判断是锐角还是钝角，并说明理由。

4．（2014.18）（本小题满分10分）

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为600.

（Ⅰ）求（2a）·b的值；

（Ⅱ）若求k的值.

5．（2017.19）（本小题满分10分）

已知向量，向量

（）若，求的值；（）若，求的值．

解析几何

1.（2011.20）

已知椭圆C：

（a>b>0），其焦距与长轴之比为，两个焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且,（O为坐标原点）

（1）求椭圆的标准方程（4分）

（2）过点D且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点,在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点，若存在，求出点M的坐标;若不存在,说明理由。

（6分）

2.（2012.20）（本小题满分10分）

已知点是椭圆C:

的一个顶点，点B在C上

（1）求C的方程；

（2）设直线l与AB平行，且l与C相交于P,Q两点，若,求直线l的方程。

3.（2013.20）（本小题满分10分）

已知双曲线C:

的一条渐近线方程为，且焦距为

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设点A的坐标为，点P是双曲线C上的动点，当取最小值时，求点P的坐标。

4．（2014.20）（本小题满分10分）

已知椭圆C：

的离心率为，为焦距为.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设分别为C的左、右焦点，问：

在C上是否存在点M，使得？

若存在，求出点的坐标；若不存在，请明理由.

5.（2015.20）（本小题满分10分）

已知抛物线C：

的焦点为.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线与C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由.

6.（2016.20）（本小题满分10分）

20．已知椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于两点，且中点的横坐标为1，求k的值．

7.（2017.20）（本小题满分10分）

已知抛物线的焦点为

（）求抛物线C的方程；

（）过点M（1,2）的直线与相交于两点，且M为AB的中点，求直线的方程．

8.（2018.20）（本小题满分10分）

已知椭圆（）的焦点为（-1,0）、（1,0）,点（0,1）在椭圆C上.

（I）求椭圆的方程；

（II）（Ⅱ）直线过点且与垂直,与椭圆相交于，两点,求的长.

概率

1.（2011.21）

日本大地震导致核电站发生泄漏事故，3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北非、非洲等地区调查了3万4千人，结果显示，地震后对反对核电站建设的人数比例为43%，现从该地区随机抽查10人，

（1）估计约有多少人会反对核电站建设。

（精确到个位）（4分）

（2）求至少1人反对核电站建设的概率。

（精确到0.001）（4分）

2.（2012.19）（本小题满分10分）

某射手每次射击命中目标的概率为，且各次射击的结果与不影响，假设该射手射击3次，每次命中目标得2分，未命中目标得－1分。

记X为该射手射击三次的总得分数，求

（1）X的分布列；

（2）该射手射击3次的总得分数大于0的概率。

3.（2013.17）（本小题满分10分）

从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.

（Ⅰ）求“X为奇数”的概率；

（Ⅱ）写出X的分布列，并求P（）.

4．（2014.17）（本小题满分10分）

从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示选4人

中女生的人数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求事件“所选4人中女生人数”的概率.

5.（2015.17）（本小题满分10分）

从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机抽出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数。

（Ⅰ）求随机变量的分布列；

（Ⅱ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率.

6.（2017.17）（本小题满分10分）

某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求：

（）3次射击都击中目标的概率；

（）击中次数的分布列．

7.（2018.17）（本小题满分10分）

某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求

（Ⅰ）随机变量的分布列；

（Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率.

函数

1.（2011.22）

设，且在x=0处取得极值

（1）求的值（4分）

（2）设，若曲线在x=1对应的点处的切线垂直于直线，求b的值（4分）

2.（2012.16）（本小题满分8分）

已知函数，

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由.

3.（2013.16）（本小题满分8分）

已知函数（，且）

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）若的图象过点,求的值.

4．（2014.16）（本小题满分10分）

已知函数，且.

（Ⅰ）求的值并指出的定义域；

（Ⅱ）求不等式的解集.

5.（2015.16）（本小题满分10分）

已知函数的图象过点A.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，求的取值范围.

6.（2016.16）（本小题满分10分）

已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若，求m的值．

7.（2017.16）（本小题满分10分）

已知函数.

（）求的值，并写出的定义域；

（）当时，求的取值范围．

8.（2018.18）（本小题满分10分）

已知函数的图像过点（5，1）

（Ⅰ）求的解析式，并写出的定义域；

（Ⅱ）若,求的取值范围

实际应用（财经、商贸与服务类）

1.（2011.23）我国铁路运输迈入高锋高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。

已知某高速铁路某路段每年满负荷运力约为2000万人次，当票价约为600元时，年实际运送量约800万人次，估计票价每下降100元，实际运送量将提高在300万人次。

（1）设票价为x元，写出售票收入（单位：

元）与票价之间的函数关系式，并指明函数的定义域（4分）

（2）当票价定为多少时，售票收入最大？

（精确到0.1）（4分）

2.（2012.22）（本小题满分12分）（财经、商贸与服务类）

某股民拟用不超过12万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元，问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？

并求可能的最大盈利值。

3.（2013.22）（本小题满分12分）（财经、商贸与服务类）

某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装A产品6件和B产品20件。

若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元，1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？

并求所需的总运输费用。

4．（2014.22）（本小题满分10分）（财经、商贸与服务类）

某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨；现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料.若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？

并求出最大利润.

5.（2015.22）（本小题满分10分）

甲、乙、丙三种食品中维生素A，B的含量及食品价格如下表所示：

甲

乙

丙

维生素A（单位/千克）

500

200

300

维生素B（单位/千克）

200

500

300

单价（元/千克）

6

7

5

营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量不少于2300单位，问：

这三利食品各购买多少千克，才能使支付的金额最少？

6.（2016.22）（本小题满分10分）

某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过两种设备加工，在设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h,加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h．若两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？

7.（2017.22）（本小题满分10分）

某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍，且