人教版初中数学九年级下册同步测试 第27章相似共21页1.docx

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人教版初中数学九年级下册同步测试第27章相似共21页1

第二十七章相似

测试1图形的相似

学习要求

1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念．

2．掌握相似多边形的两个基本性质．

3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．________________________是相似图形．

2．对于四条线段a，b，c，d，如果____________与____________（如），那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．

3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．

4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．

5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．

6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．

反之亦真．即______（a，b，c，d不为零）．

7．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．

8．若则x＝______．

9．若则______．

10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．

二、选择题

11．在下面的图形中，形状相似的一组是（）

12．下列图形一定是相似图形的是（）

A．任意两个菱形B．任意两个正三角形

C．两个等腰三角形D．两个矩形

13．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

三、解答题

14．已知：

如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：

（1）梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；

（2）A′B′和BC的长；

（3）D′C′∶DC．

综合、运用、诊断

15．已知：

如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，

∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．

16．已知：

如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．

拓展、探究、思考

17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?

最大值是多少?

测试2相似三角形

学习要求

1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．

2．掌握相似三角形判定的基本定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与

______对应，F点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．

2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则

______，______．

3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．

4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____

____________与原三角形______．

5．已知：

如图，△ADE中，BC∥DE，则

①△ADE∽______；

②

③

二、解答题

6．已知：

如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．

（1）若△ADC∽△CDB；

（2）若△ACD∽△ABC；

（3）若△BCD∽△BAC．

综合、运用、诊断

7．已知：

如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的长．

8．已知：

如图，AD∥BE∥CF．

（1）求证：

（2）若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．

9．如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：

PA∶PB＝PC∶PD．

拓展、探究、思考

10．已知：

如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．

11．已知：

如图，AD是△ABC的中线．

（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；

（2）若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求

测试3相似三角形的判定

学习要求

1．掌握相似三角形的判定定理．

2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．

2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．

3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．

4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．

5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．

6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．

7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．

8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．

9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．

9题图

10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．

10题图

二、选择题

11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）

A．∠B＝∠DAC

B．∠BAC＝∠ADC

C．AC2＝DC·BC

D．AD2＝BD·BC

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）

A．5B．8.2

C．6.4D．1.8

13．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

三、解答题

14．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，

（1）图中有哪两个三角形相似?

（2）求证：

AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；

（3）若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；

（4）若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；

（5）求证：

AC·BC＝AB·CD．

15．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．

求证：

（1）OD∶OA＝OE∶OB；

（2）△ODE∽△OAB；

（3）△ABC∽△DEF．

综合、运用、诊断

16．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．

求证：

（1）∠EAF＝∠B；

（2）AF2＝FE·FB．

17．已知：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．

求证：

AB·CD＝BE·EC．

18．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．

求证：

AD·BC＝OB·BD．

19．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．

求证：

CB2＝CF·CE．

拓展、探究、思考

20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．

21．已知：

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．

22．已知：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．

测试4相似三角形应用举例

学习要求

能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．

课堂学习检测

一、选择题

1．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）

A．15mB．60mC．20mD．

2．一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为（）

A．B．C．D．

3．如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

第3题图

A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m

4．如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为（）

第4题图

A．3.85mB．4.00mC．4.40mD．4.50m

二、填空题

5．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．

第5题图

6．如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．

第6题图

三、解答题

7．已知：

如图所示，要在高AD＝80mm，底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长．

8．如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm（高×宽），一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?

综合、运用、诊断

9．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分