苏教版 五年级上册 第二单元多边形的面积 复习Word格式.docx

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1.三角形面积的计算公式

用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。

三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。

观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。

通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。

如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：

h÷

2。

2.三角形面积公式的应用

三角形的面积公式：

2，经过变形得到：

a=2S÷

h，h=2S÷

在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。

C.梯形部分

1.梯形面积的计算公式

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。

根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。

用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：

S=（a+b）×

2.梯形面积公式的应用

梯形的面积公式：

h=2S÷

（a+b），a=2S÷

h-b，b=2S÷

h-a。

在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。

小学常用周长公式小结：

　　正方形的周长=公式：

C=

长方形的周长=公式：

小学常用面积公式小结：

正方形的面积=公式：

S=

长方形的面积=公式：

平行四边形的面积=公式：

三角形的面积=公式：

梯形的面积=公式：

二、巩固深化

1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。

右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm和1cm时，梯形的面积各是多少？

议一议：

（1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？

面积怎样计算？

（2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？

通过这样的变化，你们知道些什么？

通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。

2、复习组合图形的计算方法。

计算下面图形的面积，你能想出几种方法？

三、拓展应用

理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。

你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗？

具体方法可参考如下：

推导过程：

从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）

平行四边形的高等于梯形的高÷

2

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积

所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×

高÷

四、典型例题分析

【例1】根据标注求下面平行四边形的面积。

单位：

厘米

【分析】题目中要求平行四边形的面积，并提供了一个底边和两个高的数据，根据平行四边形面积公式，可以求出其面积。

这里要注意，平行四边形有两组底和高，需要选择相对应的底和高。

【解答】根据平行四边形面积公式，该图形的面积为：

25×

16=400（平方厘米）

【例2】求右图中阴影部分的面积。

【分析】图中阴影部分不是规则的图形，可以先由已知条件求出空白三角形的面积，再用平行四边形的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。

还可以这样考虑：

图中空白三角形与平行四边形同底等高，所以三角形的面积是平行四边形的一半，阴影部分的面积也是平行四边形的一半。

【解答】

方法一：

平行四边形面积：

13×

18=234（平方厘米）

空白三角形面积：

18×

13÷

2=117（平方厘米）

阴影部分面积：

234-117=117（平方厘米）

方法二：

234÷

【例3】一个大坝的截面是梯形，如下图所示，这个大坝的截面面积是多少平方米？

【分析】根据梯形的面积公式，代入数据进行计算，得出结果。

【解答】根据梯形面积公式，大坝截面的面积为：

（30+50）×

25÷

2=1000（平方米）

五、重难点、易错点归纳

A.重点知识：

平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。

平行四边形、三角形和梯形是中小学数学和日常生活中非常常见的三种直线图形，其面积计算在数学学习和日常生活中具有很广泛的应用。

大家需要牢记这三种图形的面积计算公式，并能够灵活运用。

B.难点知识：

平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。

这三类图形的面积公式在推导过程中，都采用了转化的思想，通过割补（平行四边形）、翻转（三角形、梯形）、平移等方法将未知的图形转化成我们已知的图形，从而得到面积公式。

学习并掌握这些方法，对之后解答一些较为复杂的几何图形类题目会有很大的帮助。

C.易错点：

1.平行四边形有两组高和底，在计算面积时需要用底和相对应的高相乘。

2.三角形面积等于与它等底（同底）等高（同高）的平行四边形的面积的一半，在计算时一定要记得除以2。

3.计算梯形的面积时，要找准梯形的上底、下底和高，它的上下底是两条平行线，高是这两线间的距离。

在计算时不要忘记除以2。

4、在做多边形面积计算的时候不能忘记单位，同时还要注意单位是否统一。

六、课堂练习

1、计算下面每个图形的面积。

（只列出式子，不写答案）

2、计算下面组合图形的面积。

3、填空题。

（1）三角形的底8厘米,高5厘米,面积（）平方厘米.

（2）平行四边形的底是9厘米,高2分米,它的面积是（）平方厘米.

（3）沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的（）,它们的底和平行四边形的底（）.它们的（）和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的（）.

4、画出面积是8c㎡的平行四边形,6c㎡的三角形和12c㎡的梯形各一个.

5、一块平行四边形菜地，底是50米，高是25米，如果每平方米收白菜15千克，这块菜地一共可收白菜多少千克？

6、一个梯形果园，上底56米，下底44米，如果每4平方米可种一棵苹果树。

这块地共可种多少棵苹果树？

7、一个正方形的周长是96厘米，它的面积与一个底是36厘米的平行四边形相等。

这个平行四边形的高是多少厘米？

8、一个直角梯形的周长是55分米，两条腰分别是12分米和15分米。

这个直角梯形的面积是多少平方分米？

七、重难点小结

1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形，如果拼成的图形的面积是124平方厘米，那么每个梯形的面积是（）。

2、一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是（）厘米。

3、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个直角三角形的面积是（）平方厘米。

4、平行四边形和三角形面积、底都相等。

如果平行四边形的高是16分米，那么三角形的高是（）分米；

如果三角形的高是20分米，那么平行四边形的高是（）分米。

小结：

5、一个平行四边形的面积是30平方米，如果底缩小10倍，高扩大5倍，现在平行四边形的面积是（）平方米。

一个三角形的面积是20平方米，如果底扩大2倍，高缩小4倍，现在三角形的面积是（）平方米。

6、一个平行四边形的底是12米，它的两条高分别是10米、14米，这个平行四边形的面积是（）平方米。

7、把一个长方形木条拉成一个平行四边形，它的面积（），周长（）；

把一个平行四边形木条拉成一个长方形，它的面积（），周长（）。

8、一张18平方分米的长方形纸片，最多可剪成（）个底是2分米，高是1分米的三角形。

海豚教育个性化作业（个性化作业，务必认真完成）

海豚教育个性化作业编号：

多边形面积的计算

一、填空题

1、三角形的底8厘米,高5厘米,面积（）平方厘米.

2、平行四边形的底是9厘米,高2分米,它的面积是（）平方厘米.

3、沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的（）,它们的底和平行四边形的底（）.它们的（）和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的（）.

4、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是（）厘米.

5、一个平行四边形的底是5米,面积是45平方米,它的高是（）米.

6、梯形的下底6分米,上底9分米,高2分米,它的面积（）平方分米.

7、一个梯形的面积36平方厘米,它的上底3厘米,高8厘米,它的下底（）厘米.

8、一个梯形的面积是1500平方分米，它的上底是8分米，下底是17分米，高是（）分米。

9、一个平行四边形的底是5米,面积是45平方米,它的高是（）米.

10、梯形的下底6分米,上底9分米,高2分米,它的面积（）平方分米.

11、一个梯形的面积36平方厘米,它的上底3厘米,高8厘米,它的下底（）厘米.

12、一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。

如果平行四边形的高是12厘米，三角形的高就是（）厘米。

二、计算下面图形的面积。

1、

2、王大伯在一块沿墙的梯形菜地周围围了58米长的篱笆，（如图），梯形的面积是多少？

三、操作题

1、画出面积是8c㎡的平行四边形,6c㎡的三角形和12c㎡的梯形各一个.

2、先用字母写出下面图形的公式,再计算下面图形面积..

（1）

（2）（3）

4cm

8cm

2cm

2cm3cm

S=S=S=

四、解决问题的策略

1、一个近似于梯形的林地，上底1.6千米、下底4.8千米、高0.8千米。

这个林地的面积是多少平方千米？

合多少公顷？

2、一个长方形的苗圃，长40米、宽18米，按每平方米育树苗5棵计算。

这个苗圃一概可以育多少棵树苗？

3、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克。

平均每平方米收小麦多少千克？

4、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。

今年这块地收稻谷多少千克？

收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？

5、一块三角形的果园，面积是100平方米，已知底是25米。

它的高是多少米？

6、用一块长6米、宽45分米的长方形红布，做两条直角边分别是2分米、3分米的三角形红旗，最多可以做多少面？

7、王庄有一块梯形的荒地，上底48米，下底62米，高36米，现在准备在这块地里栽果树，平均每6平方米栽一棵。

一共可以栽多少棵果树？