人教A版数学必修4《平面向量的基本定理》同步练习B含答案.docx

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人教A版数学必修4《平面向量的基本定理》同步练习B含答案

2019-2020年人教A版数学必修4《平面向量的基本定理》同步练习（B）含答案

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（）

A.点与图中的点重合B.点与图中的点重合

C.点与图中的点重合D.点与图中的点重合

【答案】C

2.已知向量，若与共线，则（）

A．B．C．-D．

【答案】C

【解析】

，所以与不共线，那么当与共线时，，即得，故选C.

3.已知点，，则与向量同方向的单位向量为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】试题分析：

所以与同方向的意念向量为，故选A.

4已知=（-2，1），=（，），且//，则=（）

A．1B．2C．3D．5

【答案】A

【解析】因为//，直接由共线定理知，，即，故应选A.

5.已知向量,,且∥，则（）

A.3B.C.D.

【答案】B

【解析】.

6.已知向量p＝（2，－3），q＝（x,6），且p∥q，则|p＋q|的值为（　　）

A.　　　　　　　　　B.

C．5D．13

【答案】B

【解析】由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|（2，－3）＋（－4,6）|＝|（－2,3）|＝.

7.【2018届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点，且，设，则（）

A.6B.C.D.

【答案】D

【解析】由题意作图：

C是线段BD的中点.

.

又，由平面向量基本定理可知：

∴.

故选：

D.

8.如图，正方形中，是的中点，若，则（）

A．B．C．D．2

【答案】B

9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（　　）

A．2B.C.D.

【答案】B

【解析】∵=，=，

∴＝，又

=，且∥，∴，解得：

=．故选B．

10.已知△ABC的顶点分别为A（2,1），B（3,2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，则点D的坐标为（　　）

A．（－，）B．（，－）

C．（，）D．（－，－）

【答案】C

11.【2018届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中，在边上且满足：

，若，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】，∴A，B，D三点共线，

∴由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C（0,0）,A（1,0）,B（0,1），

直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为，

故联立解得,，故，

故，

故，故，故.

本题选择C选项.

12.如图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

第II卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

）

13.【2017届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知，，且，则实数__________．

【答案】-6

【解析】解析：

因，故，，由题设可得，解之得，应填答案.

14.已知点，线段的中点的坐标为．若向量与向量共线，则_____________．

【答案】

【解析】

由题设条件，得，所以．因为向量与向量共线，所以，所以．

15.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则__________．

【答案】4

【解析】以向量的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系

可得

，解之得

因此，

16.已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是________________．

【答案】

【解析】设，则

，故．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.

（1）若，求；

（2）用表示，并求的最大值.

【答案】

（1）；

（2），1.

【解析】

（1）

，

又

（2）

即

两式相减得：

令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.

18.（本小题12分）已知向量，且与不共线.

（1）设，证明：

四边形为菱形；

（2）当两个向量与的模相等时，求角.

【答案】

（1）证明见解析；

（2）或.

试题解析：

（1）证明：

∵，∴四边形为平行四边形，

又，∴四边形为菱形.

（2）解：

由题意，得.又由

（1）知，，

∴，∴，得.又，∴或.

19.（本小题12分）在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.

（1）求；

（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.

【答案】

（1）;

（2）

【解析】

（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即

，由平面向量基本定理，解得，从而就有；

（2）由

（1）可知,所以.

20.（本小题12分）已经向量，，点A.

（1）求线BD的中点M的坐标；

（2）若点P满足,求和的值.

【答案】

（1）

（2）,

【解析】

（1）设点B的坐标为，∵，A，

∴=.

∴，解得，

∴点,同理可得.

设线段BD的中点为，，,

∴

（2），,

∵∴.即，得.

21.（本小题12分）在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.

（1）求与的值；

（2）若三点坐标分别为，求点坐标.

【答案】

（1）；

（2）点的坐标为.

【解析】

（1）设

则

，

，

故

而

由平面向量基本定理得，解得

22.（本小题12分）设为的重心，过作直线分别交线段（不与端点重合）于．若．

（1）求的值；

（2）求的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

（1）连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则

，①

又，②

，

三点共线，故存在实数，使，

，

消得：

，即

或者另一种解法由②式得，③

将③代入①得．三点共线，

故,即．