河南省三门峡市灵宝实验高中学年高一下学期期中数.docx
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河南省三门峡市灵宝实验高中学年高一下学期期中数
2018-2018学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．sin120°=（ ）
A．B．C．D．
2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17
3．若sinα＞0，tanα＜0，则α是（ ）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角
4．若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（ ）
A．4，2B．5，3C．5，2D．6，2
5．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（ ）
A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6
6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）
A．60%B．30%C．10%D．50%
7．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（ ）
A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=
9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（ ）
A．2B．C．1D．
10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（ ）
A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）
11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）
A．1﹣B．C．D．1﹣
12．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．将八进制数127（8）化成二进制数为______．
14．已知，则的值为______．
15．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温（℃）
14
12
8
6
用电量（度）
22
26
34
38
由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
16．已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知：
tanα=3，求下列各式的值．
（1）；
（2）2sin2α﹣3sinαcosα
18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
x：
y
1：
1
2：
1
3：
4
4：
5
20．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．
21．函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．
（1）求函数f1（x）的解析式；
（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．
22．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：
辆）；
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
2018-2018学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．sin120°=（ ）
A．B．C．D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】原式角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值化简即可求出值．
【解答】解：
sin120°=sin=sin60°=．
故选A
2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17
【考点】分层抽样方法．
【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，样本中各层人数比与总体中各层人数比一致，由此关系求出各层应抽取的人数即可选出正确选项
【解答】解：
由题意，某单位总人数为27+54+81=162
由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为=6人
中年人应抽取的人数为=12人
青年人应抽取的人数为=18人
故老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是6，12，18
故选A
3．若sinα＞0，tanα＜0，则α是（ ）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角
【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角．
【分析】由sinα＞0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；再由tanα＜0，α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．
【解答】解：
由sinα＞0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；
由tanα＜0，可得α的终边可能在第二或第三四象限．
sinα＞0，tanα＜0两式都成立，所以α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．
故选：
B．
4．若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（ ）
A．4，2B．5，3C．5，2D．6，2
【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．
【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．
【解答】解：
∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，
∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．
故选C．
5．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（ ）
A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：
【解答】解：
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环Si
循环前/21
第一圈是13
第二圈是﹣25
第三圈是﹣77
第四圈否
所以判断框内可填写“i＜6”，
故选D．
6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）
A．60%B．30%C．10%D．50%
【考点】互斥事件的概率加法公式．
【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．
【解答】解：
甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，
90%=40%+p，
∴p=50%．
故选D
7．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m＞n的图形面积，及在区间[1，6]和[1，4]内的点对应的面积，再代入几何概型计算公式求解．
【解答】解：
如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，
依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15
其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：
，
故m＞n的概率P=，
故选A．
8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（ ）
A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．
【解答】解：
令2x+=，∴x=（k∈Z）
当k=0时为D选项，
故选D．
9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（ ）
A．2B．C．1D．
【考点】圆的标准方程．
【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．
【解答】解：
设扇形和内切圆的半径分别为R，r．
由2π=R，解得R=6．
由题意可得3r=R=6，即r=2．
∴扇形的内切圆的半径为2．
故选：
A．
10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（ ）
A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin[6（x﹣）+]，化简即可
【解答】解：
由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，
得到新函数的解析式为y=sin[6（x﹣）+]，
化简为y=sin（6x﹣）
故选B
11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）
A．1﹣B．C．
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