华南师大附中学年度下学期七年级期中数学考试试题.docx

华南师大附中学年度下学期七年级期中数学考试试题.docx

《华南师大附中学年度下学期七年级期中数学考试试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华南师大附中学年度下学期七年级期中数学考试试题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华南师大附中学年度下学期七年级期中数学考试试题

华南师大附中2013-2014学年度下学期七年级期中考试试题

数学（学科）问卷

（考试时间：

120分钟）

（考试日期：

2014-4-14下午15：

00-17：

00）

注意事项：

请同学们将答案填写到答卷上，写在问卷上不得分

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．如图，直线、相交于点，于点，平分，，则下列结论中不正确的是（　　）

A．B．

C．与互为补角D．的余角等于

2．如图所示，已知直线，，，那么的大小为（　　）

A．B．C．D．

3．图中有四条互相不平行的直线、、、所截出的七个角．关于这七个角的关系，下列命题中：

⑴和是内错角；⑵这七个角中恰有2对同旁内角；⑶；⑷，其中正确的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

4．下列命题正确的是（　　）

A．三角形的高就是顶点到对边的距离

B．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线

C．三角形的三条中线相交于一点

D．三角形的角平分线就是三角形内角的平分线

5．如图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是中点，若,，则线段的长是（　　）

A．B．C．D．

6．如图所示，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即，，．若已知，，那么等于（　　）

A．B．C．D．

7．如图所示，点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（　　）

A．B．

C．D．

8．如图所示，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．B．

C．D．

9．一个三角形的三条边的长分别是，，，（，，都是质数），且，则这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等边三角形D．直角三角形或等腰三角形

10．如图，正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于，下列结论：

①，②，③垂直平分，④，其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）

11．如图所示，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形；用个全等的正六边形按这种方式拼接，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为．

12．如图，已知为等边三角形，点、分别在、边上，且，与相交于点，的度数是．（填度数）

13．如图，八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上．根据图中标示的各点位置，写出与全等的三角形．（用图中给出的字母表示出来）

14．已知，是与的平分线的交点，于，，则和之间的距离是．

15．如图：

．（填度数）

16．如图，在中，，平分，，则．（填度数）．

17．如图，锐角中，和分别是和边上的高，若与所夹的锐角是，则的大小是．（将结果化为度数）

18．如图，在中是上的一点，，点是的中点，设、、的面积分别为，，，且，则．

三、解答题（共8题，共56分）

19．（6分）如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规在图中作出货站的位置．（要求：

不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

20．（7分）如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

⑴若与的比是，求的度数．

⑵若叠合所成的（），则的补角的度数与的度数之比是多少？

21．（6分）如图，在中，，、、在一直线上，且，，求证：

．

22．（7分）如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．点在上，且，则成立吗？

如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

23．（7分）如图，在中，，，为的中点，交于，连接，若，则等于多少？

（用来表示）

24．（7分）如图，已知为边长为1的等边内任一点，求证：

．

25．（8分）若点为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点．如图，在锐角的外侧作等边，连结．求证：

过的费马点，且．

26．（8分）若，，…，均为正整数且，为保证这些整数中总存在四个互不相同的数，，，，使得，那么的最小值是多少？

请说明理由．

华南师大附中2013-2014学年度下学期

七年级期中考试试题答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．D

2．B

3．B

4．C

5．A

6．D

7．C

8．C

9．B

10．C

二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）

11．6

12．

13．

14．24

15．

16．

17．

18．2

三、解答题（共8题，共56分）

19．解：

如图所示：

作的垂直平分线，的角平分线的交点即为所求．

20．（过程略）⑴；⑵．

21．证明略，提示：

证明：

．

22．解：

成立．证明如下：

∵在正方形中，

，，，

∴．

∴，，

∴，即，又，

∴．

∵在和中，

，，，

∴．

∴．

∴．

23．解：

如图，作于，交于，

在和中，

，

，

．

∴，

∴，又，

∴

∴

∴．

24．证明：

过点作，分别交于，交于，

则．

∵

∴

在中，

∵，

∴

∵，

∴是等边三角形．

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

25．解：

设点为锐角的费马点，即．如图，把绕点顺时针旋转到，连结，则为正三角形，是正三角形，

∴与重合．

∵，

∴，即、、三点在同一直线上

∵，，

∴，即、、三点在同一直线上

∴、、、四点在同一直线上，即过的费马点．

又，，

∴．

26．解：

考虑及，共个数，它们都是不大于2013的正整数，其中使，即的至多只有一个，如果有这样的数，那么将它去掉，至少还余下个数，它们至多取2013种不同数值．于是当时，由抽屉原理知其中必有2个数相等，并且只可能某个等于某个，且由前面说明知必有，于是存在互不相同的、使，从前述个数中去掉及，还剩个数，于是当，即时，余下的数中又存在两个数相等，且只可能是某个等于某个（），即．因此，当时，必定存在四个互不相同的数，，，，使得．

综上所述，的最小值是1009．

另一方面，若取，，…，，，则一共取了1008个数，其中除了外，不再存在其他的，，使．