中考总复习四边形、圆.doc

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中考总复习——四边形、圆

1．如下左图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）

A．70°B．75°C．80°D．95°

2．如上右图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）

A．12B．36C．24D．60

3．如下左图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A．1B．C．4－2D．3－4

4．如上中图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）

A．2B．C．D．

5．如上右图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）

A．B．C．D．

6．如下左图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？

（）.

A．5B．6C．D．

7．如上中图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

8．如上右图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）

A．B．C．D．πr2

9．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）

A．20°B．120°C．100°D．90°

10．如下左图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC．BD交于点E，则=（）

A．B．C．D．

11．如上中图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是．

12．如上右图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．

13．如下左图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为．

14．如上中图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=4，连接PB交OQ于M，则QM的长为．

15．如上右图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为．

16．如下左图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E、F.当EF⊥OA时，此时EF=．

17．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为．

18．如上右图，正△ABC的边长是4，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2≤r≤4时，S的取值范围是．

19．在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）、求证：

BD=CD；

（2）、如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

20．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF

（1）求证：

△ACD≌△CBF

（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边行.

21．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2=BE2+DF2．

22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．

23．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．

（1）如图1，求证：

ED为⊙O的切线；

（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．

24．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD.

（1）求证：

AD=AN；

（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半径．

（3）若且AE=4，求CM

25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．

（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；

（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；

（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？

若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

26．抛物线y=+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（-2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；

（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．

试卷第5页，总6页

参考答案

1．C

【解析】试题分析：

正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，所以AB=AE，AF=AD，设∠B=x，则

∠BAD=180°﹣x，∠BAE=∠DAF=180°﹣2x，即180°﹣2x+180°﹣2x+60°=180°﹣x解得x=80°，故选C．

2．A

【解析】试题分析：

由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD的长，菱形ABCD的面积=AC×BD，即可得出结果．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，

∴BD=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×2=12；

3．C

【解析】试题分析：

连接AC交BD与点O，根据正方形的性质可得：

AC⊥BD，AC=BD=4，BO=2，然后根据角平分线的性质得出EF=EO，然后根据Rt△BEF的勾股定理求出答案.

4．B

【解析】试题分析：

连接DM，则△ADM的面积为3，根据中点的性质可得：

BM=1.5，根据Rt△ABM的勾股定理可得：

AM=2.5，则根据等面积法可得：

DE=3×2÷2.5=.

5．A．

【解析】试题分析：

连接BD，如图所示：

在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=，

∴tan∠CBD=，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，

由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，∴点C1在BD上，连接BF，由旋转得，AB=A1B，∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，∴∠BA1F=∠BAF=90°，∵AF=AF，∴△A1BF≌△ABF，∴∠A1BF=∠ABF，∵∠ABA1=30°，∴∠ABF=∠ABA1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF﹣AD=，故选A．

6．B．

【解析】试题分析：

求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=11﹣5=6.故选：

B．

7．C．

【解析】试题分析：

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；

∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；

∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．

8．C.

【解析】试题解析：

如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，

连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．

∴．由．

∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选C．

9．D．

【解析】试题分析：

设圆的半径为r，则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：

=πr2，

解得n=90．故选：

D．

10．D．

【解析】试题分析：

根据平行线的性质证得，△ADF是等腰直角三角形，求得BD=+1，再证△AED∽△BFA，得ED=-1，BE=2．所以

试题解析：

连接AD．CD，作AF∥CD，交BE于F，∵点D是弧AC的中点，

∴可设AD=CD=1，根据平行线的性质得∠AFD=∠CDF=45°，∠CBD=∠DAB=15°，

∴△ADF是等腰直角三角形，∠FAB=15°则AF=，BF=AF=．

∴BD=+1．∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，∴△AEF∽△BEA，

∴DE=-1，BE=2．∴．故选D．

11．13.

【解析】试题分析：

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．如图，连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，∴AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．

故答案为：

13．

12．65

【解析】试题分析：

∵正方形ABCD，∴A