机械工程控制基础知识总结.doc

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2.1系统的微分方程

微分方程

在时域中描述系统动态特性的数学模型

线性系统

能用线性微分方程描述

叠加定理

分析法

试验方法

列写微分方程的一般方法

1、确定系统或各元件的输入量输出量

2、按照信号的传递顺序，从系统的输入端开始，根据各变量所遵循的运动规律，列写出在运动时各个环节的动态微分方程

3、消除所列各微分方程的中间变量，得到描述系统的输入量、输出量之间关系的微分方程

4、整理所得微分方程，一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程右侧，各阶导数项按降幂排列

2.2系统的传递函数（注意P45）

传递函数

特点

1、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系

2、若输入已经给定，则系统的输出完全取决于传递函数

3、传递函数中分母中s的阶数n必不小于分子中s的阶数m

4、传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的

5、物理性质不同的系统、环节或原件，可以具有相同类型的传递函数

典型环节的传递函数*

1、比例环节

2、惯性环节

3、微分环节

4、积分环节

5、振荡环节

6、延时环节

1、

2、

3、

4、

5、

6、

2.3系统的传递函数方框图及其简化

系统的方框图

方框图的要素

1、函数方框

2、相加点

3、分支点

1、函数方框：

传递函数的图解表示

2、相加点：

信号之间代数求和运算的图解表示

3、分支点：

表示同一信号向不同方向的传递

系统方框图的建立

1、建立系统（或原件）的原始微分方程

2、对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各Laplace变换式中的因果关系，会出相应的方框图

3、按照信号在系统中的传递、流向，依次将各传递函数方框图连接起来，系统输入量置于左端，输出量置于右端

串联环节的等效变换规则

并联环节的等效变换规则

前向通道传递函数

反馈回路传递函数

开环传递函数（量纲）*

开环传递函数无量纲

闭环传递函数（正负号规则）*

若相加点处为负号，则前为正号；

若相加点处为正号，则前为负号。

单位反馈

分支点、相加点移动规则

分支点前移，相加点后移→补

分支点后移，相加点前移→补

分支点之间、相加点之间相互移动规则

分支点、相加点间的相互移动，均不改变原有数学关系；

分支点相加点之间不能相互移动。

化简方法

通过移动分支点或相加点，消除交叉连接，使其成为独立的小回路，以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简，一般应先解内回路，一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。

直接公式求法（条件）

1、整个方框只有一条前向通道；

2、各局部反馈回路存在公共的传递函数方框。

2.5相似原理

1、对不同的物理系统（环节）可用形式相同的微分方程与传递函数来描述。

2、可以用相同的数学方法对相似系统加以研究；可以通过一种物理系统去研究另一种相似的物理系统。

3.1时间响应及其组成

分类

1、按振动性质分

2、按振动来源分

1、按振动性质分：

自由响应（自由振动）、强迫振动（由作用力引起）

2、按振动来源分：

零输入相应、零状态响应

3.2典型输入信号

3.3一阶系统

微分方程

传递函数*

特征参数*

过渡过程*

指数曲线衰减到初值的2%之前的过程

过渡时间（调整时间）*

一阶系统的单位脉冲响应*

一阶系统的单位阶跃响应（瞬态项、稳态项）*

两个重要特征点*

1、时，系统的响应的切线斜率等于；

2、时，系统的响应达到了稳态值的63.2%。

3.4二阶系统

动力学方程

传递函数*

特征参数

（无阻尼固有频率）、（阻尼比）

上升时间（定义、公式）*

定义：

响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间。

公式：

（，）

峰值时间（定义，公式）*

定义：

响应曲线达到第一个峰值所需的时间

公式：

（）

调整时间：

（定义，公式）*

定义：

在过渡过程中，取的值满足时所需的时间

公式：

最大超调量（定义，公式）*

定义：

公式：

振荡次数（定义，公式）*

定义：

在过渡过程时间内，穿越其稳态值的次数的一半

公式：

3.5高阶系统

1、当系统闭环极点全部在s平面左半平面时，其特征根有负实根及其复根有负实部，因此系统是稳定的，跟分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的距离；

2、极点位置距离原点越远，则对应项的幅值就越小，对系统的过渡过程的影响就越小。

当极点和零点很靠近时，对应项的幅值也很小

系数大而且衰减慢的那些分量，在动态过程中起主导作用。

3、主导极点：

如果高阶系统中距离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定。

利用主导极点的概念，可以将主导极点为共轭复数极点的高阶系统，降阶近似作为二阶系统来处理。

3.6系统误差分析与计算

误差*

（以输出端基准来定义的）

偏差*

（以输入端为基准来定义）

与的关系*

（偏差=误差×反馈函数）

误差的一般计算

稳态误差（定义，计算式）*

定义：

计算式：

稳态偏差（定义，计算式）*

定义：

计算式：

型次与系统的关系*

型次越高，稳态精度越高，但稳定精度越差

当输入为单位阶跃信号时系统的稳态误差

0型系统：

I型系统：

II型系统：

当输入为单位斜坡信号时系统的稳态误差

0型系统：

I型系统：

II型系统：

当输入为加速度信号时系统的稳态误差

0型系统：

I型系统：

II型系统：

归纳

1、关于以上定义的无偏系数的物理意义：

稳态偏差与输入信号的形式有关，在随动系统中一般称阶跃信号为位置信号，斜坡信号为速度信号，抛物线信号为加速度信号。

由输入“某种”信号而引起的稳态偏差用一个系数来表示，就叫“某种”无偏系数，它表示了稳态的精度。

“某种”无偏系数越大，精度越高；当无偏系数为零时即稳态偏差，表示不能跟随输出；无偏系数为则为稳态无差。

2、开环：

型别↑→准确性↑稳定性↓

K↑→准确性↑稳定性↓

3、根据线性系统的叠加定理，可知当输入控制信号是上述典型的线性组合时，输出量的稳态误差应是他们分别作用时稳态误差之和。

4、对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。

当增加系统的型别时，系统的准确性将提高。

当系统采用增加开环传递函数中积分环节的数目的方法来增高系统的型别时，系统的稳定性将变差。

4.1频率特性概述

频率响应

线性定常系统对谐波输入的稳态响应

幅频特性（文字定义，公式定义，作用）

文字定义：

线性系统在谐波输入下，其稳态输出与输入的幅值比是输入信号的频率的函数

公式定义：

作用：

描述了在稳态情况下，当系统输入是不同频率的谐波信号时，其复制的衰减或增大特性。

相频特性（文字定义，作用，正负）

文字定义：

稳态输出信号与输入信号的相位差也是的函数

作用：

描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生超前或滞后的特性。

正负：

正值：

逆时针方向；

负值：

顺时针方向

频率特性

幅频特性和相频特性的总称

频率特性与传递函数的关系

是将中的用取代后的结果。

4.2频率特性的图示方法

Nyquist图

当从0→时，端点的轨迹

典型环节的Nyquist图

（略）

绘制Nyquist的概略图形的一般步骤

1、由求出其实频特性、虚频特性和幅频特性、相频特性的表达式；

2、求出若干特征点，如起点、终点、与实轴的交点、与虚轴的交点等，并标在极坐标图上；

3、补充必要的几点，根据、和、的变化趋势以及所处的象限，作出Nyquist曲线的大致图形。

Bode图

频率特性的对数坐标图

对数坐标图的横坐标和纵坐标

横坐标：

频率

纵坐标：

的幅值（对数幅频特性图）或度（对数相频特性图）

十倍频程（dec）*

频率从任意数值增加（减小）到（）时的频带宽度在对数坐标上为一个单位。

分贝（dB）的定义

0dB

输入幅值等于输出幅值

比例环节Bode图*

频率特性：

对数幅频特性：

相频特性：

对数幅频特性曲线：

一条高度等于的水平线

对数相频特性曲线：

与重合的一条直线

自：

时，

积分环节的Bode图*

频率特性：

对数幅频特性：

相频特性：

对数幅频特性曲线：

在整个频率范围内是一条斜率为的直线。

当时，。

对数相频特性曲线：

在整个频率范围内为一条的水平线。

自：

时，

微分环节的Bode图

频率特性：

对数幅频特性：

相频特性：

对数幅频特性曲线：

在整个频率范围内是一条斜率为的直线当时，。

对数相频特性曲线：

在整个频率特性范围内为一条的水平线。

绘制系统Bode图的一般步骤

1、将系统的传递函数转化为若干个标准形式的环节的传递函数（即惯性、一阶微分、振荡和二阶微分环节的传递函数中常数项均为1）的乘积形式；

2、由传递函数求出频率特性；

3、确定各环节的转角频率；

4、作出各环节的对数幅频特性渐近线；

5、根据误差修正曲线对渐进线进行修正，作出各环节对数幅频特性的精确曲线；

6、将各环节的对数幅频特性叠加（不包括系统总的增益K）；

7、将叠加后的曲线垂直移动，得到系统的对数幅频特性；

8、作各环节的对数相频特性，然后叠加而得到系统总的对数相频特性；

9有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上。

4.3频率特性的特征量

零频幅值

，表示当频率接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。

复现频率

，在事先规定一个作为反映低频输入信号的允许误差，那么复现频率就是幅频特性值与的差第一次达到时的频率值。

复现带宽

谐振频率

，幅频特性出现最大值时的频率。

相对谐振峰值

，时的幅值与时的幅值之比。

截止频率

，由下降到时的频率。

4.4最小相位系统与非最小相位系统

最小相位传递函数*

在复平面右半平面没有极点和零点的传递函数。

最小相位系统*

具有最小相位传递函数的系统。

非最小相位传递函数

在复平面右半平面有极点和零点的传递函数。

非最小相位系统

具有非最小相位传递函数的系统。

5.1系统稳定性的初步概念

系统的不稳定现象*

1、线性系统不稳定现象发生与否，取决于内部条件，而与输入无关；

2、系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用；

3、控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，也就是说，是讨论输入为零，系统仅存在有初始状态为零时的稳定，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的。

系统稳定的充要条件*

系统的全部特征根都具有负实部；反之，若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部，则系统不稳定。

若系统传递函数的全部极点均位于平面的左半平面，则系统稳定；

若有一个或一个以上的极点位于平面的右半平面，则系统不稳定；

若有部分极点位于虚轴上，而其余的极点均在平面的左半平面，则系统为临界稳定。

补充

1、一般认为临界稳定实际上往往属于不稳定；

2、不稳定区虽然包括虚轴，但并不包括虚轴所通过的坐标原点。

5.2Routh稳定判据

Routh表与正实部特征根的个数

Routh表中第一列各元符号的改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。

Routh稳定判据

Routh表中第一列各元的符号均为正，且值不为零。

Routh稳定判据的简单形式

1、二阶系统稳定的充要条件：

，，；

2、三阶系统稳定的充要条件：

，，，。

Routh判据的特殊情况*

1、在Routh表中任意一行的第一个元为零，而其后各元均不为零或部分不为零：

用一个很小的正数来代替第一列等于零的元，然后计算Routh表的其余各元；

2、当Routh表的任意一行中的所有元均为零：

利