最新初中人教版数学八年级下册191函数公开课教学设计Word格式.docx
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回顾思考─探索交流─归纳总结．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
（活动一）课前回顾
问题1：
全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：
t（秒）
1
2
3
4
s（米）
怎样用含t的式子表示s？
_______随着的变化而变化，
当确定一个值时，就随之确定一个值。
问题2：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
早场票房收入=
午场票房收入=
晚场票房收入=
用含x的式子表示y:
问题3：
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长
为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。
悬挂重物的质量（Kg）
5
弹簧长度（cm）
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（cm）?
合作交流
讨论：
在前面的三个问题中，各有几个变量？
同一个问题中的变量之间有什么联系？
教师提出问题。
学生独立思考并回答问题，三生到黑板展示。
教师倾听观察学生的做题过程，并及时对学生进行肯定，表扬与鼓励。
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
学生梳理思路，阐述观点，教师对学生的回答做出总结：
结论:
1、每个变化的过程中都存在着两个变量，
2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化，
3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。
从而引出函数的概念：
1、一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
这样设计的目的是让知识能够起到承前启后的作用，通过这几个例子引出函数的概念，使学生便于理解。
（活动二）
练一练:
下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）y=2x
（2）y+2x=3
（3）y=（x≥0）
（4）y=
（5）=x
（6）y=±
x+5
（7）y=+3z
学生独立完成，然后组内交流。
本次活动中，教师应关注学生对函数概念的理解。
理解：
1.函数谈的是变量间的关系。
2.对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应，y才是x的函数.
通过做题使学生加深理解函数的概念，进一步的理解给定一个自变量的值就有唯一的一个函数值与其对应。
（活动三）探究与讨论
思考
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
思考
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
师出示问题，生独立思考交流，感知现实生活中处处存在函数的关系，感受数学来源生活，更好的服务于生活。
在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．让学生看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
生展示成果
师总结如下：
（1）我们通过观察不难发现在问题
（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；
在问题
（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．
这样设计的目的是通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式。
让学生能够更深层次的理解函数的定义，让学生感觉到生活处处存在函数的关系，并培养学生读图能力。
（活动四）自主探究
１．在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
x
-4
101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？
为什么？
２．在计算器上按照下面的程序进行操作．
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
x
-1
y
7
所按的第三、四两个键是哪两个键？
y是x的函数吗？
如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）
教师活动：
引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．
学生活动：
在教师引导下，１．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．２．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．
活动结论：
１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．
２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是
这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：
y=2x+1
通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．
（活动5）尝试应用
一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
１．写出表示y与x的函数关系式．
２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．
通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．
活动过程及结果：
１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．
行驶里程x时耗油为：
0.1x
油箱中剩余油量为：
50-0.1x
所以函数关系式为：
y=50-0.1x
２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．
因此自变量x的取值范围是：
0≤x≤500
３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：
y=50-0．1×
200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．
通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．
（活动六）巩固提高
下列问题中哪些量是自变量？
哪些量是自变量的函数？
试写出用自变量表示函数的式子．
１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
解答：
１．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．
函数关系式：
S=x2
２．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．
y=
通过练习加强学生知识的系统性，梳理学生的知识内容。
加深对函数定义的理解与运用。
。
（活动七）课时小结
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
学生独立思考，然后交流相互补充。
师生共同归纳得到：
函数的定义，自变量，函数值。
列函数关系式，求自变量的取值范围。
通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，即引导学生从定义上来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。
（活动八）课后作业
同步学习p78页自主学习、自我尝试为全体学生必做；
开放性作业为成绩中上等学生必做；
学有余力的学生为拓展性作业必做，并要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.
学生独立完成作业，
教师批改总结，
本次活动中，教师关注：
1、不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地讲解；
2、学生在练习中暴露的问题，要及时反馈。
通过课后独立思考，自我评价学习效果；
学会反思，发现问题，试着解决问题，并试着通过阅读教材、查找资料了解知识的背景。
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