广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx
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7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.v=log,rB.
■2
r2-l
C・v=D・^=力一2
8.如图，在平而内放置两个相同的直角三角板，其中ZA=30°
且BCD三点共线,
则下列结论不成立的是（）
C.而与DE共线
B.CA-CE=O
9.函数/（x）=tan^v+^的单调增区间为
B.（2k7r-—y2k7r+-）.keZ
4
3/r,nfr——,K7r+—9keZ44丿
10.有关数据显示，2021年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨•有专家预测,
如果不采取描施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%•由此可知，如果不采取有效措施，则从（）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
（参考数据：
lg2"
・3010,lg3*0.4771）
A.2018
B.2019
C.2020
D.2021
2.多选题
11.已知函数/（x）=Asin（0r+0）A>
0q>
0,9|v#［的部分图象如图所示，下
列说法错误的是（）
函数y=/W的图彖关于直线x=_2对称
B.函数y=/（x）的图象关于点［-币,0］对称
■■
C.函数y=f（x）在一辛，-?
上单调递减
D.该图象对应的函数解析式为/（x）=2sin［2x+彳j.
12.下列幕函数中满足条件/（芒3<
"
「）；
./（更（0v州<
勺）的函数是（）
A・fM=XB・/（x）=x2C・/（x）=V7D・f（x）=-
3.填空题
13.已知角&
的顶点在坐标原点，始边与％轴非负半轴重合，终边经过点P（-JI1），
则cosa=.
14.已知向量0=（1,1）,向=（2,0）,则a+3b=.
4.双空题
的图象只有1个交点，则实数加的取值范帀是
5.解答题
17.
（1）己知cos&
=—,8w5,2兀），求sin&
的值.
13
21
（2）若5°
=4"
=10,求二+：
的值.ab
18.已知函数/（x）=«
.v+-,且/
（1）=2,/（一2）=—
•X/
（1）求/（X）的解析式；
（2）证明/（X）在区间（0,1）上单调递减.
19.在平面直角坐标系x0y中,点A（-l,-2）,3（2,3）,C（-2,-l）.
⑴设实数『满足（AB-tOC）rOC,求/的值；
（2）若以线段AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,求向量刁万与岳所夹角的余弦
值.
20.已知函数/（x）=sin（2x+^）.
b—I--1十八十八十・・十八十八卄・・卄八卄一十
IIIIIIIaIIIII
III1IIIaIIIII
（1）请用“五点法“画出/（X）在一个周期上的图象；
（2）求"
V）在区间［2龙,乎］上单调性.
21.在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销虽:
，进而影响生产成本、品牌形彖等•某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品月在一个销售季度的销量y（单位：
万件）与售价兀（单位：
元）之间满足函数关系
14-—,6<
16
y=］2,月的单件成本C（单位：
元）与销量y之间满足函数关系
22-xJ6<
x<
21
C』.
（1）当产品A的售价在什么范闹内时，能使得其销量不低于5万件?
（2）当产品£
的售价为多少时，总利润最大？
（注：
总利润=销呈：
x（售价-单件成本））
22.若函数/'
（x）在泄义域内存在实数牝，使得f（勺+1）=fUo）+/•⑴成立，则称函数心有“飘移点”Xo-
（I）试判断函^f（x）=x2及函数f（x）=2是否有'
‘飘移点”并说明理由；
（II）若函数/（X）=In（角）@>
0）有“飘移点”，求a的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
根据并集与补集的定义，写出运算结果.
【详解】
M={1,3,5,7）,N={5,6,7）,
则MoN={1,3,5,6,7},
又全集U={1,2,3,4,5,6,7）,则：
（MuN）={2,4}.
故选B.
【点睹】
本题考查了集合的立义与运算问题，是基础题.
2.D
【解析】
直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可.
'
2x+1^01
解：
由＜c，解得©
一―且XH0.
兀工02
函数/（x）=J2X+1的电义域为［_1,0）2（0,+8）.
x2
故选：
【点睛】
本题考查函数的龙义域及其求法，考査不等式的解法，是基础题.
3.A
结合指数函数与对数函数的性质，即可判断出结果.
因为x=log5-<
0,y=—
2\2
w（O,l），_=2J>
r即xvyvz,故选A.
本题主要考查比较函数值大小的问题，可结合指数函数与对数函数的单调性确左，属于基础
题型.
4.D
把系数2提取出来，即y=sin（2x--）=sin[2（x-—）]即可得结论.
10
y=sin（2x-|）=sin[2（x-器）],因此要把y=sin2x图象向右平移器个单位.
故选D.
【点睛】本题考査三角函数的图象平移变换.要注意平移变换是尤加减平移单位，即=sin向右
平移0个单位得图象的解析式为V=sin—0）而不是〉，=sin（Qr—0）.
5.D
选项勺为偶函数，但在区间（0,+8）上单调递减；
选项氏卩=空为奇函数：
选项C,y=cosx为偶函数，但在区间（0,+oo）上没有单调性：
选项。
满足题意.
选项儿y=2npq为偶函数，但在区间（0,+8）上单调递减，故错误；
选项吕为奇函数，故错误：
选项Gy=cos.v为偶函数，但在区间（0,+8）上没有单调性，故错误；
选项2y=2”为偶函数，当王＞0时，解析式可化为y=2\显然满足在区间（0,+oo）上单调递增，故正确.
故选D
本题考査函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
6.A
先根据奇偶性左义判左函数对称性，舍去B,C；
再根据函数值在（0,1）上的正负舍去D,即得选项.
f（-x）=sin（-A-）In|-.r|=-sinxln\y\=-/（x）,所以函数/（x）为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B,C；
函数的最小正零点为1,当0vxv1时，/（x）为负值，故排除D.
本题考查函数奇偶性以及函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题.
7.C
直接把『卩的值代入所给的函数验证即可
由表可知：
卩随着/的增大而增大，所以B不适合；
对于A,log21.99«
2Jog23«
0.3,log24=2,所以A不接近:
对于C,
1,992—1一37军一1“5.12-1
a1.5,=4,=7.5,
2222
心12・5・
6.122-1
~18・2,C接近:
对于D,2x1.99-2=1.9&
2x3-2=4.2x4-2=6,2x5・l—2=822x6」2-2=10・24,D不接近.
此题考査函数的应用，
由所给数据选择函数关系式，属于基础题
8.D
设BC=DE=m,VZA=30°
t且B,C,D三点共线，贝i]CD=AB=JJ加，AC=EC=2m,ZACB=ZCED=60°
ZACE=9CT,
..CD=y/3BC.CACE=0,ABUDE.
故A・B、C成立；
"
ijCA・CB=2m・in・cos60=in1»
CE•CD=2m-•cos30=3m2>
即CACB=CECD不成立，故选D.
9.C
由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间.
对于函数f（x）=tan（x+—）>
令&
n——<
・丫+—兀+—>
4242
求得-—+-9可得函数的单调增区间为（Jen9An+-）,k凯
4444
故选C.
本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题.
10・D
根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，"
表示从2021年开始增加的年份数，由题意可得
333
y=400X（1+50%）n=400x（-）"
400x（-）,r>
4000<
得（>
10,
222
两边取对数可得n（lg3-lg2）>
1,A«
（0.4771-0.3010）>
1,得0.176w>
l,解得
“>
5.682,・•.从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
本题考查指数函数解析式以及解指数不等式，考査基本分析求解能力，属中档题.
11.ABC
先根据图象求振幅、周期，解得A,再根据最值点求0,最后根据三角函数性质判断选
择.
12龙龙龙
由函数的图象可得A=2,由-'
i^i=y—,血＞0,得e=2.再由最值得2x-+（p=2k^+-,keZ,又\（p\＜~,得0=彳,
12223
得函数/（兀）=2sin（2x+f\故选项D正确.
当x=--时，/（x）=ot不是最值，故人不成立；
6
当x=~时，/（x）=-2,不等于零，故B不成立；
1厶
-+2k^＜2x+-＜—+2k^得巴+k兀5x5巴+k兀,keZ,故C不成立；
2321212
故选:
ABC.
本题考査根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查综合分析判断能力，属中档题.
12.BD
先明确题目中条件对应函数的性质，再根据性质进行判断选择.
由题意可知，当X〉0时，满足条件/（土产）＜"
；
/也（0＜x,＜吃）的函数f（X）的
22
图象是凹形曲线.
对于A,函数f（x）=x的图彖是一条直线•故当吃＞州＞0时，/（「乂）="
W2:
对于B,函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x2＞x,＞0时，/（芒卫）＜/也:
对于c,函数fM=x/7的图象是凸形曲线，故当勺＞召＞0时，
/（州+吃）＞“勺）+/（勺）
对于D,在第一象限，函数/（A-）=1的图象是一条凹形曲线，故当吃＞州＞0时，f（X|+£
）V/3）+/（勺）
22，故选：
BD.
本题考査函数图象与性质，考査综合分析判断能力，属中档题.
13.—逼
根据三角函数左义直接求结果.
由三角函数的左义可得COSG=
故答案为:
-f-
【点睛】本题考査根据三角函数左义求三角函数值，考査基本分析求解能力，属基础题.
14.5^2
根据向量坐标运算以及模的立义得结果.
由题得方+3厶二（7,1）,所以0+3科=厲+12=原=5近,
故答案为：
5>
/2
本题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.
15.——
5
cos（^-a）=-
75
-cosa=-
sina+—=cosa=——
2）5
16.3{0}U[2严）
【分析】根据自变量范用代入对应解析式，求得/（8）；
作出函数于（x）图象，再结合图象确左参数取值范围.
/（8）=log28=3t
若直线y=tn与函数f（x）的图彖只有1个交点，
则m>
2或〃z=0,
3,{0}U[2,s）
本题考査求分段函数值以及根据函数零点个数求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.
17.
（1）
（2）2
（1）根据同角三角函数平方关系求解：
（2）先将指数式化为对数式，再根据对数性质进行运算求解.
（1）由（龙,2龙）,得sin&
vO
根据同角三角函数的基本关系式sin?
&
+COS?
0=1得
sin0=—\/l-cos20=-盲
（2）根拯题设得«
=logs10,/7=log410,所以丄=Ig5,；
=lg4
ab
所以一+—=21g5+lg4
=lg52+lg4
=lglOO=2
本题考査同角三角函数关系、指对数式化简以及利用对数性质求解，考查综合分析求解能力,属中档题.
18.
（1）f（x）=x+-（xhO）
（2）证明见解析
（1）根据条件列方程组，解得“=1,方=1,即得结果：
（2）根据单调性立义，作差变形，根据差的符号确左单调性.
fa+b=2
（1）由已知有4b5
-2a——=——
解得“=1,b=\
:
.f（x）=x+-（xhO）
.X
（2）证明：
设任意xpx2e（0,l）,且a-,<
x2
则fM~f（X2）=xi-x2+—
X]x2
又xpx2e（O,l）,且A-<
x2所以x}-x2<
0,xxx2<
1,xrv2-l<
.・.（召_%）乞二>
0,即f（Xl）>
f（X2）
Xl'
X2
所以/（X）在（0,1）上单调递减.
本题考査函数解析式以及函数单调性左义，考査综合分析论证与求解能力，属中档题.
19.
（1）r=-—；
（2）仝.
55
（1）利用向量的坐标运算得AB-tOC=（3+2t,5+t）9根据条件得
（3+2/,5+/）・（一2,—1）=0,即可得解：
（2）由AD=AB+AC和=求得向
Mad和西的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由cos°
=
ADCB阿冋即
可得解.
⑴由题设知oC=（-2,-l）,AB=（3,5）,
AB-rOC=（3+2/,5+r）,
由（AB-tOC）丄况得（AB-tOC\OC=0即（3+2/,5+/）・（一2,—1）=0,所以/=⑵由题设知疋=（—1,1）,则AD=AB+AC=（Z6）,CB=AB-AC=（4,4）故阿=2皿|c5|=4>
/2,
设向量AD与CB所夹角为&
，
c而刀32
故所求余弦值辭=阿同=2g価=
20.
（1）见解析
（2）2不J上单调递增,
字，耳上单调递减
o2
（1）先列表，再描点，最后连线得图象:
（2）先根据正弦函数性质求单调区间，再确立区间［2^—］上对应的单调区间.
（1）列表如下:
2x+-
n
3龙
T
2兀
Y
71
5”
2龙
I\n
人
3
/W
-1
g在一存辛上的图象如图所示:
丄1
.一丄.
IL-
丄-
」
J」
11
A
X
571
：
2^!
11龙
7"
T'
—T-
•
*r
r>
~l—L
3:
■*11
丄X
_丄-
■」■■■」
ii•
1•
兀
/
AT~2：
i
八
hi
Ii.
T**•T-"
■■書■
1t
■q■■■r
Jx
_1_
L___L
L.
_l
■J1
1_
-J一」
ii
••
11
II
I
i\
i'
I.T
•r
~TT
（2）由2^--<
2x+-<
2^+-,（RwZ）
262
得k7r-—<
k7r+—（kgZ）
36
k^-—,k^+—fl2^,-1=
L36」L2」L6」
所以/（兀）在区间2^—上单调递增
同理，f（x）在区间¥
子上单调递减
本题考査五点作图法以及正弦函数单调性，考査综合分析判断能力，属中档题.
21.
（1）6<
a<
17
（2）14元
（1）根据题中所给的解析式，分情况列岀苴满足的不等式组，求得结果；
（2）根据题意.列岀利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.
（1）由）75得,
14-->
6<
16
22-x>
16<
x<
解得，6<
16^16<
17.
即6<
17・答：
当产品A的售价xg[6J7]时，英销量y不低于5万件.
（2）由题意，总利润L=rL-—
Iy
x（28-x）
-30,6<
=xy-30=<
2x（22-x）-30J6<
1当6<
16时，L=-i（x-14）2+68<
68,当且仅当x=14时等号成立.
2当16<
2W,乙单调递减，L=x（22-x）-30<
16x6-30=66
所以，x=14时，利润厶最大.
答：
当产品A的售价为14元时，总利润最大.
该题考査的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列岀函数解析式，根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果.
22.（I）函数/•仗）=疋有“飘移点”，函数f（x）=£
没有“飘移点”。
证明过程详见解析（II）0<
a<
2
（I）按照“飘務点”的槪念，只需方程有根即可，据此判断：
（II）由题得山（急=山（缶+山£
化简得爲二五缶，可得（a-2>
0=2-2a,可求%0=今>
一1,解得a范围.
a-2
（J）函数/'
（X）=”有“飘移点”，函数/'
（X）=扌没有“飘移点”，
证明如下:
设（x）=X2在定义域内有“飘移点”牝,
所以：
f（xo+1）=/（%0）+7
（1）»
即:
（尤0+1）2=Oo）2+1?
解得：
x0=0,
所以函数/'
（X）=x2在左义域内有“飘移点”是0：
设函数张）=堵“飘移点"
%0>
则占=丁+1，
X叫）T丄**0
即xS+x0+l=0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数=£
没有飘移点
（II）函数心=山（角）@>
0）的定义域是{xk>
-1},
因为函数Z（x）=山（角）@>
0）有“飘移点”，
/（x0+l）=A^o）+/（!
）»
即：
山（磊）=】n（缶）+In扌，
化简可得：
忌捋（缶），可得：
忌二盘
因为Q>
0,
胡1=詁1?
（«
-2>
0=2-2«
因为当a=2时，方程无解，所以a丰2,
所以廿需，
因为函数ZU）=山（角）9>
0）的泄义域是{x|x>
今>
一1,即：
三<
0,
a-2a-2
因为a>
0,所以a-2<
0,即：
0<
2,
所以当0VaV2时，函数f（x）=山（角）（a>
0）有“飘移点”
本题考査了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，由山（急=In（為）+1巧转化为关于牝方程彩三=務丁在（―1,+co）有解是本题关键.
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