湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2附答案Word格式文档下载.docx

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11．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°

，则∠DOF＝　　度．

12．如图，直线a∥b，∠1＝28°

，∠2＝50°

，则∠3＝　　度，∠3+∠4+∠5＝　　度．

13．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°

，则∠2的度数为　　．

14．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°

，且BD⊥CD，则∠ADC＝　　．

15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°

，则∠B的度数为　　．

16．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　　．

17．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°

，则∠2﹣∠1＝　　．

18．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　　．

19．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　　元．

20．

（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为　　cm；

（2）如图2，若∠　　＝∠　　，则AD∥BC；

（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°

，则∠EDC＝　　度；

21．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°

，∠D＝145°

，则∠C＝　　度．

22．如图，∠1＝70°

，∠2＝110°

，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

23．如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°

，∠HAQ＝15°

，∠ACB＝70°

，AQ平分∠FAC，求证：

BD∥GE∥AH．

24．已知：

如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O＝50°

，求∠BCD的度数；

（2）求证：

CE平分∠OCA；

（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：

2两部分，并说明理由．

25．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°

，∠D＝120°

；

（1）若∠E＝60°

，则∠F＝　　；

（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？

说明理由；

（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

26．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．

（1）画出△EDF；

（2）线段BD与AE有何关系？

（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为　　．

27．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°

，∠AGF＝80°

，FH平分∠EFG．

（1）说明：

DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数．

28．如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°

，求证：

BF⊥AC．

参考答案

1．解：

由翻折知，∠EFC＝∠EFC'

，

∴∠EFC+∠EFC'

＝200°

∴∠DFC'

＝∠EFC+∠EFC'

﹣180°

＝20°

故选：

A．

2．解：

设∠B是x度，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：

∠B＝∠A＝x，

x＝3x﹣40

解得，x＝20，

故∠A＝20°

②两个角互补时，如图2：

x+3x﹣40＝180，

所以x＝55，

3×

55°

﹣40°

＝125°

故∠A的度数为：

20°

．

C．

3．解：

∵AC⊥AD，AC⊥BC，

∴∠DAC＝∠ACB＝90°

∴AD∥BC，故①正确；

∵∠1＝∠2，

∵BC∥EF，

∵∠3＝∠D，

∴AD∥EF，

∴AD∥BC，故②正确；

根据∠4＝∠5能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故③错误；

∵∠B+∠BAD＝180°

∴AD∥BC，故④正确；

即正确的有①②④，

4．解：

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴△ACD与△ACB都为直角三角形，

∴∠A+∠1＝90°

，∠A+∠B＝90°

∴∠1＝∠B，故②正确，

∴AC∥DE，故①正确正确；

∵∠A+∠1＝90°

，∠1+∠3＝90°

∴∠A＝∠3，故③正确正确；

∵∠2+∠3＝90°

，∠2+∠EDB＝90°

∴∠3＝∠EDB，故④正确，

∠2与∠3互余，故⑤错误；

5．解：

由平行线的性质可知：

与∠F相等的角有：

∠A，∠ADC，∠C，∠CGE，

D．

6．解：

∵∠AEF＝∠BEM，∠BEM+∠EFC＝180°

∴∠AEF+∠CFE＝180°

∴AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE＝180°

∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，

∴∠PEF＝

∠BEF，∠PFE＝

∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE＝

（∠BEF+∠DFE）＝90°

∴∠EPF＝90°

∴EG⊥PF，

∵HG∥PF，

∴EG⊥HG，

∵∠FGE＝∠BEG，∠BEG＝∠FEG，

∴∠FGE＝∠FEG，

故A，B，C正确，

7．解：

延长ED交BC于F．

∵AB∥EF，

∴∠B＝∠EFC＝50°

∵∠EDC＝120°

∴∠CDF＝180°

﹣120°

＝60°

∴∠BCD＝180°

﹣50°

﹣60°

＝70°

，故选：

B．

8．解：

∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，

∴DE＝AB＝5，

∵DH＝2，

∴HE＝DE﹣DH＝3，

∵∠B＝90°

∴四边形ABEH是梯形，

S阴影＝S△DEF﹣S△CEH＝S△ABC﹣S△CEH＝S梯形ABEH＝

（AB+HE）•BE＝

×

（5+3）×

3＝12．

9．解：

（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，

∴∠DOB＝∠AOC＝76°

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠EOB＝

∠DOB＝38°

∴∠COE＝180°

﹣∠DOE＝142°

∵OF平分∠COE，

∴∠COF＝∠FOE＝

∠COE＝71°

∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°

故答案为33°

（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，

∴∠DOB＝∠AOC，

∠DOB，

∠COE，

∵∠AOC＝180°

﹣∠COF﹣∠BOF

＝180°

﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF＝108°

﹣∠EOB＝108°

﹣

∠AOC

∴∠AOC＝72°

故答案为72°

10．解：

如图，过F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴FH∥AB∥CD，

∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，

∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，

∴∠ECF＝180°

﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，

∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°

﹣α﹣（180°

﹣β）＝180°

﹣（α﹣β）＝180°

﹣∠BFC，

即∠E+2∠BFC＝180°

，①

又∵∠E﹣∠BFC＝33°

∴∠BFC＝∠E﹣33°

，②

∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°

）＝180°

解得∠E＝82°

故答案为：

82°

11．解：

∵AB∥CD，OE平分∠AOD，∠CDO＝50°

∴∠AOD＝180°

﹣∠CDO＝180°

＝130°

∠AOE＝∠DOE＝

∠AOD＝

130°

＝65°

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°

∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°

﹣65°

＝25°

12．解：

如图所示：

过∠3的顶点作c∥a，

∵a∥b，

∴a∥b∥c，

∴∠1＝∠6，∠7＝∠2，

又∠3＝∠6+∠7，

∴∠3＝∠1+∠2＝78°

又∠4+∠6＝∠7+∠5＝180°

∴∠3+∠4+∠5＝360°

13．解：

①若∠1与∠2位置如图1所示：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠3，

又∵DC∥EF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

又∵∠1＝40°

∴∠2＝40°

②若∠1与∠2位置如图2所示：

∴∠2+∠3＝180°

∴∠2+∠1＝180°

∴∠2＝180°

﹣∠1＝180°

＝140°

综合所述：

∠2的度数为40°

或140°

40°

14．解：

∵AD∥BC，∠A＝112°

∴∠ABC＝180°

﹣∠A＝68°

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝

∠ABC＝34°

∵BD⊥CD，

∴∠C＝90°

﹣∠CBD＝56°

∴∠ADC＝180°

﹣∠C＝124°

124°

15．解：

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．

则有

①﹣②×

2可得：

∠GMC＝2∠E，

∵∠E＝34°

∴∠GMC＝68°

∴∠GMC＝∠B＝68°

故答案为68°

16．解：

如右图所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，

∴∠C+∠CPE＝180°

又∵AB∥CD，

∴PE∥AB，

∴∠A＝∠APE，

∴∠A+∠C﹣∠P＝180°

∠A+∠C﹣∠P＝180°

17．解：

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，

∴∠DEF＝∠GEF＝49°

∴∠2＝2×

49°

＝98°

∴∠1＝180°

﹣98°

＝82°

∴∠2﹣∠1＝98°

﹣82°

＝16°

故答案为16°

18．解：

分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，

∵m∥n，

∴P1C∥P2D∥m∥n，

∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，

∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．

∠2+∠4＝∠1+∠3．

19．解：

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米，

∴地毯的长度为2.5+5.5＝8米，地毯的面积为8×

2＝16平方米，

∴买地毯至少需要16×

32＝512元．

512．

20．解：

（1）已知四边形ABCD为长方形，则AB∥CD，∠C＝90°

，∠B＝90°

又BC＝2cm，故AB与CD之间的距离为2cm．

故填2．

（2）要使AD∥BC，根据平行线的判定定理可得∠1＝∠2．

故填∠1；

∠2．

（3）已知DE∥BC，

根据平行线判定定理可得∠EDC＝∠DCB，

又CD是∠ACB的平分线，

∴∠ECD＝∠DCB，

∵∠ACB＝50°

∴∠EDC＝25°

故填25．

21．解：

过点C作CF平行于AB，如图：

∴AB∥CF∥ED．

AB∥CF⇒∠1＝180°

﹣∠B＝30°

CF∥ED⇒∠2＝180°

﹣∠D＝35°

∴∠BCD＝∠1+∠2＝65°

故填65°

22．解：

∠A＝∠F．

理由：

∵∠1＝70°

∴∠1+∠2＝180°

∴CE∥DB，

∴∠C＝∠ABD，

∵∠C＝∠D，

∴∠ABD＝∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠F．

23．证明：

∴AH∥GE，

∴∠GFA＝∠FAH．

∵∠GFA＝40°

∴∠FAH＝40°

∴∠FAQ＝∠FAH+∠HAQ，

∴∠FAQ＝55°

又∵AQ平分∠FAC，

∴∠QAC＝∠FAQ＝55°

∵∠HAC＝∠QAC+∠HAQ，

∴∠HAC＝55°

+15°

＝∠ACB，

∴BD∥AH，

∴BD∥GE∥AH．

24．解：

（1）∵AB∥ON

∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）

∵∠O＝50°

∴∠MCB＝50°

∵∠ACM+∠MCB＝180°

（平角定义）

∴∠ACM＝180°

又∵CD平分∠ACM

∴∠DCM＝65°

（角平分线定义）

∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°

+50°

＝115°

（2）证明：

∵CE⊥CD

∴∠DCE＝90°

∴∠ACE+∠DCA＝90°

又∵∠MCO＝180°

∴∠ECO+∠DCM＝90°

∵∠DCA＝∠DCM

∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）

即CE平分∠OCA

（3）结论：

当∠O＝36°

或90°

时，CA分∠OCD成1：

2两部分

①当∠O＝36°

时

∵AB∥ON

∴∠ACO＝∠O＝36°

∴∠ACM＝144°

∴∠ACD＝72°

∴∠ACO＝

∠ACD

即CA分∠OCD成1：

②当∠O＝90°

∴∠ACO＝∠O＝90°

∴∠ACM＝90°

∴∠ACD＝45°

∴∠ACD＝

∠ACO

25．解：

（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥AB∥FN，

∴∠B＝∠BEM＝30°

，∠MEF＝∠EFN，

又∵AB∥CD，AB∥FN，

∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN＝180°

又∵∠D＝120°

∴∠DFN＝60°

∴∠BEF＝∠MEF+30°

，∠EFD＝∠EFN+60°

∴∠EFD＝∠MEF+60°

∴∠EFD＝∠BEF+30°

＝90°

90°

（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，

（3）如图2，过点F作FH∥EP，

由

（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°

设∠BEF＝2x°

，则∠EFD＝（2x+30）°

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

∠BEF＝x°

，∠EFG＝

∠EFD＝（x+15）°

∵FH∥EP，

∴∠PEF＝∠EFH＝x°

，∠P＝∠HFG，

∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°

∴∠P＝15°

26．解：

（1）△EDF如图所示；

（2）BD与AE平行且相等；

（3）四边形ABDC面积＝4×

3﹣

2×

1×

2﹣

1

＝12﹣3﹣1﹣

＝12﹣6＝6．

6．

27．解：

（1）∵DC∥FP，

∴∠3＝∠2，

又∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠1，

∴DC∥AB；

（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°

∴∠DEF＝∠EFP＝30°

，AB∥FP，

又∵∠AGF＝80°

∴∠AGF＝∠GFP＝80°

∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°

+30°

＝110°

又∵FH平分∠EFG，

∴∠GFH＝

∠GFE＝55°

∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°

﹣55°

28．证明：

∵∠AGF＝∠ABC，

∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠FBC（两直线平行，内错角相等）；

又∵∠1+∠2＝180°

∴∠2+∠FBC＝180°

（等量代换），

∴BF∥DE；

∵DE⊥AC，

∴BF⊥AC，