学年广外外校初三上学期数学期中问卷含答案Word下载.docx
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A．y=3B．5C．6D．8
7.抛物线y=x²
-4的顶点坐标是（）
A．（2，0）B．（-2，0）C．（1，-3）D．（0，-4）
8.已知二次函数y=ax²
+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a>
0B．c<
0
C．3是方程ax²
+bx+c=0的一个解D．当x<
1时，y随x的增大而减小
（第8题）（第9题）
9.如图，△ABC中，∠A=78°
，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．
B.
C.
D.
10.如图，已知A、B是反比例函数
（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．二次函数y=x²
+4x-3的最小值是．
12．如图二次函数y=x²
-6x+5的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则△ABC的面积为．
13.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形ABD的面积为．
…
…（第12题）（第13题）
14.双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值是范围．
15.如图，直线y=1/2x与双曲线在第一象限的焦点为A（2，m）,则k=．
16.已知，如图所示，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；
②∠APC=∠ACB；
③AC2=AP·
AB；
④AB·
CP=AP·
CB。
其中，能满足△ABC和△ACP相似的条件是．（填序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）已知格点△ABC.
（1）画出与△ABC相似的格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2；
（2）画出与△ABC相似的格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为√5：
（1）
（2）
18．（本小题满分9分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学，
（1）请你用树状图法或列举法，列出所有可能的结果
（2）求两人再次成为同班同学的概率
19.（本小题满分10分）如图，在阳光下某时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2m的标杆影长3m，已知CD=4m，BD=6m，求大树的高度
20.（本小题满分10分）如图，已知反比例函数
的图像与一次函数y=ax+b的图像相交于点A（1,4）和点B（n，-2）.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围
21.（本小题满分12分）如图，已知AB是☉O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°
（1）求证：
CP是☉O的切线
（2）若☉O的直径为8，求阴影部分的面积
22.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°
，E是AB的中点。
（1）求证：
AC2=AB·
AD
（2）若AD=4，AB=6，求
的值
23.（本小题满分12分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计图得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件，
（2）求网店销售该商品30天里所或利润y（元）关于x（天）的函数关系式
（3）这30天中第几天获得的利润最大？
最大利润是多少？
24.（本小题满分14分）如图，☉O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交☉O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC
（1）判断直线l与☉O的位置关系，并说明理由
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：
BE=EF
（3）在
（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长
25.（本小题满分14分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上的点，且位于x轴下方。
（1）如图1，若P（1，-3）、B（4，0）
①求该抛物线的解析式
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标
（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点，当点P运动时，
是否为定值？
若是，试求出该定值，若不是，请说明理由
广外外校2016-2017学年上学期期中检测
九年级数学答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）
11.-712．1013.2514.m<
1
15.216.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
（1）如图所示：
…………………………………3分
（2）如上图所示：
…………………………………5分
（3）∵A1C1=2，A2C2=√5，
∴A1C1：
A2C2=2：
√5，………………………7分
∴格点△A1B1C1和格点△A2B2C2的相似比为2：
√5，
故答案为：
2：
√52．………………………8分
18．解：
（1）小明
A
B
C
小林A
C
B
A
………………………………………………………4分
（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P=
=
.
………………………………………………………8分
19.解：
∴四边形BDCF是矩形，BF=CD=4，BD=CF=6，……………………3分
∵同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例，……………………5分
∴AF：
CF=1.2：
3，
∴AF=6÷
3×
1.2=2.4，
∴大树高度AB=BF+AF=4+2.4=6.4，……………………7分
答：
大树高6.4米。
……………………10分
20.解：
（1）∵反比例函数
的图象过点A（1，4），
∴m=4，…………………………………1分
∴反比例函数的解析式为：
y=4/m．…………………………………2分
∵反比例函数
的图象过点B（n，-2），
∴n=-2…………………………………3分
∴B（-2，-2）．…………………………………4分
∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（-2，-2），
∴一次函数的解析式为：
y=2x+2；
…………………………………5分
（2）由图象可知：
当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．
…………………………………10分
21.解：
（1）∵PA=PC
∴∠A=∠C=30°
∵AB是⊙o的直径∴∠APB=90°
…………………………………3分
由三角形内角和的性质得∠APB=60°
∵OB=OP∴∠OPB=∠APB=60°
又∵∠OPB=∠BPC+∠C
∴∠BPC=30°
∴∠OPC=∠OPB+∠BPC=90°
∴CP是⊙o的切线…………………………………6分
（2）S阴=S扇-S△OBP=πr²
×
1/6-4√3=8/3π-4√3…………………12分
22.解：
（1）证明：
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°
，
∴△ADC∽△ACB，…………………………………3分
∴AD：
AC=AC：
AB，
∴AC2=AB·
AD…………………………………6分
（2）解：
∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：
CE=AF：
CF，…………………………………9分
∵CE=
∴CE=
6=3，
∵AD=4，
∴
，
…………………………………12分
23.解：
（1）分两种情况
①当1≤x≤20时，将m=25
代入m=20+1/2x
解得x=10
②当21≤x≤30时，由25=10+420/x
解得x=28
经检验x=28是方程的解
∴x=28
第10天或第28天时该商品为25元/件。
·
4分
（2）分两种情况
①当
1≤x≤20时
②当
时
综上所述：
8分
（3）①当
由
∵
∴当
时，
可知
随
的增大而减小
元
∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元.·
14分
24.
解：
（1）直线l与⊙O相切理由：
如图1所示：
连接OE、OB、OC．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
∴∠BOE=∠COE．
又∵OB=OC，
∴OE⊥BC．
∵l∥BC，
∴OE⊥l．
∴直线l与⊙O相切．………………………………………………4分
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，
∴∠EBF=∠EFB．
∴BE=EF．………………………………………………9分
（3）由
（2）得BE=EF=DE+DF=7．
∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，
∴△BED∽△AEB．
∴DE:
BE=BF:
AF，即4:
7=7:
AF，解得；
AE=49/4．
∴AF=AE﹣EF=49/4﹣7=21/4．………………………………………………14分
25.
……………………………………………………………………………………3分
②如图：
由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，
D与P关于y轴对称，P（1，－3）得D（-1，-3）；
如图，D在P右侧，即图中D2，则∠D2PO＝∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO＝QP，
设Q（q，0），
则Rt△GHP中，（q－1）2＋32＝q2，
解得：
q＝5，
∴Q（5，0），
则直线PD2为
再联立
得：
x＝1或
∴D2（
）
∴点D的坐标为（-1，-3）或（
）………………………………………6分
（2）设B（b，0），则A（-b，0）
有ab2＋c＝0，∴b2＝
过点P（x0，y0）作PH⊥AB，有
易证：
△PAH∽△EAO，
则
即
∴
，………………………………………9分
同理得
则OE＋OF＝
，………………………………………12分
又OC＝－c,
.
是定值，等于2．………………………………………14分
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