10热力学定律习题思考题.docx
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10热力学定律习题思考题
习题10
10-1.如图所示,AB、DC是绝热过程,CEA是等温过程,BED是任意过程,组成一个循环。
若图中EDCE所包围的面积为70J,EABE所包围的面积为
30J,CEA过程中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少?
解:
由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中
EDCE为正循环,所包围的面积为70J,则意味着这个过程对外作功为70J;EABE为逆循环,所包围的面积为30J,则意味着这个过程外界对它作功为30J,所以整个循环中,系统对外作功是703040JJJ-=。
而在这个循环中,AB、DC是绝热过程,
没有热量的交换,所以如果CEA过程中系统放热
100J,由热力学第一定律,则BED过程中系统吸热为:
10040140JJJ+=。
10-2.如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S和2S。
（1如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气体对外做功多少?
（2如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,则它对外做功又为多少?
解:
根据作功的定义,在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。
则:
（1如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气体对外做功为S1+S2。
（2如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,此循环是逆循环,则它对外做功为:
-S1。
10-3.一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状
态,有334J热量传入系统,系统做功126J。
（1经adb过程,系统做功42J,问有多少
热量传入系统?
（2当系统由b状态沿曲线ba返回状态
a
时,外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热?
热量传递了多少?
解:
（1由acb过程可求出b态和a态的内能之差:
334126208EQAJ∆=-=-=,adb过程,系统作功:
JA42=,则:
20842250QEAJ=∆+=+=,
系统吸收热量;
（2曲线ba过程,外界对系统作功:
J
A84-=,
则
:
20884292QEAJ=∆+=--=-,系统放热。
10-4某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。
求在此过程中气体对外做的功W。
解:
气体在等压过程中吸热:
p
Q21212
（（2
PmolmolMMiCTTRTTMM+=
-=⋅-内
能
变
化
为
:
E
∆2121（（2
VmolmolMMi
CTTRTTMM=
-=⋅-
由热力学第一定律:
p
QEW
=∆+
那么,W21（mol
M
RTTM=
⋅-
∴2
/2
pW
Qi=
+,对于单原子理想气体,
3
i=,
有
22
2008055
pWQJJ
==⨯=。
10-5一定量的理想气体在从体积V1膨胀到V2的过程中,体积随压强的变化为V=pa
其中a为
已知常数。
求:
（1气体对外所做的功;（2始末状态气体内能之比。
解:
（1气体所做的功为:
2
2
1
1
2221211dd（VVVVaWpVVaVVV===-⎰⎰
;（2考虑到V
=,变形有2apVV
=
上式用2
apVV
=
代入得:
2112212
11
（
（WapVpVVV=-=-,再利用理想气体状态方程
mol
M
pVRTM=
有:
12（mol
M
WRTTM=
-
而
21（2
VmolmolMMi
ECTRTTMM∆=
∆=⋅-∴
221221
1111
（（
222iiiEWaaVVVV∆=-⋅=--=-
由于
21
EEE∆=-,∴
2
11
2iaEV=⋅
222
2iaEV=⋅,
始末状态气体内能之比为:
1221//EEVV=。
10-6.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
（1计算该过程中气体对外的功;
（2假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气体对外的功又是多少?
解:
（1在等温过程气体对外作功:
321
ln
8.31（27325ln38.312981.12.7210（VARTJV==⨯+=⨯⨯=⨯;（2在绝热过程中气体对外做功为:
21215
（（22ViAECTRTTRTT=-∆=-∆=--=--
由绝热过程中温度和体积的关系CTV=-1γ,考虑到71.45γ==,可得温度2T:
111212TVTVγγ--=⇒1213TTγ-=⇒
0.421130.6444TTT-=⨯=
代入上式:
3
21558.31（0.3556298
2.201022ARTT=--=-⨯⨯-⨯=⨯（（J
10-7.汽缸内有2mol氦气,初始温度为27℃,体积为20L。
先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。
若把氦气视为理想气体,求:
（1在该过程中氦气吸热多少?
（2氦气的内能变化是多少?
（3氦气所做的总功是多少?
解:
（1在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的热量为:
45
28.313001.25102ppQCTJν=∆=⨯⨯⨯=⨯
而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果如上;（2理想气体内能为温度的单值函数。
由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零。
（3根据热力学第一定律Q
AE=+∆,那么氦
气所做的总功就等于所吸收的热量为:
41.2510AJ=⨯。
10-8.0.02kg的氦气（视为理想气体,温度由17℃升为27℃,若在升温过程中:
（1体积保持不变;（2压强保持不变;（3不与外界交换能量。
分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。
解:
∵氦气是单原子气体分子,自由度3i=,其摩
尔质量为:
3410HeMkg-=⨯,∴0.02kg的氦气摩尔数为5ν=。
（1等体过程,0A=,由热力学第一定律得:
QE=∆,吸热:
21213（（522
ViQECTTRTTνν=∆=-=⋅-=⨯⨯;
（2等压过程,
吸热:
Q21
212
（（2PiCTTRTTνν+=-=⋅-558.31101038.752J=⨯⋅⋅=;
而E∆21（VCTTν=-623.25J=;∴内
能E∆增加623.25J,
气体对外界作功:
1038.75
AQE=
-∆=-;
（3绝热过程,0Q=,由热力学第一定律得:
AE=-∆,
而E∆21（VCTTν=-623.25J=;即内能E∆增加与上相同,为623.25J,气体对外界作功:
623.5AEJ=-∆=-。
10-9.一定量的刚性双原子分子气体,开始时处于压
强为p0=1.0×105Pa,体积为V0=4×10-3m3,温度为T0=300K的初态,后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K,再经绝热过程温度回到T2=300K,求整个过程中对外做的功。
解:
由于整个过程后温度不变,气体的内能不变,整个过程中对外做的功即为等压膨胀过程做功和绝热过程做功之和,刚性双原子分子气体的自由度5i=。
（1等压过程末态的体积:
0
11
0VVTT=
等
压
过
程
气
体
对
外
做
功
:
1
1010000
（（
1200TApVVpVJT=-=-=
;（2根据热力学第一定律,绝热过程气体对外做的功为:
221
（molm
AECTTMν=-∆=-
-,考虑
到理想气体满足:
molm
pVRTM=,
且52CRν=,有:
530022105510410（（15050022300pVATTJ
T-⨯⨯=--=-⨯-=。
∴气体在整个过程中对外所做的功:
12700AAAJ=+=。
10-10.
ν
摩尔的某种理想气体,状态按
paV/=的规律变化（式中a为正常量,当气
体体积从1V膨胀到2V时,求气体所作的功及气体温度的变化21
TT-各为多少?
解:
可将状态规律
p
aV/=改写成:
2
2
a
pV=
。
（1在这过程中,气体作功
2
1VVApdV
=⎰
∴
2
21
1
22
2
212
11
（
VVVVaaAdVaVV
VV==-=-⎰
;
（2由理想气体状态方程:
pVRTν=,可知:
2
a
RTVν=
∴2
aTRV
ν=,那么温度的
变化为:
22112
11
aTTRVVν-=--（。
（∵210TT-<,即21TT<,可见理想气体温
度是降低的
10-11.一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体,气体的温度
1273TK=,活塞外气压
501.0110pPa=⨯,活塞面积
2m02.0=S,活塞质量kg102=m（活塞绝热、不漏气且与
气缸壁的摩擦可忽略。
由于气缸内小突起
物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为m11=l处.今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活塞上升了m5.02
=l的一段距离,如图所示。
试通过
计算指出:
（1气缸中的气体经历的是什么过程?
（2气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量?
解:
（1可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强,所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P2时,它将继续做一个等压膨胀的过程,则气缸中的气体的过程为:
等容升温+等压膨胀;（2
5118.31273
1.13100.021
RT
pPa
V
ν⨯⨯=
=
=⨯⨯,
52010210
1.01101.5210.02
mgpps⨯=+
=⨯+=⨯,等
容
升
温
:
21213
（（22
ViQRTTpVpVν
=-=-
53
（1.521.13100.0211.172
=-⨯⨯⨯=⨯,等
压
膨
胀
:
3222255
（（22
pQRTTpVpVν
=-=-
55
1.5210（1.510.023.82
=⨯⨯-⨯=,
∴34.9710VpQQQJ=+=⨯。
10-12.一定量的理想气体,从
A态出发,
经Vp-图中所示的过程到达B
态,试求在这过程中,该气体吸收的热量。
解:
分析A、B两点的状态函数,很容易发现A、B两点的温度相同,所以A、B两点的内能相同,那么,在该过程中,该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功,也就是ACDB曲线所围成的面积。
则:
56（3431101.510QAJ
==⨯+⨯⨯=⨯。
10-13.设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。
热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时,热机带动制冷机。
制冷机自
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