名师精选台州市仙居县届九年级上期末质量监测数学试题有答案Word文档格式.docx

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B．2800+2800（1+）+2800（1+）2＝13000

C．2800（1+）2＝13000

D．2800+2800（1+）+2800（1+）2＝1.3

8．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是

的中点，则下列结论：

①OC∥AE；

②OC＝AE；

③∠DAE＝∠ABE；

④AC⊥OE，其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．（4分）如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为32，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

10．（4分）如图，抛物线y＝a2+b+c（a≠0对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；

②4ac＜b2；

③方程a2+b+c＝0的两个根是1＝﹣1，2＝3；

④3a+c＞0；

⑤当y≥0时，的取值范围是﹣1≤≤3．

其中结论正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3D．4个

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．（5分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　　．

12．（5分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n

100

300

400

600

1000

2000

3000

发芽的频数m

96

284

380

571

948

1902

2848

发芽的频率

0.960

0.947

0.950

0.952

0.948

0.951

0.949

那么这种油菜籽发芽的概率是　　（结果精确到0.01）．

13．（5分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣2﹣3+c上，则y1　　y2．（填“＞”，“＜”域或“＝”）

14．（5分）如图是一段弯形管道，其中，∠O＝∠O′＝90°

，中心线的两条圆弧半径都为1m，则图中管道的展直长度是　　m．（结果保留π）

15．（5分）如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°

，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为　　．

16．（5分）已知正方形MNO和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使O边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使M边与BC边重合，完成第一次旋转；

再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；

…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是　　．

三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解下列方程：

（1）2﹣2﹣1＝0

（2）（﹣2）2＝3（﹣2）

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°

，画出旋转后得到的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1的顶点坐标：

A1　　，B1　　，C1　　．

（3）若P（a，b）是AB边上任意一点，则旋转后它的对应点P1的坐标是　　．

19．（8分）正比例函数y＝的图象与反比例函数y＝

的图象有一个交点的纵坐标是2．

（1）求的值；

（2）当在什么范围时，正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值？

20．（8分）为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？

（注：

所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

21．（10分）小明进行“抛硬币游戏”，他抛了3次，结果两次正面向上，一次反面向上．

（1）他认为抛一次硬币正面向上的概率是

，你认为他的说法正确吗？

请说明理由．

（2）如果连续抛3次硬币，恰好出现2次正面向上的概率是多少？

请通过列举法进行计算．

22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．

（1）求证：

直线CF是⊙O的切线；

（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．

23．（12分）某服装公司试销一种新款服装，每件成本为210元，销售单价定为300元，在试销期间，为了促销，鼓励商家购买该服装，公司决定商家一次购买这种服装不超过15件，每件按300元销售；

若一次购买该服装超过15件时，每增加一件所购买的全部服装的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于250元．

（1）商家一次购买该服装多少件时，销售单价恰好为250元？

（2）设商家一次购买这款服装件，服装公司所获得利润为y元，求y与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）该公司的销售人员发现：

当商家一次购买服装的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获得利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多公司所获得利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？

（其他销售条件不变）

24．（14分）如图1，已知点O为正方形ABCD的对角线的交点，∠EOF＝90°

，∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度，0°

≤α≤180°

，其中边OE从OC开始旋转，OE与OF分别交正方形的边于M，N两点．

OM＝ON；

（2）如图2，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝60°

，其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立，并说明理由；

（3）如图3，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝β（β为锐角），其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立请直接写出结论．（用含β的式子表示）

参考答案与试题解析

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．

【解答】解：

A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：

【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×

1×

m＞0，

解得m＜

．

B．

【点评】本题考查了根的判别式，总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

【分析】根据圆周角定理：

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到∠AOB＝2∠C，即而得到答案．

∵∠C＝40°

，

∴∠AOB＝2∠C＝80°

【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角个是哪一个．

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

A、366人中至少有两人是同月同日生，正确；

B、某商场抽奖活动的中奖率为1‰，是随机事件，不一定每抽1000张奖券，一定有一张能中奖，故本选项错误；

C、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故本选项错误；

D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的时间降雨，故本选项错误；

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．

抛物线y＝22的顶点坐标为（0，0），

向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后的图象的顶点坐标为（3，﹣5），

所以，所得图象的解析式为y＝2（﹣3）2﹣5．

D．

【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．

【分析】移项，配方，即可得出答案．

2﹣6﹣8＝0，

2﹣6＝8，

2﹣6+9＝8+9，

（﹣3）2＝17，

【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．

【分析】设每年投入教育经费的年平均增长率为，根据三年累计投入1.3亿元．即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

设每年投入教育经费的年平均增长率为，

根据题意得：

2800+2800（1+）+2800（1+）2＝13000．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，再由AB为直径，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，利用的等角余角相等可以证明③正确，因为△AOE不一定是等边三角形，故②错误，因为点E不一定是

的中点，故④错误．

∵C为

中点，即

＝

∴OC⊥BE，

∴∠BFO＝90°

∵AB为圆O的直径，

∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°

∴∠BFO＝∠BEA，

∴OC∥AE，选项①正确；

∵△AOE不一定是等边三角形，

∴AE不一定等于OC，故②错误，

∵AD为圆的切线，

∴∠DAB＝90°

，即∠DAE+∠EAB＝90°

∵∠EAB+∠ABE＝90°

∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；

点E不一定为

中点，故选项④错误，

则结论成立的是①③，

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

【分析】设B点坐标为（，y），根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为32，矩形OABC的周长是16得到2+y2＝32，+y＝8，再利用完全平方公式可得到y＝16，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义可确定其解析式．

设B点坐标为（，y），

根据题意得2+y2＝32，+y＝8，

∴（+y）2＝64，

∴2+2y+y2＝64，即32+2y＝64，

∴y＝16，

∴反比例函数的解析式为y＝

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：

在反比例函数y＝

图象中任取一点，过这一个点向轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．

【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；

用抛物线与轴的交点个数可对②进行判断；

利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；

由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对④进行判断；

根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴﹣

＞0，

∴b＞0，

∵抛物线交y轴的正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

∵抛物线与轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故②正确；

∵抛物线的对称轴为直线＝1，

而点（﹣1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程a2+b+c＝0的两个根是1＝﹣1，2＝3，故③正确；

∵＝﹣

＝1，即b＝﹣2a，

而＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故④错误；

∵抛物线与轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），

∴当﹣1≤≤3时，y≥0，故⑤正确；

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y＝a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

常数项c决定抛物线与y轴交点位置：

抛物线与y轴交于（0，c）；

抛物线与轴交点个数由△决定：

△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；

△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与轴有1个交点；

△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．

11．（5分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　（3，﹣4）　．

【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（，y），关于原点的对称点是（﹣，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．

【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．

那么这种油菜籽发芽的概率是　0.95　（结果精确到0.01）．

【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．

观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，

则这种油菜籽发芽的概率是0.95，

故答案为：

0.95．

【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．

13．（5分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣2﹣3+c上，则y1　＞　y2．（填“＞”，“＜”域或“＝”）

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线＝﹣

，根据A、B两点离对称轴的远近即可判断．

∵抛物线y＝﹣2﹣3+c的开口向下，对称轴是直线＝﹣

＝﹣

∵|﹣3+

|＜|2+

|

∴y1＞y2，

故答案为＞．

【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单．

，中心线的两条圆弧半径都为1m，则图中管道的展直长度是　（π+3）　m．（结果保留π）

【分析】根据弧长公式，结合图形计算即可．

图中管道的展直长度＝

+

+3

＝π+3，

π+3．

【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：

l＝

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．

，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为　

π﹣

　．

【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

连接OC，．

∵在扇形AOB中∠EOF＝90°

，正方形ABCD的顶点C是

的中点，

∴∠COF＝45°

∴OC＝

CD＝

∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积

×

π×

（

）2﹣

12

故答案为

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，扇形面积的计算，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．

…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是　4﹣2

【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于4﹣2

小于等于4，由此即可判断．

如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，

观察图象可知点B，M间的距离大于等于4﹣2

小于等于4，

∴B，M之间距离的最小值是4﹣2

4﹣2

【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．

【分析】

（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）2﹣2﹣1＝0，

2﹣2＝1，

2﹣2+1＝1+1，

（﹣1）2＝2，

﹣1＝

1＝1+

，2＝1﹣

；

（2）（﹣2）2＝3（﹣2），

（﹣2）2﹣3（﹣2）＝0，

（﹣2）（﹣2﹣3）＝0，

﹣2＝0，﹣2﹣3＝0，

1＝2，2＝5．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键．

A1　（﹣4，1）　，B1　（﹣2，4）　，C1　（﹣5，3）　．

（3）若P（a，b）是AB边上任意一点，则旋转后它的对应点P1的坐标是　（﹣b，a）　．

（1）分别作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°

所得对应点，再首尾顺次连接即可得