人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习二Word格式文档下载.docx

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②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？

此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？

（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

5．如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示　　的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

①表示﹣2的点与表示　　的点重合；

②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为　　，

点B表示的数为　　

6．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．

（1）A、B、C三点分别表示　　、　　、　　；

（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是　　；

（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是　　．

7．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．

（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；

（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．

8．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

9．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是　　．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与﹣4表示的点之间的距离表示为　　

若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为　　

若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为　　

现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？

10．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．

（1）超市C在仓库的东面还是西面？

距离仓库多远？

（2）超市B距超市D多远？

（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？

参考答案

1．解：

（1）画数轴如下：

（2）6﹣2×

4＝﹣2，故点E位于﹣2处；

﹣4+1×

8＝4，故点F位于4处，如

（1）中数轴所示．

（3）∵|EF|＝|4﹣（﹣2）|＝6，

∴点H位于﹣3或5时，点H到点E距离与点H到点F距离之和为8，如图所示：

2．解：

（1）如图所示：

（2）小明家与小刚家相距：

4﹣（﹣3）＝7（千米）；

（3）这辆货车此次送货共耗油：

（4+1.5+8.5+3）×

1.5＝25.5（升）．

答：

小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．

3．解：

在数轴上，点A表示的数为﹣1，则到点A的距离等于3的点所表示的数是﹣4或2；

故答案为：

﹣4或2；

如图，AF＝11﹣（﹣5）＝16，

∵六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，

∴AB＝BC＝

＝3.2，

∴点C表示的数为﹣5+2×

3.2＝1.4，

∴与点C表示的数最近的整数是1，

1；

设爬行到t秒时，电子蚂蚁D到A、B、C的距离和为40个单位，则电子蚂蚁D表示的数为﹣24+4t，

①当D在AB之间时：

4t+10﹣（﹣24+4t）+（﹣10）﹣（﹣24+4t）＝40，解得t＝2，

②当D在BC之间时：

4t+（﹣24+4t）﹣（﹣10）+10﹣（﹣24+4t）＝40，解得t＝5，

爬行到2秒或5秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位．

2秒或5秒．

4．解：

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2＝﹣4π，

﹣4π；

（2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1，

第2次滚动后，|﹣1+2|＝1，

第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3，

第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5，

第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2，

第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10，

则第6次滚动后，小圆离原点最远；

②1+2+4+3+2+8＝20，

20×

π＝20π，

﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10，

∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π；

（3）设时间为t秒，

分四种情况讨论：

i）当两圆同向右滚动，

由题意得：

t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：

2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数为：

πt，

2πt﹣πt＝6π，

2t﹣t＝6，

t＝6，

2πt＝12π，πt＝6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．

ii）当两圆同向左滚动，

﹣2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数：

﹣πt，

﹣πt+2πt＝6π，

﹣t+2t＝6，

﹣2πt＝﹣12π，﹣πt＝﹣6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．

iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，

同理得：

2πt﹣（﹣πt）＝6π，

3t＝6，

t＝2，

2πt＝4π，﹣πt＝﹣2π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．

iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，

πt﹣（﹣2πt）＝6π，

πt＝2π，﹣2πt＝﹣4π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π．

5．解：

表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为

＝0，

设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5，

5；

表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为

＝2，

①设b与﹣2表示的点重合，则有

＝2，解得，b＝6，

6；

②设A点、B点所表示的数为x、y，则有，

，解得，x＝﹣1.5，y＝5.5，

﹣1.5，5.5．

6．解：

（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：

﹣4，﹣2，3，

﹣4，﹣2，3；

（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，

故答案为﹣5；

（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，

0．

7．解：

（1）AB的中点所表示的数为

＝2，此时点Q表示的数为2，

点Q移动的时间为（6﹣2）÷

4＝1秒，

因此，点P表示的数为﹣2+2×

1＝0，

∴PQ＝2﹣0＝2，

（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，

当Q为PB的中点时，有

＝6﹣4t，

解得，t＝

，

此时．点P表示的数为﹣2+2×

＝﹣

．

8．解：

（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×

0.5＝2

∵OA＝8

∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6

∴点Q到原点O的距离为6；

（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×

2.5＝10

∴OQ＝10﹣8＝2

∴点Q到原点O的距离为2；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，

∵OQ＝4

∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4

∴t＝1

∴OP＝2；

Q向右运动时

OQ＝4

∴Q运动的距离是8+4＝12

∴运动时间t＝12÷

4＝3

∴OP＝2×

3＝6

∴点P到原点O的距离为2或6．

9．解：

AB＝|﹣1﹣3|＝4，

点P与﹣4表示的点之间的距离表示为：

|x+4|，

若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为

＝1，

①当点P在点A的左侧时，

∵PA+PB＝8，即PA+PA+AB＝8，AB＝4，

∴PA＝2，

此时点P所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3，

②点P在点A、B之间时，PA+PB＝AB＝4≠8，因此不符合题意；

③当点P在点B的右侧时，

∵PA+PB＝8，即PB+PB+AB＝8，AB＝4，

∴PB＝2，

此时点P所表示的数为3+2＝5，

﹣3或5．

设运动的时间为t秒，

Ⅰ）当点A、B在相遇前相距3个单位长度时，有2t+0.5t＝4﹣3，解得，t＝0.4，

此时点A所表示的数为：

﹣1+2×

0.4＝﹣0.2，

Ⅱ）当点A、B在相遇前相距3个单位长度时，有2t+0.5t＝4+3，解得，t＝2.8，

2.8＝4.6，

所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点A所对应的数是﹣0.2或4.6．

10．解：

如图所示：

（1）由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x，

∵到达A、B两超市对应的数分别为2，4.5，

∴4.5﹣x＝8.5，

解得：

x＝4，

∴CO＝|x|＝|4|＝4，

∴距离仓库4km；

（2）设点D在数轴上对应的数为y，则有，

﹣4﹣y＝5，

y＝﹣9，

∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，

∴超市B距超市13.5km；

（3）点E的位置有两种情况：

①若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10，

则货车所走的路程为：

|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，

又∵货车每千米耗油0.08升，

∴货车在这次送货中共耗油：

29×

0.08＝2.32（L），

②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8，

|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，

27×

0.08＝2.16（L），

综合所述：

货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升．