人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习二Word格式文档下载.docx
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②当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有多少?
此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?
(结果保留π)
(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.
5.如图,已知在纸面上有一条数轴.
操作一:
折叠数轴,使表示1的点与表示﹣1的点重合,则表示﹣5的点与表示 的点重合.
操作二:
折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题:
①表示﹣2的点与表示 的点重合;
②若数轴上A,B两点的距离为7(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为 ,
点B表示的数为
6.如图,在数轴上有三个点A、B、C,请回答下列问题.
(1)A、B、C三点分别表示 、 、 ;
(2)将点B向左移动3个单位长度后,点B所表示的数是 ;
(3)将点A向右移动4个单位长度后,点A所表示的数是 .
7.如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6,动点P从点A出发,沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,同时,动点Q从点B出发,沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当一个点到达时,另一点也随之停止运动.
(1)当Q为AB的中点时,求线段PQ的长;
(2)当Q为PB的中点时,求点P表示的数.
8.如图,在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,求点Q到原点O的距离;
(2)当t=2.5时求点Q到原点O的距离;
(3)当点Q到原点O的距离为4时,求点P到原点O的距离.
9.已知A,B两点在数轴上分别示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|.已知数轴上A,B两点对应的数分别为﹣1,3,P为数轴上一动点,A,B两点之间的距离是 .设点P在数轴上表示的数为x,则点P与﹣4表示的点之间的距离表示为
若点P到A,B两点的距离相等,则点P对应的数为
若点P到A,B两点的距离之和为8,则点P对应的数为
现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动,同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动,当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点A所对应的数是多少?
10.一辆货车从仓库出发去送货,向东走了2千米到达超市A,继续向东走了2.5千米到达超市B,然后向西走了8.5千米到达超市C,继续向西走了5千米到达超市D,此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送,于是开往超市E,最后回到仓库.
(1)超市C在仓库的东面还是西面?
距离仓库多远?
(2)超市B距超市D多远?
(3)如果货车每千米耗油0.08升,那么货车在这次送货中共耗油多少升?
参考答案
1.解:
(1)画数轴如下:
(2)6﹣2×
4=﹣2,故点E位于﹣2处;
﹣4+1×
8=4,故点F位于4处,如
(1)中数轴所示.
(3)∵|EF|=|4﹣(﹣2)|=6,
∴点H位于﹣3或5时,点H到点E距离与点H到点F距离之和为8,如图所示:
2.解:
(1)如图所示:
(2)小明家与小刚家相距:
4﹣(﹣3)=7(千米);
(3)这辆货车此次送货共耗油:
(4+1.5+8.5+3)×
1.5=25.5(升).
答:
小明家与小刚家相距7千米,这辆货车此次送货共耗油25.5升.
3.解:
在数轴上,点A表示的数为﹣1,则到点A的距离等于3的点所表示的数是﹣4或2;
故答案为:
﹣4或2;
如图,AF=11﹣(﹣5)=16,
∵六个点A、B、C、D、E、F,且相邻两点间距离相等,
∴AB=BC=
=3.2,
∴点C表示的数为﹣5+2×
3.2=1.4,
∴与点C表示的数最近的整数是1,
1;
设爬行到t秒时,电子蚂蚁D到A、B、C的距离和为40个单位,则电子蚂蚁D表示的数为﹣24+4t,
①当D在AB之间时:
4t+10﹣(﹣24+4t)+(﹣10)﹣(﹣24+4t)=40,解得t=2,
②当D在BC之间时:
4t+(﹣24+4t)﹣(﹣10)+10﹣(﹣24+4t)=40,解得t=5,
爬行到2秒或5秒时,电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
2秒或5秒.
4.解:
(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π,
﹣4π;
(2)①第1次滚动后,|﹣1|=1,
第2次滚动后,|﹣1+2|=1,
第3次滚动后,|﹣1+2﹣4|=3,
第4次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2|=5,
第5次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2,
第6次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10,
则第6次滚动后,小圆离原点最远;
②1+2+4+3+2+8=20,
20×
π=20π,
﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10,
∴当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有20π,此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π;
(3)设时间为t秒,
分四种情况讨论:
i)当两圆同向右滚动,
由题意得:
t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:
2πt,
小圆与数轴重合的点所表示的数为:
πt,
2πt﹣πt=6π,
2t﹣t=6,
t=6,
2πt=12π,πt=6π,
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π.
ii)当两圆同向左滚动,
﹣2πt,
小圆与数轴重合的点所表示的数:
﹣πt,
﹣πt+2πt=6π,
﹣t+2t=6,
﹣2πt=﹣12π,﹣πt=﹣6π,
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π.
iii)当大圆向右滚动,小圆向左滚动时,
同理得:
2πt﹣(﹣πt)=6π,
3t=6,
t=2,
2πt=4π,﹣πt=﹣2π,
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π.
iiii)当大圆向左滚动,小圆向右滚动时,
πt﹣(﹣2πt)=6π,
πt=2π,﹣2πt=﹣4π,
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π.
5.解:
表示1的点与表示﹣1的点重合,即对折点所表示的数为
=0,
设这个数为a,则有0﹣(﹣5)=a﹣0,解得,a=5,
5;
表示1的点与表示3的点重合,即对折点所表示的数为
=2,
①设b与﹣2表示的点重合,则有
=2,解得,b=6,
6;
②设A点、B点所表示的数为x、y,则有,
,解得,x=﹣1.5,y=5.5,
﹣1.5,5.5.
6.解:
(1)从数轴看,点A、B、C三点分别为:
﹣4,﹣2,3,
﹣4,﹣2,3;
(2)将点B向左移动3个单位长度后,点B所表示的数是﹣5,
故答案为﹣5;
(3)将点A向右移动4个单位长度后,点A所表示的数为0,
0.
7.解:
(1)AB的中点所表示的数为
=2,此时点Q表示的数为2,
点Q移动的时间为(6﹣2)÷
4=1秒,
因此,点P表示的数为﹣2+2×
1=0,
∴PQ=2﹣0=2,
(2)设点Q移动的时间为t秒,则移动后点Q所表示的数为6﹣4t,移动后点P所表示的数为﹣2+2t,
当Q为PB的中点时,有
=6﹣4t,
解得,t=
,
此时.点P表示的数为﹣2+2×
=﹣
.
8.解:
(1)当t=0.5时,AQ=4t=4×
0.5=2
∵OA=8
∴OQ=OA﹣AQ=8﹣2=6
∴点Q到原点O的距离为6;
(2)当t=2.5时,点Q运动的距离为4t=4×
2.5=10
∴OQ=10﹣8=2
∴点Q到原点O的距离为2;
(3)当点Q到原点O的距离为4时,
∵OQ=4
∴Q向左运动时,OA=8,则AQ=4
∴t=1
∴OP=2;
Q向右运动时
OQ=4
∴Q运动的距离是8+4=12
∴运动时间t=12÷
4=3
∴OP=2×
3=6
∴点P到原点O的距离为2或6.
9.解:
AB=|﹣1﹣3|=4,
点P与﹣4表示的点之间的距离表示为:
|x+4|,
若点P到A,B两点的距离相等,则点P对应的数为
=1,
①当点P在点A的左侧时,
∵PA+PB=8,即PA+PA+AB=8,AB=4,
∴PA=2,
此时点P所表示的数为﹣1﹣2=﹣3,
②点P在点A、B之间时,PA+PB=AB=4≠8,因此不符合题意;
③当点P在点B的右侧时,
∵PA+PB=8,即PB+PB+AB=8,AB=4,
∴PB=2,
此时点P所表示的数为3+2=5,
﹣3或5.
设运动的时间为t秒,
Ⅰ)当点A、B在相遇前相距3个单位长度时,有2t+0.5t=4﹣3,解得,t=0.4,
此时点A所表示的数为:
﹣1+2×
0.4=﹣0.2,
Ⅱ)当点A、B在相遇前相距3个单位长度时,有2t+0.5t=4+3,解得,t=2.8,
2.8=4.6,
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,点A所对应的数是﹣0.2或4.6.
10.解:
如图所示:
(1)由图可知超市C在仓库西面,设点C对应的数为x,
∵到达A、B两超市对应的数分别为2,4.5,
∴4.5﹣x=8.5,
解得:
x=4,
∴CO=|x|=|4|=4,
∴距离仓库4km;
(2)设点D在数轴上对应的数为y,则有,
﹣4﹣y=5,
y=﹣9,
∴BD=|y﹣4.5|=|﹣9﹣4.5|=13.5,
∴超市B距超市13.5km;
(3)点E的位置有两种情况:
①若点E在仓库的东边,货车从点D到点E的距离为10,
则货车所走的路程为:
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|=29km,
又∵货车每千米耗油0.08升,
∴货车在这次送货中共耗油:
29×
0.08=2.32(L),
②若点E在仓库的西边,货车从点D到点E的距离为8,
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|=27km,
27×
0.08=2.16(L),
综合所述:
货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升.