word完整版武汉市中考数学试题及答案docxWord格式.docx
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y
的图象分别位于第二、
第四象限，A（x，y
）、B（x
，y
）两点在该图象上，
k
x
下列命题：
①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为
3，则k＝－6；
②
若x1＜0＜x2，则y1＞y2；
③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（
A．0
C．2
D．3
9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB
的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交
CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、
E两点的运动路径长的比是（
B．2
5
D．
22
10．察等式：
2＋22＝23－2；
2＋22＋23＝24－2；
2＋22＋23＋24＝25－2⋯已知按一定律排列
的一数：
250、251、252、⋯、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示数的和是（
A．2a2－2a
B．2a2－2a－2
C．2a2－a
D．2a2＋a
二、填空（本大共
6个小，每小
3分，共18分）
11．算16的果是___________
12．武市某气象点了5天的平均气温（位：
℃），分是
25、20、18、23、27，
数据的中位数是
___________
2a
的果是___________
13．算
a216a
14．如，在□ABCD中，E、F是角
AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°
，∠BCD＝
63°
，∠ADE的大小___________
15．抛物y＝ax2＋bx＋c点A（－3，0）、B（4，0）两点，关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是___________
16．背景：
如1，将△ABC点A逆旋60°
得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出：
PA＋PC＝PE
解决：
如2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°
，MG＝42．点O是△MNG内一点，
点O到△MNG三个点的距离和的最小是___________
三、解答（共8，共
72
分）
17．（本
8分）算：
（2x
2）3－x2·
x4
18．（本
8分）如，点
A、B、C、D在一条直上，
CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥
DF，求：
∠E＝∠F
19．（本8分）弘中文化，某校开展“双堂”的活，校童威随机抽取部
分学生，按四个：
A表示“很喜”，B表示“喜”，C表示“一般”，D表示“不喜”，
他的喜情况，将果制成如下两幅不完整的，根据中提供的信息，解
决下列：
（1）次共抽取
_________名学生行，扇形中，
D所的扇形心角的大
小__________
（2）将条形充完整
（3）校共有1500名学生，估校表示“喜”的B的学生大有多少人？
各学生人数条形各学生人数扇形
20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的
直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC
（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC
（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB
21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点
（1）如图1，求证：
AB2＝4AD·
BC
（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积
22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：
该商品的周销售量
y（件）是
售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润
w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件）
50
60
80
周销售量y（件）
100
40
周销售利润w（元）
1000
1600
注：
周销售利润＝周销售量×
（售价－进价）
（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是_________元/件；
当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是
__________元
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过
元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足
（1）中的函数关系．若周销售最大利润
65
是1400元，求
m的值
23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°
，ABn，M是BC上一点，连接AM
BC
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：
BM＝BN
（2）
过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接
CP并延长交AB于点Q
①
如图2，若n＝1，求证：
CP
BM
PQ
BQ
如图3，若M是BC的中点，直接写出
tan∠BPQ的值（用含
n的式子表示）
24．（本题12分）已知抛物线
C1：
y＝（x－1）
2－4和C
：
y＝x
（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点
A，直线y
4xb经过点A，交抛物线C1于另一
点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线
C1于点Q，连接AQ
若AP＝AQ，求点P的横坐标
若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标
（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物
线C2均有唯一公共点，ME、NE均与
标分别为m、n，求m与n的数量关系
y轴不平行．若△MNE
的面积为
2，设
M、N两点的横坐
2019年武汉市初中毕业生考试
数学试卷
3分，共30分）
A．2019
答案：
B
考点：
相反数。
解析：
2019的相反数为－2019，选B。
2．式子
A．x＞0
x1在实数范围内有意义，则
C．x≥1
C
二次根式。
由二次根式的定义可知，x－1≥0，
所以，x≥1，选C。
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中
一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．3个球都是黑球
B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球
D．3个球中有白球
事件的判断。
因为袋中只有
2个白球，所以，从袋子中一次摸出
3个都是白球是不可能的，选
B。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴
对称图形的是（）
A．诚
D
轴对称图形。
平面内，一个图形沿一条直线折叠，
图形，
如图，只有D才是轴对称图形。
直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）
A
三视图。
左面看，左边有上下
2个正方形，右边只有
1个正方形，所以，
A符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影
响，
水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用
t表示漏水
时间，
y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示
y与
x的对应关系的是（
函数图象。
因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为
a、c，则关于x的一元二次
方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（
A．1
C．1
D．2
概率，一元二次方程。
由一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解，得：
△＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，
即满足：
4－ac≥0，
随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（2，1）
（2，3）
（2，4）
（3，1）
（3，2）
（3，4）
（4，1）
（4，2）
（4，3）
共有12种，
满足：
4－ac≥0有6种，
所以，所求的概率为：
6＝1，选C。
12
8．已知反比例函数y
的图象分别位于第二、第四象限，
A（x，y）、B（x，y）两点在该图
122
象上，下列命题：
①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为
②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；
③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0。
其中真命题个数是（）
A．0B．1C．2D．3
反比例函数的图象。
反比例函数yk的图象分别位于第二、第四象限，
所以，k〈0，设A（x，y），
则△ACO的面积为：
S＝｜xy|3，
又因为点A在函数图象上，所以，有：
xy＝k，
所以，｜k|3，解得：
k＝－6，①正确。
对于②，若x1＜0＜x2，则y1＞0，y2〈0，所以，y1＞y2
成立，正确；
对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若
x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0成立，正
确，
选D。
9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则
C、E两点的运动路径长的比是（
A．2
B．
轨迹问题，弧长的计算。
连结BE，
因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，
所以，点E是三角形ABC的内心，
所以，BE平分∠ABC，
因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°
，
所以，∠AEB＝180°
－1（∠CAB+∠CBA）＝135°
，为定值，
所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，
如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，
∠BDO＝∠ADO＝45°
在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°
即∠AFB+∠AEB＝180°
A、E、B、F四点共圆，
所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°
所以，DE＝DA＝DF，
所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，
设圆O的半径为R，
则点C的运动路径长为：
R，
DA＝2R，
点E的运路径弧
AEB，弧：
90
2R
R，
180
R
2，A。
C、E两点的运路径比：
2＋22＝23－2；
2＋22＋23＝24－2；
2＋22＋23＋24＝25－2⋯已知按一定律
排列的一数：
250、251、252、⋯、299、2100．若250＝a，用含
a的式子表示数的和是
（
A．2a2－2a
B．2a2－2a－2
找律，用新知解决。
250＋251＋252＋⋯＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋⋯＋250a
＝a＋（2＋22＋⋯＋250）a
＝a＋（251－2）a
＝a＋（2a－2）a
＝2a2－a
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算16的结果是___________
4
算术平方根。
16的意义是求16的算术平方根，所以16＝4
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：
℃），分别是25、20、18、23、
27，这组数据的中位数是___________
23
中位数。
数据由小到大排列为：
18、20、23、25、27，
所以，中位数为23.
13．计算
的结果是___________
216
a4
a
分式的运算。
＝
a216
a4（a4）（a4）（a4）（a4）
4）（a
4）
（a
14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°
，∠BCD＝63°
，则∠ADE的大小为___________
21°
等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。
因为AE＝EF，∠ADF＝90°
所以，DE＝AE＝EF，
又AE＝EF＝CD，
所以，DC＝DE，
设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，
则∠DCE＝∠DEC＝2x，
又AD∥BC，
所以，∠ACB＝∠DAE＝x，
由∠ACB+∠ACD＝63°
得：
x+2x＝63°
解得：
x＝21°
，所以，∠ADE的大小为21°
15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，则
关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是___________
x＝－2或5
抛物线，一元二次方程。
9a3bc0
依题意，得：
，
16a4bc0
b
c
12a
所以，关于
a（x－1）2＋c＝b－bx为：
a（x1）2
ax
即：
（x1）212
1x，
化为：
x2
3x
10
0，
16．问题背景：
如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°
得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：
PA＋PC＝PE
问题解决：
如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°
，MG＝42．点O是△MNG内一点，
则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________
图
229
应用新知识解决问题的能力。
如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转
显然△MOP为等边三角形，
所以，OM＋OG＝OP＋PQ，
60°
，得到△
MPQ，
所以，点O到三顶点的距离为：
ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。
此时，∠NMQ＝75°
+60°
＝135°
过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，
则∠AMQ＝45°
，MQ＝MG＝42，
所以，AQ＝AM＝4，
NQ＝AN2AQ2（46）242229
三、解答题（共8题，共72分）
23－x24
17．（本题8分）计算：
（2x）·
整式的运算。
18．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：
∠E＝∠F
两直线平行的性质与判定。
19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部
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