数学宁夏银川市银川九中届高三模拟考试 理.docx

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数学宁夏银川市银川九中届高三模拟考试理

银川九中2014年第二次高考模拟考试

数学理科试题

命题人：

高国君审题人：

宋云

日期：

2014.3.12

数学（理）试题头说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号信息．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

参考公式：

样本数据x1，x2，…，xn的标准参锥体体积公式

s=　　　　V=Sh

其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

V=Sh，

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设复数满足，则（）

A．B．C．D．

2、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则此双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

3、等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为（）

A．7B．8C．9D．10

4、设命题P：

在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则B=；命题q：

将函数y＝cos2x的周期为π．则下列判断正确的是（）

A．p为真B．┑q为真C．p∧q为假D．p∨q为假命题

5、（）的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）

A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

6、若，则向量与的夹角为（　　）

A．B.C.D.

7、从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（）

A.种B.C.种D.种

8、设函数，则=（）

A.13B.19C.37D.49

9、若按下侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为（）

A.B.C.D.

10、已知，满足约束条件，若的最小值为，则（）

A．B．C．D．

11、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）

A.[0,）B.C.D.

12、已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）

A.当时，有3个零点；当时，有2个零点

B.当时，有4个零点；当时，有1个零点

C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13、设常数，若的二项展开式中项的系数为，则。

14、已知，，则的值=。

15、如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是。

16、已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为。

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{an·3n-1}的前n项和

18．（本小题满分12分）

正方形与梯形所在平面互相垂直，,，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：

BM//平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

19．（本小题满分12分）

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:

每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.

（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

20．（本小题满分12分）

如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。

（I）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

21．（本小题满分12分）

设函数的定义域为（0，）.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）设函数，如果，且，证明：

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲

直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.

（1）求证：

直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程

直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的参数方程为（t为参数，0<α<π），曲线C的极坐标方程为ρ＝.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知，不等式的解集为。

（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围。

参考答案

一、选择题：

1-5ADBCA6-10BBDBB11-12DB

二、填空题：

13、-214、15、16、

三、解答题：

17、解：

（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得

解得

故数列{an}的通项公式为an=2-n………………5分

（II）设数列{an·3n-1}的前n项和为Sn，即

Sn=1·30+0·31-1·32-···+（3-n）3n-1+（2-n）3n

3Sn=1·31+0·32-1·33-···+（3-n）3n+（2-n）3n+1

所以2Sn=30+31+32-···+3n-1+（2-n）3n

所以Sn=

综上，数列{an·3n-1}………………12分

18、【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；

【解析】

试题解析：

（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系

考点：

本小题主要考查立体几何线平行的证明、体积的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.

19、【解析】

考点：

1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.

20、【解析】本题主要考查了轨迹方程的求法、直线和圆的位置关系、弦长公式、均值不等式的应用.属于难题。

考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.

解:

设点的坐标为，点的坐标为，

则，，所以，，①

因为在圆上，所以②

将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．

（Ⅱ）由题意知，．

当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为

此时，当时，同理可得；

当时，设切线的方程为

由

得③

设A、B两点的坐标分别为，则由③得：

．

又由l与圆相切，得即

所以

因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2

依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．

21、

（Ⅱ）证明：

考察函数，

所以g（x）在（）内是增函数，在（）内是减函数.（结论1）

考察函数F（x）=g（x）-g（2-x），即

于是

当x>1时，2x-2>0,从而（x）>0,

考点：

导数，函数的单调性，分类讨论.

22、解：

（1）证明：

连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．

（2）∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，

又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，

∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，

∴△BCD∽△BEC，∴＝⇒BC2＝BD·BE，

又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，

设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴（2x）2＝x（x＋6），∴BD＝2，

∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

23、解：

（1）由ρ＝，得（ρsinθ）2＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.

（2）将直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcosα－1＝0.

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则

t1＋t2＝，t1t2＝－，

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，当α＝时，|AB|取最小值2.

24、【答案】