经济学计量经济学课件3.docx

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经济学计量经济学课件3

Ch18章联立方程模型

在单一方程模型中，凭什么说解释变量是给定的？

谁天生就是解释变量的？

解释变量与扰动项之间是否有关系？

一、联立方程的性质：

X和Y之间有双向或联立关系。

除非能说明与或与是互相独立的。

二、联立方程模型的举例

1．需求与供给模型：

（<0）

（>0）

均衡条件：

此模型中，与是相关的，

与是相关的。

（收入，财富）QP

2．凯恩斯收入决定模型

C.I

Y1Y2Y

Yt与相关。

含预期中收入，物价水平等因素。

中的预期收入消费减少收入（Y）下降。

3．工资价格模型。

工资变化率——

与互相相关。

很可能与解释变量相关。

如GDP的变化包含在。

当

4．IS模型

定义：

Ydt=Yt-Tt

（给定政府支出）

Yt=Ct+It+Gt

得到IS方程：

和及其它进入的参数，这就说明：

如果独立考虑则：

和的估计是有偏误且非一致性估计。

例5LM模型：

得到LM方程：

（其中：

）

三．联立方程偏误：

OLS估计量的非一致性

设：

，

一个数值性的例子（P686）

给定:

根据

可以生成,再来验证无偏性。

四、结构模型

设：

其中：

Y1t、Y2t……YMt为M个内生变量（endogenous）

X1t、X2t……Xkt为k个前定变量：

外生或滞后内生

上述模型为结构模型。

、为结构参数

从结构方程组可以解出M个内生变量并导出诱导型方程和相应的诱导型系数。

（诱导型方程是指由前定变量或随机干扰来表达一个内生变量的方程。

）

例如：

0<<1结构模型

内生变量：

、

外生变量：

推出如下

诱导型模型：

由于与或不相关。

因此可用OLS估计诱导模型系数，从诱导型系数反计算出结构系数。

这种方法称为间接最小二乘法。

——ILS（indirectleastspuares）

五、识别问题

识别问题，是指能否从诱导型方程函数求出结构方程参数的估计值。

如果能，则说该方程是可以识别的。

如果不能，则说该方程是不可识别的或不足识别的。

1．不足识别

如：

在供求模型中，

因诱导型只有2个系数，而结构模型有4个系数，很难从诱导型系数得到结构系数的唯一值。

另一种方法：

用（01）去乘一个方程，同时用（1-）去乘另一个方程，得到如下：

（1-）两方程相加得

这个伪造的方程（线性组合）与前两个方程没有结构上的区别。

因此无法知道是在估计哪一方程。

2恰好识别

考虑如下模型（需求与供给）

，，，

从4个诱导系数难以估计5个结构系数。

但可以看出：

因此，从诱导型可以估计出供给函数，所以，供给方程是可识别的，而需求方程是不足识别的。

同样也可以用伪造法判定：

需求模型是不可识别的。

用乘以需求方程，（1-）乘以供给方程，加起来得到混杂方程。

可见混杂方程与需求方程没有结构性区别。

考虑如下方程：

有6个诱导系数，正如有6个结构系数，一般可求得唯一解。

因此结构模型都是可识别的。

同样可用“混合”模型办法予以解决。

3．过渡识别

考虑如下模型：

Q：

需求或供给量，，价格。

：

收入，：

财富。

此模型的内生变量：

，

此模型的前定变量：

，，

诱导方程可估计出8个诱导系数。

结构方程只有7个结构系数，由8个方程求7个未知数，得出现一个变量多个解。

因此难以求出7个结构系数的唯一值。

如：

为什么前面例中，供给函数是可识别的，而后面是不可识别的。

问题出在过多信息，当然过多信息不定是一件坏事。

六．识别规则

设：

M=模型中内生变量的个数。

m=给定方程中内生变量的个数。

K=模型中前定变量的个数。

k=给定方程中前定变量的个数。

1．可识别性的阶条件（即一个必要而非充分条件）

a．定义：

在一个含有M个联立方程的模型中，为了使一个方程能被识别，就必须排除M-1个在模型中的变量，如果它恰好排除了M-1个变量，则该方程是恰好识别的，它排除多于M-1个变量，则它是过度识别的。

b．定义：

在一个含有M个联立方程的模型中，为了使一个方程能被识别，该方程能排除的前定变量的个数必须不少于它能含有的内在变量的个数减1，即

。

如果，则方程是恰好识别的，如果,则它是过度识别的。

以上两个定义是等价的（∵）例见：

，例19.1，和19.2，19.3，19.4

2．可识别的秩条件

定义：

在一个含M个内生变量的M个方程的模型中，一个方程是可识别的，当且仅当，我们能从模型（其它方程）所含而该方程所不含的诸变量（内生或前定）的系数矩阵中构造出至少一个（M-1）×（M-1）阶非零行列式。

如：

本模型排除了的变量：

从阶条件看，上述模型都是可识别的。

从秩条件看，

方程编号

（1）

（2）

（3）

（4）

方程

（1），本方程没有而其它方程含有的变量的系数矩阵：

该矩阵的秩为2，因此没有一个不为0的三阶行列式

方程

（2）：

秩条件的应用步骤：

1）象上表一样把方程组写成表格形式。

2）划掉被考虑方程所在行的系数。

3）划掉被考虑方程所在行不为零的系数。

4）从剩下的系数构成的矩阵，如果矩阵中含有一个M-1阶行列式，则方程是可识别的，如果找不到，则方程是不可识别的。

阶条件和秩条件的相结合，得到如下结论：

a）如果K-k>m-1且A矩阵的秩是M-1，则方程是过度识别的。

b）如果K-k=m-1且A矩阵的秩是M-1，则方程是恰好识别的。

c）如果K-k≥m-1且A矩阵的秩是

d）如果K-k

七．联立性检验

联立性检验的本质是检验回归元是否与误差项相关。

如果是，就有联立性问题，就要找出不同OLS估计法，如果不是，就可以使用OLS，

方法之一：

豪斯曼（Hausman）设定误差检验。

考虑如下模型：

（1）

（2）

看

（2），如果没有联立性问题，与应不相关，否则，相关。

从

（1）、

（2）得到如下诱导方程：

对（3）做回归得：

如果P与无相关性，应该有与之间不相关。

因此，如果做（6）式的回归，发现的系数在统计上为零，就可得出不存在联立性的说法。

若发现的系数在统计不为零，就可得出存在联立性的说法。

也有人建议做对Pt和的回归。

例见P711例19.5

八．外生性检验。

原来，我们主要是凭经验或先验信息判断外生性，是否能象Granger检检那样进行外生性检验。

设有一个三内生变量的三方程模型，并假定有三个外生变量X1X2X3考虑第一方程：

（1）

如果Y2i和Y3i是真的内生变量，就不能用OLS估计。

首先通过Y2i和Y3i的诱导方程估计，再估计：

（2）

再做F检验，检验H0：

==0

如果不拒绝H0，则认为，为外生变量。

如果拒绝H0，则认为，为内生变量。

关于估计的方法：

九．（第20章开始）递归模型与普通最小二乘法

OLS法不能直接用于联立方程组的估计原因是解释变量与干扰项的相关。

但如下递归（recursive）三角形模型或因果性模型例外：

X是外生变量，Y是内生变量。

则每一方程都可直接应用OLS。

由于此模型一般不常见，所以，OLS难于直接用于联立方程的估计。

十.间接最小二乘（ILS）法（Methodofindirectleastaqaaves）适用于恰可识别。

步骤：

1.先求诱导型方程

2.OLS诱导型方程。

3.从诱导系数解出结构系数。

结构系数是一致的和渐近有效的，但无偏性一般不成立，但当样本含量无限增大时而消灭。

一个说明性的例子。

见P723

十一.二阶最小二乘法，过度识别方程的估计。

考虑如下模型：

（1）

（2）

（1）是不可识别的，

（2）是过度识别的。

对

（1），我们无计可施。

对

（2），由于存在的两个OLS估计量，也不能用ILS　。

对于

（2）用OLS　，但的可能相关而难成行。

如果能找到一个工具变量（proxy）与Y1　高度相关，又与u2t不相关，问题都能决了。

先做OLS　　　（3）

得到　

（2）可表达为：

　　　并且（与不相关）

4）

与

（2）式外表非常相似，均以作为的proxy。

以上方法称为二阶最小二乘法（2SLS），其特点：

a.由于此法仅考虑方程组中某一方程而无须考虑方程组中其它方程。

b.与ILS相比，2SLS对过度识别方程提供了唯一解。

c.只须知道方程组中有多少个前定变量而无须知道其它变量。

d.2SLS同样适用于恰好识别方程，这时ILS与2SLS给出相同的估计。

e.如果诱导型回归的R2很高，则OLS与2SLS估计相差无几。

如果诱导型回归的R2很低，则2SLS估计实际上是无意义的。

因为是的很糟糕的代理变量。

a.例见

b.说明性例子

例20.1

例20.2

例20.3

例20.4

三阶段最小二乘估计

BY+AX=U

或：

Y=Z△+①

②

其中：

对作如下假设：

a.对一个结构方程的随机误差项，在不同的标本点之间具有同方差性和序列不相关性：

COV（）=

b.对于不同结构方程的随机误差项之间，具有同期相关性：

联立方程模型随机误差项方差协方差矩阵为：

Cov（）=

3Sls（3阶段最小=乘估计）=2Sls+GLS：

步骤：

Ⓐ用2Sls估计结构方程②得到方程随机误差项的估计值

OLS：

诱导方程

用替换②中的Zi进行OLS估计，得到的估计量：

Ⓑ求的估计量

求

注：

如果是对角矩阵，即不同结构方程的随机误差项之间无相关系，则2SLS与3SLS是等价的。

三阶段最小二乘估计（3LS）（不讲）

3LS=2LS+GLS

步骤：

①做诱导方程的最小二乘估计（OLS）

②做结构方程的最小二乘估计（用代替方程右边的），得到，并

计算COV残差估计值，

③计算COV（，）=I中的

得到

④做结构方程的GLS

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