九年级中考数学模拟考试题含参考答案 十八.docx
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九年级中考数学模拟考试题含参考答案十八
2019年九年级中考数学模拟考试题
含参考答案（十八）
满分150分．考试时间为120分钟．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1.下列运算正确的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.若
、
是一元二次方程
的两个实数根，则
的值为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（）
（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④
4.已知
、
两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.一袋中有同样大小的
个小球，其中
个红色，
个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
6.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC的长为（）
（A）12（B）9（C）6（D）3
7.如图，
是
直径，
是
的切线，连接
交
于点
，连接
，
，则
的度数是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
8.桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）
（A）17个（B）12个（C）9个（D）8个
9.如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径
高
则这个圆锥漏斗的侧面积是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
10.抛物线
与
轴交于A、B两点，点P在函数
的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）6个
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11.函数
自变量
的取值范围是
12.分解因式：
=
13.某射击俱乐部将
名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，
名成员射击成绩的中位数是环．
14.不等式组
的解集为
15.直线
与
轴交于点C，与
轴交于点B，与反比例
函数
的图象在第一象限交于点A，连接OA，
若
，则k的值为
16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为米（精确到0.1
）．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分９分）
解方程组：
18．（本小题满分９分）
已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF．
求证：
BE＝DF．
19．（本小题满分10分）
已知
，
，
求
的值.
20．（本小题满分10分）
如图，四边形
是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△
.
（1）利用尺规作出△
.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设
与BC交于点E，求证：
△
≌△
.
21．（本题满分12分）
初三
（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
第21题
根据以上信息解决下列问题：
（1）求
，
；
（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）从选航模项目的
名学生中随机选取
名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的
名学生中恰好有
名男生、
名女生的概率．
22．（本小题满分12分）
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.
23．（本小题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，
，
角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.
（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;
（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，
，求
的值;
（3）在
（2）的条件下，设
的半径为3，求AC的长.
24．（本小题满分14分）
如图本题图①，在等腰Rt
中，
，
为线段
上一点，以
为半径作
交
于点
连接
、
，线段
、
、
的中点分别为
、
、
.
（1）试探究
是什么特殊三角形？
说明理由；
（2）将
绕点
逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？
并证明结论；
（3）若
把
绕点
在平面内自由旋转，求
的面积y的最大值与最小值的差.
25．（本小题满分14分）
已知：
二次函数
，当
时，函数有最大值5.
（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；
（2）将函数
图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线
恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为
，当以
为直径的圆与
轴相切时，求
的值.
（3）若点
是
（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程
恒有实数根时，求实数k的最大值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
答案
C
B
B
A
A
D
D
B
C
D
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11.
；12.
；13.
；14.
；15.
192.1；16.
.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：
评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.
2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.
3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.
17.（本小题满分9分）
解：
由
得,
....………3分
解得,
.…………5分
把
代入①得，
.…………7分
∴原方程组的解为
…………9分
18．（本小题满分９分）
解：
证法1：
在矩形ABCD中证法2：
在矩形ABCD中
AB=CD,∠A=∠C=90°....………3分AD=BC,AD∥BC
∵AE=CF∴ED∥BF....………3分
∴△ABE≌△CDF（SAS）.………6分∵AE=CF
∴BE=DF...………9分∴AD-AE=BC-CF
∴ED=BF....………6分∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BE=DF....………9分
证法3：
在RT△ABE中，∠B=90°
据勾股定理有:
....………3分
同理：
....………6分
∵AB=CD,AE=CF
∴BE=DF....………9分
19．（本小题满分10分）
解：
∵
....………1分
....………2分
....………3分
∵
，
∴
，....………6分
，....………8分
，....………9分
....………10分
20．（本小题满分10分）
解：
（1）如图，
为所求．
....………5分
（2）
四边形
是平行四边形，
．....………6分
又
，....………7分
，
．....………8分
，
．....………9分
在
和
中，
．....………10分
21．（本题满分12分）
解：
（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三
（一）班共有40人，由统计表可得：
；...………4分
（2）机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：
....………6分
（3）将选航模项目的
名男生编上号码
，将
名女生编上号码
.用表格列出所有可能出现的结果：
……9分
表格可知，共有
种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分
其中“
名男生、
名女生”有
种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）
（1,4）（2,4）………11分.
（
名男生、
名女生）
....………12分
（如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分）.
22．（本题满分12分）
解：
设小周原来每分钟阅读
个字．...………1分
由题意，得
....………5分
解得
....………9分
经检验，
是原方程的解，且符合题意....………10分
∴
．...………11分
答：
小周现在每分钟阅读1300个字....………12分
23．（本小题满分12分）
解：
（1）AC是⊙O的切线....………1分
理由：
，
，...………2分
作
于
，
是
的角平分线，
，
AC是⊙O的切线....………3分
（2）
连接
，
是⊙O的直径，
即
.
.
...………5分
又
（同角），
∽
...………6分
...………7分
（3）设
在
和
中，由三角函数定义有：
...………9分
得：
解之得：
...………11分
即
的长为
...………12分
24．（本小题满分14分）解：
（1）
为等腰直角三角形....………2分
分别为
的中点，
且
同理：
...………3分
.
又
即
为等腰直角三角形...………4分
（2）如图②，
仍然为等腰直角三角形...………5分
证明：
由旋转的性质，
.
≌
..………6分
.
分别为
的中点，
且
同理：
..………7分
在等腰Rt
中,
同理：
∴
=
.
为等腰直角三角形...………9分
（3）,如图，设⊙
交
于点
交
延长线于点
，
连接
而
，
同理，
.………11分
由题意，
的最小值为
………12分同理，
最大值为
，………13分
从而得
的最大
升级会员 