完整版北京市西城区学探诊八年级数学第22章一元二次方程Word文件下载.docx

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15．把方程

化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正）是___________，一次项系数是_____________．

16．把关于x的一元二次方程（2－n）x2－n（3－x）＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．

17．关于x的方程（m2－9）x2＋（m＋3）x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；

当m___________时，方程为一元一次方程．

18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为（）．

（A）－1（B）1（C）－3（D）3

19．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是（）．

20．若（m－1）x2＋

＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）．

（A）m≠1（B）m＞1（C）m≥0且m≠1（D）任何实数

（用直接开平方法解下列方程）

21．（3x－2）（3x＋2）＝8．22．（5－2x）2＝9（x＋3）2．

23．

24．（x－m）2＝n．（n为正数）

25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．

26．如果（m－2）x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）．

（A）2或－2（B）2（C）－2（D）以上都不正确

27．已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．

28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．

测试2配方法解一元二次方程

一、填上适当的数使下面各等式成立：

1．x2－8x＋_______＝（x－_______）2．

2．x2＋3x＋_______＝（x＋_______）2．

3．

＋_______＝（x－_______）2．

4．

_______＝（x＋_______）2．

5．

_______＝（x－_______）2．

6．

7．用配方法解方程

应该先把方程变形为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

8．把x2－4x配成完全平方式需加上（）．

（A）4（B）16（C）8（D）1

9．

配成完全平方式需加上（）．

（A）1（B）

（C）

（D）

10．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为（）．

（A）±

2（B）±

4（C）±

8（D）±

16

（用配方法解一元二次方程）

11．x2－2x－1＝0．12．y2－6y＋6＝0．

13．4x2－4x＝3．14．3x2－4x＝2．

一、用适当的数填入空内，使等式成立：

15．3x2－6x＋1＝3（x－_________）2－_________．

16．2x2＋5x－1＝2（x＋_________）2－_________．

17．6x2－5x＋3＝6（x－_________）2＋_________．

18．

（x－_________）2－_________．

19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为（）．

（A）－2（B）－4（C）－6（D）2或6

20．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上（）

（A）14xy（B）－14xy（C）±

28xy（D）0

21．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是（）．

（B）

22．3x2－4x＝2．23．

24．

25．x2＋2mx＝n．（n＋m2≥0）

26．用配方法说明：

无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何

值时，代数式x2－4x＋5的值最小？

最小值是多少？

测试3公式法解一元二次方程

1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根是________．

2．用公式法解一元二次方程3x2－8x＋2＝0，它的两根是________．

3．一元二次方程（2x＋1）2－（x－3）（2x－1）＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

4．方程

的根为________．

5．方程x2－2x－2＝0的两根为（）．

（A）x1＝1，x2＝－2（B）x1＝－1，x2＝2

6．用公式法解一元二次方程

它的根正确的应是（）．

7．方程mx2－4x＋1＝0（m≠0）的根是（）．

8．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为（）．

（A）1或5（B）7或－1（C）－1或－5（D）－7或1

（用公式法解一元二次方程）

9．x2＋4x－3＝0．10．3x2－8x＋2＝0．

．12．4x2－3＝11x．

13．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝________，另一根是________．

14．关于x的一元二次方程

的两根应为（）．

（用公式法解下列一元二次方程）

15．2x－1＝－2x2．16．

17．

18．

19．用公式法解方程：

（1）x2＋mx＋2＝mx2＋3x．（m≠1）

（2）x2十4ax十3a2＋2a－1＝0．

20．解关于x的方程：

mx2－（m2－1）x－m＝0．

测试4一元二次方程根的判别式

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2－4ac，

当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；

当b2－4ac________0时，方程没有实数根．

2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．

3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k________．

4．若方程2x2－（2m＋1）x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝________．

5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是（）．

（A）－7（B）25（C）±

5（D）5

6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是（）．

（A）正数（B）负数（C）非负数（D）零

7．下列方程中有两个相等实数根的是（）．

（A）7x2－x－1＝0（B）9x2＝4（3x－1）

（C）x2＋7x＋15＝0（D）

8．方程x2＋2

x＋3＝0（）．

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的有理根

（C）没有实数根（D）有两个相等的无理根

9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；

②有相等的两个实数根；

③没有实数根．

10．若方程（a－1）x2＋2（a＋1）x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．

11．求证：

不论m取任何实数，方程

都有两个不相等的实数根．

一、选择题：

12．方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式是（）．

（C）b2－4ac（D）a、b、c

13．若关于x的方程（x＋1）2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是（）

（A）k＜1（B）k＜－1（C）k≥1（D）k＞1

14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）．

（A）－4（B）3（C）－4或3（D）

或

15．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是（）．

且m≠1

且m≠1（D）

16．如果关于x的二次方程a（1＋x2）＋2bx＝c（1－x2）有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是（）．

（A）锐角三角形（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）任意三角形

二、解答题：

17．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．

18．m为何值时，关于x的方程（m2－1）x2＋2（m＋1）x＋1＝0有实数根？

19．求证：

不论k取何实数，方程（k2＋1）x2－2kx＋（k2＋4）＝0都没有实根．

（三）拓广、探究、思考

20．已知方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，求证：

方程x2＋mx＝1－2m一定有两个不相等的实数根．

21．已知12＜m＜60，且关于x的二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＝0有两个整数根，求整数m的值，并求此时方程的根．

测试5因式分解法解一元二次方程

（1）

一、写出下列一元二次方程的根：

1．x（x－3）＝0_______．

2．（2x－7）（x＋2）＝0_______．

3．3x2＝2x_______．

4．x2＋6x＋9＝0_______．

_______．

7．（x－1）2－2（x－1）＝0_______．

8．（x－1）2－2（x－1）＝－1_______．

9．方程（x－a）（x－b）＝0的两根是（）．

（A）x1＝a，x2＝b（B）x1＝a，x2＝－b

（C）x1＝－a，x2＝b（D）x1＝－a，x2＝－b

10．在下列解方程过程中正确的是（）．

（A）x2＝x，两边同除以x，得x＝1．

（B）x2＋4＝0，直接开平方法可得，x＝±

2．

（C）（x－2）（x＋1）＝3×

2∵x－2＝3，x＋1＝2，∴x1＝5，x2＝1．

（D）（2－3x）＋（3x－2）2＝0整理得3（3x－2）（x－1）＝0∴

三、用因式分解法解下列方程（*题用十字相乘法因式分解解方程）

11．3x（x－2）＝2（x－2）12．x2－4x＋4＝（2－3x）2．

*13．x2－3x－28＝0．*14．x2－6x＋8＝0．

*15．（2x－1）2－2（2x－1）＝3．*16．x（x－3）＝3x－9．

x2－2

x＝0．_________________________．

18．（x＋1）（x－1）＝2．_________________________．

19．（x－2）2＝（2x＋5）2．_________________________．

20．2x2－x－15＝0．_________________________．

21．方程x（x－2）＝2（2－x）的根为（）．

（A）x＝－2（B）x＝2

（C）x1＝2，x2＝－2（D）x1＝x2＝2

22．方程（x－1）2＝1－x的根为（）．

（A）0（B）－1和0（C）1（D）1和0

23．若实数x、y满足（x－y）（x－y＋3）＝0，则x－y的值是（）

（A）－1或－2（B）－1或2（C）0或3（D）0或－3

三、用因式分解法解下列关于x的方程：

24．x2＋2mx＋m2－n2＝0．25．

26．x2－bx－2b2＝0．

*测试6因式分解法解一元二次方程

（2）

（一）课堂学习检测

1．方程x2＋（

＋1）x＋

＝0的根是____________．

2．方程y（y＋5）＝24的根是____________．

3．解方程（x2－x）2－4（2x2－2x－3）＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．

4．若（m2＋n2）（m2＋n2－2）－3＝0，则m2＋n2＝____________．

5．下列一元二次方程的解法中，正确的是（）．

（A）（x－3）（x－5）＝10×

2．（B）（2－5x）＋（5x－2）2＝0．

x－3＝10，∴x1＝13．整理得（5x－2）（5x－3）＝0．

x－5＝2，∴x2＝7．∴

，

（C）（x＋2）2＋4x＝0．（D）x2＝x．

整理得x2＋4＝0．两边同除以x，得x＝1．

∴x1＝2，x2＝－2．

三、用因式分解法解下列方程：

7．

8．

9．

四、解答题：

10．x取什么值时，代数式x2－8x＋12的值等于－4？

11．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值？

12．x为何值时，最简二次根式

与

是同类二次根式？

（二）综合运用诊断

的解是（）．

（B）x＝0，

二、解关于x的方程：

16．ax（a－x）－ab2＝b（b2－x2）（a≠b）．

17．abx2－（1＋a2b2）x＋ab＝0（ab≠0）．

18．解关于x的方程：

x2－2x十1－k（x2－1）＝0．

19．已知（2m－3）≤1，且m为正整数，试解关于x的方程：

3mx（x＋1）－5（x＋1）（x－1）＝x2．

解下列方程：

20．2p2－5p＋3＝0．21．3y2＋5y－2＝0．

22．6x2－5x－21＝0．

测试7一元二次方程解法综合训练

学习要求：

会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．

1．3（x－1）2－1＝0．______________________．

2．（2x＋1）2－2（2x＋1）＝3．______________________．

3．3x2－5x＋2＝0．______________________．

4．x2－4x－6＝0．______________________．

5．方程x2－4x＋4＝0的根是（）．

（A）x＝2（B）x1＝x2＝2（C）x＝4（D）x1＝x2＝4

的根是（）．

（A）x＝3（B）x＝±

3（C）x＝±

9（D）

7．

的根是（）

（B）x1＝0，

8．（x－1）2＝x－1的根是（）．

（A）x＝2（B）x＝0或x＝1

（C）x＝1（D）x＝1或x＝2

三、用适当方法解下列方程：

9．6x2－x－2＝0．10．（x＋3）（x－3）＝3．

四、解关于x的方程：

11．4x2－4mx＋m2－n2＝0．12．2a2x2－5ax＋2＝0（a≠0）．

13．若分式

的值是0，则x＝________________．

14．x2＋2ax＋a2－b2＝0的根是________________．

15．关于方程3x2＝0和方程5x2＝6x的根，下列结论正确的是（）．

（A）它们的根都是x＝0（B）它们有一个相同根x＝0

（C）它们的根都不相同（D）以上结论都不正确

16．关于x的方程abx2－（a2＋b2）x＋ab＝0（ab≠0）的根是（）．

（D）以上都不正确．

三、解下列方程：

17．（2x＋1）2＝9（x－3）2．18．（y－5）（y＋3）＋（y－2）（y＋4）＝26．

19．x2＋5x＋k2＝2kx＋5k－6．20．

21．已知：

x2＋3xy－4y2＝0（y≠0），求

的值．

22．求证：

关于x的方程（a－b）x2＋（b－c）x＋c－a＝0（a≠b）有一根为1．

23．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中的两根为x1，x2＝

，请你计算x1＋x2＝________，x1x2＝________．

并由此结论，解决下面的问题：

（1）方程2x2＋3x－5＝0的两根之和为______，两根之积为______；

（2）若方程2x2＋mx＋n＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则m＝______，n＝______；

（3）若方程x2－4x＋3k＝0的一个根为2，则另一根为________，k为______；

（4）已知x1，x2是方程3x2－2x－2＝0的两根，求下列各式的值：

①

；

②

③（x1－x2）2；

④

⑤（x1－2）（x2－2）．

测试8实际问题与一元二次方程

（1）

学习要求．

会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题．

1．实际问题中常见的基本等量关系：

（1）工作效率＝________；

（2）距离＝________；

2．某工厂1993年的年产量为a（a＞0），如果每年递增10％，那么1994年年产量

是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．

3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．

4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为（）．

（A）x十1（B）x＋2（C）2x＋1（D）x－2

5．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是（）．

（A）5a（B）7a（C）9a（D）10a

6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．

7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．

8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．

9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．

10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°

，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：

张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？

测试9实际问题与一元二次方程

（2）

灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．

解答题：

1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？

2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是xm．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．

（1）王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？

（2）能做成面积为800cm2的矩形框子吗？

为什么？

5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？

全章测试

（1）

1．将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为________．

2．一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________．

3．已知关于x的方程x2－5x＋m－1＝0．

（1）若它有解x＝1，则m＝________．

（2）若它有解x＝－1，则m＝________．

4．已知方程（x＋1）（x＋m）＝0和x2－2x－3＝0的解相同，则m＝________．

5．已知关于x的一元二次方程（m2－1）xm－2＋3mx－1＝0，则m＝________．

6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝_____