中考数学试题北京市昌平区二统数学试题和答案.docx
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中考数学试题北京市昌平区二统数学试题和答案
昌平区2018—2018学年初三年级第二次统一练习
数 学 试 卷（120分钟）2018．5
第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
考生须知
1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名、考试编号。
2．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。
3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。
4．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
5.不准使用胶条、涂改液等进行涂改。
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得 分
阅卷人
复查人
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案填入题后的答题表中.
1．4的算术平方根是
Ａ．16Ｂ．2Ｃ．-2Ｄ．±2
2．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
Ａ．正三角形Ｂ．矩形Ｃ．正六边形Ｄ．正八边形
3．已知：
如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为
A．30°B．45°C．50°D.60°
4．如果反比例函数的图象经过点，那么的值是
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5．下列事件中，是必然事件的是
Ａ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高.
Ｂ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.
Ｃ．打开电视机，正在播放动画片.
Ｄ．每周的星期日一定是晴天.
6．已知3是关于x的方程x２-3a+1=0的一个根，则1-3a的值是
A.-10B.-9C.-3D.-11
7．已知在中，、都是锐角，，则的度数是
Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°
8．如图，四边形ABCD、A1B1BA、…、A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知∠ACB=，
∠A1CB1=，…，∠A5CB5=.则的值为
A.1B.5
C.D.
第一大题答题表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
9．如图，中，若，
则=．
10.甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：
甲：
97，118，95，110，95
乙：
90，110，95，115，90
经计算，它们的平均分=100，=100；方差是=33.6，=110，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是同学.
11．在下面等式的内填数，内填运算符号，使等式成立（两个算式中的运算符号不能相同）：
.
；
12．如图：
六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于
CD、BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD.已知FD=4cm，BD=3cm.
则六边形ABCDEF的面积是cm2.
三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．）
13．计算：
解：
14．化简：
解：
15.已知：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=，
（1）求证：
AB=AD；
（2）求△BCD的面积.
16．有这样一道题：
“先化简，再求值：
，其中．”
小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
解：
四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分．）
17.小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘记的数字）．
（1）若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东电话号码的概率；
（2）若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字．
（3）在
（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？
（注：
小刚知道
（2）中不等式组的整数解.）
解：
18．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C处观察，测得银杏树顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.
求银杏树AB的高（精确到1米）.（可供选用的数据：
）.
解：
19.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数.已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：
他是否有危险？
为什么？
解：
五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．）
20．将网格中的图形以点O为位似中心放大为原来的2倍，画出一个放大后的图形即可.
解：
21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：
一次性够票人数
1~49人
50~99人
100人以上（含100人）
每人门票价格
50元
45元
40元
若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？
若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？
六、解答题（本题满分8分．）
22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.
（1）试确定CP=3时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的
函数关系式；
（3）若在线段BC上只找到唯一一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值.
解：
七、解答题（本题满分7分．）
23.抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，B（1,0），C（0,-3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点
距离之差最大？
若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
解：
（1）
（2）
八、解答题（本题满分9分．）
24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F.
（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的关系；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：
“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索
（1）中结论是否成立？
若不成立，请探索关于AF、BE的比值.
解：
2018-2018学年第二次统练参考答案18.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
A
A
B
C
D
二、填空题（本题共16分，每小题4分．）
9
10
11
12
1:
9
甲
答案不唯一
12
三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．）
13．解：
原式=……………………4分
=……………………5分
14．解：
原式=……………………3分
=……………………4分
15．
（1）证明：
∵AD∥BC
∴∠1=∠2
又∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AB=AD……………………3分
（2）解：
过点D作DE⊥BC于E………………………4分
∵，AD∥BC
∴∠ABC=60o
∵BD平分∠ABC
∴
在中
∴………………………………………………5分
∴……………………6分
16．解：
解：
……………………………………………3分
……………………4分
因为或时，的值均为3，原式的计算结果都为７．所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的．……………………5分
四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分．）
17．解：
（1）画出树状图或列表正确给4分，（图略）
所以，他拨对小东电话号码的概率是……………………2分
（2）解不等式
（1）得＞……………………3分
解不等式
（2）得≤8……………………4分
∴解不等式组的解集是：
＜≤8……………………5分
∴整数解是6，7，8
∴表示的数字可能是6，7，8……………………6分
（3）他拨对小东电话号码的概率是……………………8分
18.解：
由题意得：
BD=18，……………………1分
∴∠DCB=∠DBC=45o
∴CD=BD=18
∴四边形CDBM是正方形
∴CD=BM=CM=18……………………2分
在中
∴……………………3分
∴……………………4分
（米）……………………5分
答：
银杏树高约28米.
19．解：
（1）设.……………………1分
由题设得
所以，S关于n的函数关系式为……………………3分
（2）当时，，
∴每分钟心跳的最高次数为132次.
因为这位63岁的人10秒心跳为26次，所以，每分钟心跳为156次，
因此，他有危险，不适合从事如此剧烈的运动.……………………5分
五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．）
20.解：
，
注：
正确给4分，此题只有0分或4分。
21．解：
设一中优秀教师人，则二中优秀教师人，……………………1分
∵一中教师多于二中教师∴x>50,100-x<50
由题意得：
45x+50（100-x）=4725……………………3分
解之，得，……………………4分
（元）……………………5分
答：
一中、二中分别有55名、45名优秀教师参加这次旅游，若两校联合起来购票，可节约725元.
……………………6分
六、解答题（本题满分8分．）
22.解：
（1）当CP=3时
∵BC=12，AD=9
∴BP=9
∴AD=BP
∵AD∥BC，∠ABC=90°
∴四边形ABPD是矩形
∴∠DPB=90°
又∵PE⊥DP
∴∠DPE=∠DPB=90°且点E在AB上
∴点E与点B重合……………………2分
（2）如图过点D作DM⊥BC于M
当点P在BM上时
∴∠DMB=∠DMC=∠ABC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵PE⊥DP
∴∠DPE=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠3=∠2
∴∽
∴……………………4分
同
（1）可证四边形ABMD是矩形
∴AB=DM=
∵CP=x，BE=y
又∵MC=3
∴MP=-3，BP=12-
∴
∴……………………5分
当点P在MC上时，如图，同理可得
……………………6分
（3）方法一：
若以AD为直径作⊙O，与BC切于点P，连接AP、DP、OP，则∠APD=90o，OP⊥BC于点P，
∵
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