学年度苏科版九年级数学上《第2章对称图形圆》培优提高单元检测试题有答案.docx
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学年度苏科版九年级数学上《第2章对称图形圆》培优提高单元检测试题有答案
2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上
第2章_对称图形-圆_培优提高单元检测试题
考试总分:
120分考试时间:
120分钟
学校:
__________班级:
__________姓名:
__________考号:
__________
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,、切于点、,,切于点,交、于、两点,则的周长是()
A.
B.
C.
D.
2.如图,直线与相切于点,、是的两条弦,且,若的半径为,,则弦的长为()
A.
B.
C.
D.
3.如图,、是的两条割线,,,,则等于()
A.
B.
C.
D.
4.两边长分别为、的直角三角形的内切圆的半径长是.
A.
B.
C.
D.或
5.已知,如图,线段上有任一点,分别以,为边长作正方形、.正方形、的外接圆、交于、两点,则直线的情况是()
A.定直线
B.经过定点
C.一定不过定点
D.以上都有可能
6.下列命题:
①圆的切线垂直于经过切点的半径;②圆中直角所对的弦是直径;
③相等的圆心角所对的弧相等;④在同圆中,同弦所对的圆周角相等.
其中,正确的命题是()
A.①
B.①②
C.①②④
D.①②③④
7.正六边形的半径是,则这个正六边形的面积为()
A.
B.
C.
D.
8.已知平分,是上一点,以为圆心的与相切,则与的位置关系为()
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
9.已知的半径是,,则点与的位置关系是()
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.不能确定
10.如图,四边形是的内接四边形,的半径为,,则的长()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
11.如图,是的直径,弦,垂足为,,.则阴影部分的面积________.
12.在中,,三角形内有一点,若为三角形的外心,则________,若为三角形的外心,则________度.
13.已知扇形的半径为,圆心角为,用它做成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径是________.
14.如图,过、、三点的圆的圆心为,过、、三点的圆的圆心为,如果,那么________.
15.已知圆柱底面半径为,母线长为,则其侧面展开图的面积是________.
16.如图,四边形是的内接四边形,的半径为,,则的长为________.
17.已知点,的坐标分别为,,的半径为,过点作的弦,其中弦长为整数的共有________条.
18.如图,已知为的切线,的直径是,弦,则________度.
19.如图,正方形内接于,为的中点,直线交于点,如果的半径为,则点到的距离________.
20.已知:
内一点到圆的最大距离是,最小距离是,则这个圆的半径是________.
三、解答题(共6小题,每小题10分,共60分)
21.如图,为的直径,、是弦,过点作交弦 的延长线于,连结,.
求证:
是的切线;
若,,求的长.
22.如图,在中,直径交弦于点,,的切线交的延长线于点,是与的交点,连接,.
求证:
;
若,,求的长.
23.如图,四边形为圆内接四边形,对角线、交于点,延长、交于点,且,.
求证:
;
为的外心(即外接圆的圆心).
24.如图,在中,以为直径的交于点,于点.
求证:
是的切线;
若,,求图中阴影部分的面积.
25.如图,已知:
是以为直径的半圆上一点,于点,直线与过点的切线相交于点,为中点,连接并延长交于点,直线交直线于点.
求证:
点是中点;
求证:
是的切线;
若,求的半径.
26.在等腰梯形中,,,且.以为直径作交于点,过
点作于点.建立如图所示的平面直角坐标系,已知、两点坐标分别为、.
求、两点的坐标;
求证:
为的切线;
将梯形绕点旋转到,直线上是否存在点,使以点为圆心,为半径的与直线相切?
如果存在,请求出点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.B
6.A
7.D
8.B
9.A
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.方法一:
证明:
∵
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵点在上,
∴是的切线.
方法二:
证明:
连接
∵为的直径,
∴.
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵点在上,
∴是的切线.
解:
连结.
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∴.
22.证明:
∵在中,直径交弦于点,,
∴,
∵是的切线,
∴,
∴,
∴;解:
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
23.证明:
,
而,
因为,
所以,所以.四边形内接于圆,所以,
又,所以,
所以,
所以.
∵,
∴,即是三角形的外心.
24.证明:
如图,
连接.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
∵点在上,
∴是的切线. 如图,
连接.
∵为直径,点在上,
∴.
∵,,
∴.
∴.
又∵在中,于点,
∴.
∴
∴
∴ , ,
∴ .
25.证明:
∵,,
∴,;
∴.
∵,
∴,即点是中点.证明:
连接、;
∵是直径,
∴.
∵是中点,
∴.
∴,
又∵为圆半径,
∴是的切线.解:
∵,
∴.
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴.
∵①②
由①、②得:
∴,(舍去)
∴.
∴半径为.
26.解:
连接,如图,
∵是的直径,
∴轴,
∵四边形为等腰梯形,
∵,,∴,
∴;
证明:
连接,如图,在中,
∵,
∴,
在等腰梯形中,
∴
∴
又∵
∴
∴为的切线.存在.理由如下:
过作于,且交于
∵梯形与梯形关于点成中心对称
∴,
∴且,
在中,,,
∴
在中,
•,
∴.
设点存在,则,
作轴于点,
∴,,
①若点在的延长线上,
∴,
∴.
②若点在的延长线上,
∴,
∴.
∴在直线上存在点和,使以点为圆心,为半径的与直线相切.