数学实验线性方程组的最速下降法与共轭梯度法解法实验报告内含matlab程序代码Word格式.docx
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运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成
实验内容
线性方程组的最速下降法
线性方程组的共轭梯度法
成绩
教师
实验五实验报告
1、实验名称：
最速下降法与共轭梯度法解线性方程组。
2、实验目的：
进一步熟悉理解掌握最速下降法与共轭梯度法解法思路，提高matlab编程能力。
3、实验要求：
已知线性方程矩阵，应用最速下降与共轭梯度法在相关软件编程求解线性方程组的解。
4、实验原理：
1．最速下降法：
从某个初始点
出发，沿
在点
处的负梯度方向
求得
的极小值点
即
然后从
出发，重复上面的过程得到
。
如此下去，得到序列{
}
可以证明，从任一初始点
出发，用最速下降法所得到的序列{
}均收敛于问题使
最小化
的解，也就是方程组
的解。
其收敛速度取决于
，其中
分别为A的最小,最大特征值。
最速下降法迭代格式：
给定初值
，
按如下方法决定：
2．共轭梯度法
其基本步骤是在点
处选取搜索方向
使其与前一次的搜索方向
关于
共轭，即
然后从点
出发，沿方向
即
如此下去,得到序列{
}。
不难求得
的解为
注意到
的选取不唯一，我们可取
由共轭的定义
可得：
共轭梯度法的计算过程如下：
第一步：
取初始向量
计算
第
步：
计算
5、实验内容：
%最速下降法
function[x,k]=fastest（A,b,eps）;
x0=zeros（size（b）,1）;
x=x0;
k=0;
m=1000;
tol=1;
whiletol>
=eps
r=b-A*x0;
q=dot（r,r）/dot（A*r,r）;
x=x0+q*r;
k=k+1;
tol=norm（x-x0）;
x0=x;
ifk>
=m
disp（'
迭代次数太多，可能不收敛！
'
）;
return;
end
end
x
k
%共轭梯度法
function[k,x]=gong_e（A,b）
esp=input（'
请输入允许误差esp='
x0=input（'
请输入初始值x0='
k=0;
r0=b-A*x0;
%求出dangqian梯度
whilenorm（r0）>
esp
r0=b-A*x0;
k=k+1;
ifk==1
p0=r0;
else
lamda=（r0'
*r0）/（p0'
*A*p0）;
r1=r0-lamda*A*p0;
p0=r0+（r0'
*r0）/（r1'
*r1）*p0;
x1=x0+lamda*p0;
x0=x1;
r0=r1;
x=r0;
k;
6、实验结果：
A=[520;
641;
125];
b=[1018-14]'
;
eps=1.0e-6;
x=
-0.8750
7.1875
-5.5000
k=
60
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Nurfü
rdenpersö
nlichenfü
rStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
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