新古典企业理论Word文档下载推荐.docx
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够实现的最大产出。
yfx
y1
Yx,y
x1
假设3.1:
生产函数的特征:
生产函数f:
n上:
①.连续
②.严格递增
③.严格拟凹
④.f00
边际产品:
0
xi
等产量线:
Qyx0fxy
x
在
x2
fx1,x2y
f1
边际技术替代率:
MRTSlim
2
f2
边际报酬递减规律
替代弹性
对生产函数fx,在点x上,投入品i和j之间的替代弹性被定义为
xj
dln
ij
fix
fjx
d
dfi
fj
fi
=
投入品比率
的相对变化
边际技术替
代率的相对
变化
当生产函数是拟凹时,0。
越趋于0,投入要素之
间替代越困难,越大,投入要素之间替代越容易。
图:
定理3.1:
线性齐次生产函数为凹函数
设生产函数fx满足假设3.1,同时具有一阶线性齐次性,则该生产函数为x凹函数。
1、凹函数的定义:
在投入品集合
X中任意取两个点
x1和x2,线性组合为tx1
1
tx2,t0,1,有
ftx1
1tx2
tfx1
1tfx2
2、生产函数满足假设3.1,也就具有连续性、严格递增、严格拟凹和f00等特征。
二、规模报酬与可变比例
可变比例生产要素的报酬:
投入品i的边际产品:
MPi
f
投入品i的平均产品:
APi
投入品i的产出弹性:
df
MPi
ix
APi
dxi
(全局的)规模报酬:
①.对于所有的t0和所有的
x,如果
tx
tf
x,生
产函数
x具有规模报酬不变的特征;
②.
对于所有的
t
1和所有的
产函数fx具有规模报酬递增的特征;
③.对于所有的t1和所有的x,如果ftxtfx,生
产函数fx具有规模报酬递减的特征;
(局部的)规模报酬:
点x上的规模弹性(总产出弹性)为:
n
dlnftx
xxi
lim
i1
dlnt
t1
tx:
产出的百分比变化
dt:
规模系数的百分比变化
dlnf
dftx
ftx
dt
dftxt
txi
1i1dtxi
x0:
规模报酬在点x处不变
规模报酬在点x处递增
规模报酬在点x处递减
第二节成本
一、长期成本函数
成本函数:
cw,y
min
wx
s..t,
xw,y
argmin
设
st..,
cw,ywxw,y
cw,y是最小值函数xw,y为条件要素需求消费理论中的支出函数:
ep,u
npx
u
xp,u
ep,upxp,y
ep,u是最小值函数
xp,u为希克斯需求函数
minW
X,
s.t.y
f(X)
L(X)WX
(yf(X))
wi
*f(X*),i
1,...,n
wif(X
wjf(X
*
)/
MRTSij(X)
xj
成本函数的特征:
等同于支出函数的特征性质7谢泼特引理:
c(WO,y0)
x(W0
y0)
条件投入要素需求的特征:
等同于希克斯需求函数的特征
位似函数(homotheticfunction):
线性齐次函数的正向单调变化
Fxfgx
f0
gx:
线性齐次函数
定理3.4:
位似生产函数条件下的成本函数和条件投入要素需求函数
1、当生产函数满足假设3.1并且是位似函数时,有:
a)成本函数在投入品价格和产出w,y具有乘法可分
性,cw,yhycw,1,其中,hy严格递增,
cw,1为单位成本函数或一单位产品的成本。
b)条件投入要素需求函数在投入品价格和产出
w,y具有乘法可分性,xw,yhyxw,1,其
中,hy严格递增,xw,1为单位产品的条件投入要素需求。
2、当生产函数具有0阶齐次性时,有:
cw,yy1cw,1
xw,yy1xw,1
二、短期或限制性成本函数
定义:
短期成本函数
设生产函数
是
f(Z),
这里
ZZ(X,X).设W和W分别是可变与固定投入的价格,那么短期成本定义为:
sc(W,W,y;
X)minWXWX,s.t.f(X,X)y
如果X(W,W,y;
X)为最小化问题的解,那么:
X)WX(W,W,y;
X)WX
其中,WX(W,W,y;
X)为总可变成本,WX为总固定成本。
X1
D
ACE
B
Y3
Y2
c(y1)sc(y1)X1
c(y2)=sc(y2)
短期内,由于x2,厂商只能选择A,C,E点生产,长期内则可选择B,C,D生产,对应的成本
sc(y1)>
c(y1),sc(y3)>
y3
在c点,sc(y2)=c(y2),是因为此时固定投入x2恰好是长期内成本最小的投入。
c(W,W,y)sc(W,W,y,X(y))
设固定投入x2恰好是长期内实现产量y的成本最小的投入,则有:
因而有(一阶条件)
sc(W,W,y,X(y))
对上面恒等式求微分得:
dc(W,W,y)
dy
sc(W,W,y,X(y))
sc(W,W,y;
X(y)
(y)
即在这些点处,长期成本和短期成本曲线相切。
所以,长期成本曲线是短期成本曲线的下包络。
第三节竞争性厂商的利润最大化一、利润最大化
maxpyWX,s.t.f(X)y
(x,y)0
可证明约束条件必然束紧。
因而转化为:
maxpf(X)WX
x0
一阶条件:
p
f(X*)
wi即边际收益产品等于要素价格
f(Xf(X
)/xiwi
)/xjwj
即MRTS等于要素价格比(成本最小化条件)。
所以,利润最大化必然要求成本最小化。
另一种方法:
假设生产y单位产出的最小成本已经由成本函数c(W,y)
给出,因而利润最大化问题变为:
maxpyc(W,y)
y0
dc
p0
边际成本=价格
d2c
二阶条件:
dy20
p,c
mc
E
二、长期利润函数
长期利润函数
(p,W)maxpyW
X,s.t.f(X)
利润函数的性质:
如果f满足假设3.1,那么,对于p
o,W
0,利润函数
(p,W),在这里,他界定良好,且连续,以及:
1、关于p是递增的;
2、关于W是递减的
3、关于(p,W)一次奇次;
4、关于(p,W)凸的;
5、关于(p,W)
0是可微的,且有霍特林引理:
(p,W)
(p,W),i
1,...n
y(p,W);
产出供给函数和投入要素需求函数的性质:
设对于一些竞争性厂商,(p,W)是二次连续可微的利润函数,对于所有p>
0与〉〉0,这里(p,W)是界定良好的,那么,如下的性质存在:
1、零次奇次性:
y(tp,tW)
y(p,W)
(tp,tW)
2、其own-price的效应:
y(p,W)
o;
xi(p,W)0,i1,...n
三、短期利润函数
短期利润函数
设生产函数是f(Z),这里
ZZ(X,X).设W和W分别是可变与固定投入的价格,那么短期利润定义为:
(p,W,W,X)maxpyWXWX,s.t.f(X,X)y
x,y
解y(p,W,W,X)与X(p,W,W,X)分别称为短期产出供
给函数和可变投入要素需求函数。
对于所有p>
0,以及W>
>
0,(p,W,W,X)是界定良好的,关于P与W连续,关于P递增,关于W递减,关于(p,W)是凸的。
如果(p,W,W,X)是二次连续可
微的,那么y(p,W,W,X)和X(p,W,W,X)具有一般产出
供给函数和投入要素需求函数的性质。
(p,W,W,X)maxpysc(p,W,W,X)
一解条件
dsc(y*)
mcp