海底管道止屈器穿越压力计算及函数拟合Word格式.docx
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根据目前已有的研究成果和已经发生过的一些与屈曲和屈曲传播有关的管道事故的分析，有8种不同性质的而控制屈曲现象发生的“屈曲压力”：
（1）管道在弯曲和外部超静水压力共同作用下的“极值型屈曲压力”；
（2）管道在弯曲和外部超静水压力共同作用下的“分枝型屈曲压力”；
（3）管道“初始屈曲压力”；
（4）管道“屈曲传播压力”；
（5）管道“湿型屈曲压力”；
（6）诱发管道屈曲传播的“初始破坏屈曲压力”；
（7）当管道有屈曲限制器时的“贯穿压力”；
（8）管道“有约束屈曲传播压力”；
屈曲传播现象是美国BattelleColumbus实验室于1979年初在模型实验中首先发现。
这种现象的特点：
1.管道只在发生局部屈曲后才会伴随着发生屈曲传播局部屈曲通常称为初始屈曲，对应的压力为初始屈曲压力；
2.没有安装屈曲传播止屈器的情况下，屈曲传播到外压等于屈曲传播压力是停止；
3.屈曲传播压力与管材的屈服极限呈正比，但其值远比管线的初始屈曲压力。
众多研究表明，管道在弯曲和外部超静水压力共同作用下存在有极值型屈曲和分枝型屈曲两种失稳形态。
一般情况下，在弹塑性管材中分枝型屈曲可能发生在极值型屈曲出现之前，但是两者的临界弯矩值是十分接近的。
引发屈曲传播发生的概率并不大但可能低于局部屈曲发生的概率。
但是屈曲传播一旦发生将会导致石油输送系统的严重破坏造成巨大的经济损失，为增加安全性或进行较为详细的研究是必须的。
在挪威船级社等船级社里都有针对初始屈曲压力和传播屈曲压力的规定。
根据屈曲传播实验观察，屈曲传播是一种大面积的屈服的极限破坏，因此可以借助极限承载能力的分析方法，近似计算出屈曲传播压力。
湿型屈曲破坏会导致管道破裂和泄露，是海底管道一种严重的破坏形式。
湿型屈曲破坏时有屈曲变形中应变量过大造成的。
所以，控制管道应变量的方法可以防止湿型屈曲破坏的发生。
初始破坏屈曲压力是由于实际工程中管道往往存在不同程度的损失或破坏（如管道本身存在缺陷或者铺设过程中导致的凹陷损坏）诱发屈曲传播的所需的初始压力。
贯穿压力表示管道受到外部超静水压力达到贯穿压力时，屈曲波形可以穿屈曲限制器把屈曲传播到另一段管道。
2.1稳定性和后屈曲
当某一结构受到的载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种情况就叫做结构失稳或屈曲，相应的载荷称为屈曲裁荷或临界载荷。
从能量观点来看，一个保守系统处于稳定平衡状态的充要条件是其总势能取相对最小值。
设物体在具有平衡位置附近作无限小偏离后，如果物体仍能回复到它原来的平衡位置，则这种平衡状态称为稳定平衡。
如果物体在微小偏离其平衡位置后，不能再回复到它原来的位置，反而继续偏离下去则这种状态称为不稳定平衡状态。
随遇平衡状态则往往是从稳定平衡状态向不稳定平衡状态过渡的一种中间状态或称临界状态。
一般说来，结构失稳后的承裁能力有时可增加，有时则减小，这与载荷种类!
构件的几何特征等因素有关。
近代结构稳定性理论集中研究结构的屈曲形式、屈曲模态、后屈曲平衡路径。
结构的屈曲形式通常分为分支型屈曲和极值型屈曲。
分支点屈曲的特征是在稳定平衡的基本状态附近存在着另一个相邻的平衡状态，而在分支点处发生从基本的平衡分支到屈曲的平衡分支的转换。
极值点和分支点是屈曲分析中的一个重要概念。
极值点和分支点相应的载荷值称为结构屈曲的临界裁荷，相应的状态称为临界状态。
到达临界状态之前的平衡状态称为前屈曲平衡状态，超过临界状态之后的平衡状态称为后屈曲平衡状态。
对于弹性体系，其屈曲载荷可作为体系承载能力的依据。
但是对于有些类型的结构，其屈曲后载荷仍可以继续增加，体系的实际承载能力比屈曲载荷大很多而对有些结构型式，如受轴压的圆柱壳，其实际能力远小于理论求解的屈曲载荷。
产生这种不一致的原因，在于体系的后屈曲平衡状态并不总是稳定的。
为了解临界载荷对于各种类型所具有的巨大差别的原因,需要对结构的后屈曲模态作深入分析。
对后屈曲的理论研究推动了近代弹性稳定性理论的发展。
判别屈曲临界状态的稳定性准则可以分为两大类，即平衡的小稳定性准则和大稳定性准则。
前者以小挠度线性理论为基础，后者则是研究后屈曲平衡位形的非线性大挠度理论。
用小稳定性推则判别分支点失稳问题可以用三个等价的判别准则，即由稳定平衡和随遇平衡的动力特征可得到的判别平衡稳定性的动力学准则，由平衡状态的能量特征可得到判别平衡稳定性的能量准则以及由随遇平衡的静力特征得到判别平衡稳定性的的静力学准则。
2.2屈曲传播机理
深水海底管道在海上铺设过程中，往往在海底与铺管作业船之间的管道存在着相当长一段的悬跨段，在此悬跨段可能因管道的初始缺陷或铺设过程中造成的局部凹陷或损伤，同时在一定的静水压力作用下而引起管道的局部屈曲当海水的静水压力超过了一定极限时，即临界承载压力，则该屈曲模态会在管道中传播，将使整个管道塌陷，使管道整体结构失效。
当海底管道发生屈曲传播时，管道的横截面会发生凹陷并椭圆化，直到发生接触，最终形成为狗骨形状。
屈曲传播现象说明管道的屈曲传播只会在局部发生，即只在一定长度范围内发生，而不是在全部管道区域内都会发生。
而且屈曲模态的最终形成也是一个动态的变化过程，伴随着屈曲传播的发生,其边界条件也是随之变动的。
在以往的有关屈曲传播研究中，通常将海底管道简化为一个带有四个塑性铰的平面圆环的变形问题，认为屈曲传播传递区的管道变形处于平面应变的状态,因而可以用一系列连续的圆环变形来模拟传递区的变形情况。
圆环模型能比较成功计算出传播压力。
因此截止目前很多理论均是将海底管道简化为圆环或环——梁模型，利用能量原理来求解承载压力。
但是这些只是二维模型，仅考虑了管道环向的弯曲变形，没有考虑管道在轴向的薄膜拉伸作用，而轴向变形不可避免地会消耗部分能量，从而使计算变得不够准确。
同时因为该模型忽略了轴线方向的变化，根本也无法解决屈曲传递区长度问题，要研究屈曲传播的传递区问题，有必要将管道简化为三维模型。
3止屈器
3.1分类及穿越模式
3.1.1止屈器的类型
加强管道截面刚度的方法通常为增大管道壁厚。
因此，止屈器的一般形式为厚壁圆环。
按照止屈器安装形式的不同，可分为以下四种形式。
3.1.1.1扣入式止屈器
如图1所示，其形式为箍套在管道外的厚壁圆环，圆环的内径与管道外径相当。
按照止屈器与管道的连接方式，又可细分为直接扣入型、灌浆粘结型和螺栓夹紧型等几种。
3.1.1.2缠绕式止屈器
如图2所示，采用紧密缠绕在管道周围的数圈钢筋来替代扣入式止屈器中的厚壁圆钢筋的两端与管道焊接在一起，以固定其在管道的位置，防止滑动。
3.1.1.3焊接式止屈器
其形式与扣入式止屈器类似，区别在于止屈器与管道之间多了两道焊缝连接。
3.1.1.4整体式止屈器
前三种止屈器的内径都与管道的外径一致。
整体式止屈器则不同，如图3所示，其内径与管道的内径一致，壁厚比管道更厚，两者同轴排好之后在连接处焊接，形成一个整体。
图1扣入式止屈器图2缠绕式止屈器
图3整体式止屈器
3.2整体式止屈器
本课题的模型主要是针对整体式止屈器，下面对它的相关特性的研究进行详细的论述：
第一，整体式止屈器是一种在管道铺设之前，按一定布置间距焊接在管道指定位置处的厚壁圆环，圆环内径和管道内径相同，而圆环壁厚比管道壁厚大，两者同轴排好之后在连接处进行焊接，整体式止屈器根据长度的不同，可以分为两大类:
一是整体式止屈器，它是指在屈曲传播穿越止屈器时，在整个长度上都发生局部屈曲的整体式止屈器。
根据计算的屈曲传播压力，可以通过对止屈器壁厚进行合理设计来保证止屈器的止屈效果，一般情况，长整体式止屈器的长度大约是管道外径的4～6倍，相对于短整体式止屈器，长整体式止屈器需要耗费更多的材料，因此，其应用范围受到一定限制，主要用于以下几种情况:
存在比较容易获取的合理壁厚管段，从而方便长整体式止屈器的制作;
在管道铺设过程中，管道悬跨段的重量不是关键影响因素。
二是短整体式止屈器，它是指在屈曲传播穿越止屈器时，外形基本保持不变的整体式止屈器为了保证止屈器的止屈效果，短整体式止屈器的壁厚要比长整体式止屈器的大短整体式止屈器又可以细分为窄和宽两种类型。
窄整体式止屈器的长厚比约为0．5～2．0，主要用于J型铺管法，这时止屈器也充当支持管道悬垂段的支持套管；
宽整体式止屈器的长厚比一般大于2．0，这种止屈器可以比较容易地通过铺管船张紧器和托管架的支撑滚轮，因此主要用于S型铺管法。
试验结果显示，窄整体式止屈器比宽整体式止屈器的止屈效果要好，因此，对于深水海底管道，窄整体式止屈器比宽整体式止屈器更受欢迎。
第二，使用整体式止屈器要采取一定措施来防止应力集中。
整体式止屈器的止屈效果良好，但由于在安装过程中需要进行比较复杂的焊接，因此其成本高于扣入式止屈器整体式止屈器主要用于以下几种情况：
1.由于水深较大导致扣入式止屈器或缠绕式止屈器的止屈能力失效时，便需要使用整体式止屈器;
2.由于水深较大采用J型铺管法时，整体式止屈器可以作为每个管道分段的支持套管。
总之，整体式止屈器主要适用于（超）深水海底管道整体式止屈器的止屈效果与止屈器的壁厚和长度有关，要达到相同的止屈效果，增加厚度可以减小止屈
器的长度，反之亦然;
而从材料耗费量最小化而言，要达到相同的止屈效果，较厚较短的止屈器有着更高的经济性，但止屈器越厚，其在铺设和使用中的难度越大。
为找到一个平衡，建议整体式止屈器的长度应控制在0．5～1．5倍的管道外径之间，厚度控制在2～4倍的管道壁厚之间。
第三，整体式止屈器的设计可按如下流程进行:
首先，计算管道的屈曲破坏（压溃）压力，屈曲传播压力，最小穿越压力以及止屈器的最小安装水深H。
如果管道的最大水深小于最小安装水深，则不需要安装止屈器;
否则，则需要在水深大于H的管道部分安装止屈器；
然后，选择止屈器的类型和钢材等级，然后根据选定的止屈器类型，按照对应的经验设计公式进行设计。
接着，选取止屈器的壁厚和长度，以保证设计穿越压力不小于最小穿越压力，在某些情况下，扣入式止屈器或缠绕式止屈器不能满足设计要求，这样便只能选择整体式止屈器;
有时为了节省成本，可以在管道的浅水部分采用扣入式止屈器或缠绕式止屈器，而在管道的深水部分则采用整体式止屈器；
最后，为了降低风险，特别是在某些关键性应用中，建议对设计的管道和止屈器进行有限元数值模拟或全比例试验。
4建立止屈器模型
数值模拟是运用有限元方法将管道和止屈器模型离散成合适的单元，通过适当的求解方法计算，模拟出管道发生屈曲传播和止屈器工作的全过程。
管道发生屈曲传播时，钢材已进入塑性阶段，属于材料非线性问题；
管道截面发生了大变形，属于几何非线性问题；
管道内壁会相互接触，属于接触问题。
这些特性导致结构发生极值失稳后的荷载-位移路径非常复杂，需要选择合适的方式控制增量步长以追踪荷载-位移的变化路径。
使用有限元分析软件ABAQUS建立三维实体管道模型，材料采用由实测的真实应力-对数应变曲线近似得到的分段线模型，引入初始几何缺陷后，采用Riks分析法模拟管道的屈曲传播现象。
得到不同时刻管道模型应力或应变云图、压力-体积变化曲线、管道局部屈曲临界压力和屈曲传播压力等数据。
通过对屈曲传播发生机理的分析知道，要对海底管道的屈曲传播进行分析，首先应对管道的后屈曲进行分析。
因此本文将抛弃以前理论经常使用的圆环模型和环——梁模型，将把管道简化为一个具有变动边界条件和变化的后屈曲发生区域长度的圆柱薄壳模型，并取如下坐标系：
Z为轴向，X和Y代表管道截面。
根据显而易见的结构及载荷的对称性，其中y-z平面和x-z平面为对称面,我们将模型只取其四分之一进行分析，这样有利于节省计算时间。
4.1绘制和组装
1.先根据各个截面尺寸进行绘制，由于管道的连续性，只需绘制三个不同截面并生成部件，再复制其它相同截面即可。
然后进入组装模块将九个截面部件一起实例化。
2.根据参数移动各个截面，然后将他们合并成一个新的部件，再进行各个截面的放样，需要注意的是，这里采取的是实体放样而非壳放样，很多人都是在此出错了。
3.建立两个壳部件，再将他们与PIPE部件一起实例化。
得到PIPE-ALL部件。
4.建立一个刚体部件，再将3中所得部件与其在组装模块中实例化，结果如图一所示：
图一
原理反思：
1.管道外部两个壳的建立，主要是为了后续F3D4静水流体单元施加载荷做准备。
假想水包含在壳体范围内。
2.为防止出现过度渗透变形，计算模型需进行接触设置，包括内外管之间的接触以及两个对称面的刚性接触。
水平解析刚体的建立，主要是为了进行接触模拟。
本次分析采用面面接触模拟，该刚体使得管道上下表面接触时，内表面的节点不能穿过解析刚性面。
3.考虑材料非线性、大变形效应和接触非线性，进行计算设置。
4.2集合的设立
首先，在abaqus中设立集合可以将后续工作中要用到的方方面面进行分类合并，有利于边界条件的设立、网格的划分和问题的分析。
本模型中，一共需要设立24个集合。
4.3边界条件的确定
1.x=0平面内的节点约束x方向的平动，允许其在x=0平面内自由运动；
采用同样的方法约束y=0平面内的节点，使其只在y=0平面内运动；
管端各节点在任何方向都无法运动。
故对这些节点的各个方向都施加约束。
因此我们Xsymm集合的边界条件设置为x方向位移为0，y,z方向转角为零。
Ysymm与Zsymm两个集合依次如前设置。
图二Xsymm边界条件设置
图三Ysymm边界条件设置
图四Zsymm边界条件设置
2.壳体边界条件的确定:
分析过程要求壳的边界上都是固定的，选择边界条件的施加范围为壳体固定集合，再选择对称边界条件，三个方向上都没有位移和转角。
图五壳的边界条件设置
3.刚体边界条件的确定：
考虑到解析刚体的受力和变形特点，将边界条件的施加范围选为解析刚体和参考点集合，将其边界条件选为对称边界条件，且在X,Y,Z方向上都没有位移和转角。
图六刚体参考点边界条件设置
4.对XYfixed集合设置x，y方向上位移为零的边界条件。
图七XYfixed边界条件设置
4.4网格划分
划分网格是有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，工作量较大，所划分的网格形式由于划分者的水平和思路不同而有很大的差异，因而对计算精度和计算规模会产生显著的影响。
有限元网格数量的多少和质量的好坏直接影响到计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应该权衡这两个参数。
网格较少时增加网格数量可以显著提高计算精度，而计算时间不会有很大的增加。
所以应注意增加网格数量后的经济性。
实际应用时可以比较疏密两种网格划分的计算结果，如果两种计算结果相差较大，应该继续增加网格，重新计算，直到误差在允许的范围之内。
ABAQUS中的网格划分方法应该是所有通用有限元分析软件中最强大的。
本文将对其网格划分做较全面的叙述。
首先介绍一下网格划分技术，包括：
结构化网格、扫掠网格、自由网格：
（1）结构化网格技术（STRUCTURED）：
将一些标准的网格模式应用于一些形状简单的几何区域，采用结构化网格的区域会显示为绿色（不同的网格划分技术会对相应的划分区域显示特有的颜色标示）。
（2）扫掠网格技术（SWEEP）：
对于二维区域，首先在边上生成网格，然后沿着扫掠路径拉伸，得到二维网格；
对于三维区域，首先在面上生成网格，然后沿扫掠路径拉伸，得到三维网格。
采用扫掠网格的区域显示为黄色。
（3）自由网格划分技术（FREE）：
自由网格是最为灵活的网格划分技术，几乎可以用于任何几何形状。
采用自由网格的区域显示为粉红色。
自由网格采用三角形单元（二维模型）和四面体单元（三维模型），一般应选择带内部节点的二次单元来保证精度。
（4）不能划分网格：
如果某个区域显示为橙色，表明无法使用目前赋予它的网格划分技术来生成网格。
这种情况多出现在模型结构非常复杂的时候，这时候需要把复杂区域分割成几个形状简单的区域，然后在划分结构化网格或扫掠网格。
注意：
使用结构化网格或扫掠网格划分技术时，如果定义了受完全约束的种子（SEED），网格划分可能不成功，这时会出现错误信息们，可以忽略错误信息，允许ABAQUS去除对这些种子的约束，从而完成对网格的划分。
这个步骤具体来说与确定边界条件大同小异，也是由事先确定的种子集合，对全管进行划分。
采用3维4节点静水流体单元（f3d4）来划分网格，将钢管厚度方向，圆周方向，长度方向分为若干等份。
图八止屈器模型的网格划分效果图
5计算结果分析
管道在外压作用下，通过初始缺陷，在外压超过压溃压力时，管材发生局部屈曲；
在临界屈曲传播压力作用下，发生的屈曲传播到止屈器位置，通过不断增大压力，发生穿越屈曲传播，从而得到穿越压力。
下面对各个算例进行分析。
5.1360
22止屈器模型分析
该尺寸整体式止屈器作用下的管道后处理应力云图九如下：
图九360
22止屈器云图
由图可以明显看出，在该止屈器的作用下，管道被压溃后发生屈曲传播，由于压力较大，因此在整体式止屈器处发生穿越，即屈曲克服止屈器的作用继续传播至整个管道。
由图可知，其穿越模式为平行穿越。
（图中阴影部分为未变型前的原始管道，为便于观察，将其与变形后的管道显示在一起呈现。
）
再者，若只呈现变性后的管道应力云图，可以很清楚的发现，管道的上下表面发生接触，呈现出平板状的变形特点，这也很好的契合了建模过程中为了模拟这种状态而设置的解析刚。
图十变形云图正视图
进一步查看加载曲线的结果可知，穿越压力要大于管道的初始压溃压力，且有限元数值模拟计算结果与理论计算结果、实验结果比较接近，证明仿真模拟结果的正确性。
从图中可以看出，初始阶段，水压达到图中第一峰值点时，管件发生压溃，此时由于模型壳体内模拟密闭状态，屈曲导致的管道大变形使得局部区域内水压骤降。
继续施加水压，水压微幅上升达到某一值时保持恒定，这是由于管件屈曲向前传播，变形逐渐增大，导致模型壳体内水压恒定。
稳定段水压即为屈曲传播压力。
图十一加载曲线图
在实际实验中，实验人员可延管件轴向设置若干个应变片测量管件屈曲应变情况，然后绘出应变曲线。
然后可进一步计算相邻应变片应变峰值间的时间差，由时间差及两相邻应变片之间的距离可以计算屈曲传播速度。
研究发现，管道屈曲传播压力只有屈曲破坏（压溃）压力的1/8～1/4左右，换句话说，只需要比屈曲破坏（压溃）压力小得多的压力，就可以使已经存在的管道局部屈曲缺陷沿管道长度方向快速传播，很明显，这样的屈曲传播特性对海底管道的整体性是极其不利的。
既然提到了传播速度的概念，在此要引入屈曲动态加强的概念。
在恒定动态压力下，管子很快就被局部压溃，当管道上下内表面接触后（即管内面与解析刚性面接触时），压溃结束；
动态恒定压力下，局部屈曲很快沿着管道长度方向以相当大的速度进入稳定传播状态；
当屈曲与止屈器相遇时，屈曲传播暂停；
但是由于动态恒定压力不足够大，很明显，最后屈曲被止屈器制止，所有的屈曲动态变形效应消失。
这组动态数值模拟结果就证实了实验发现的整体式止屈器的“止屈器动态加强”现象。
即在更为真实的恒定外部环境压力下，整体式止屈器的动态穿越压力要大于准静态情况下的穿越压力，这和实验结果相呼应。
动态屈曲传播与准静态有很多不同。
惯性力开始起作用，管道的屈曲压溃上下表面的接触和材料应变率也开始有影响。
屈曲动态传播的动能基本上是恒定外压与管道变形体积的乘积。
这能量使材料从弹性进入塑性阶段，还有部分消耗在流体中。
所以，屈曲传播的速度是在这些能量的平衡下确定的。
因此可以认为目前整体式止屈器的准静态设计方法过于保守，应该考虑更为实际的动态情况，这给今后止屈器设计和实验提供了很好的参考和借鉴。
5.2320×
26、320X30、360×
22、360×
24止屈器模型分析
长度较短、厚度较小的止屈器发生的穿越模式多为平行式穿越，该类型止屈器止屈效率较低，但是节省材料，造价低；
长度较长、厚度较大的止屈器多为正交模式，此种止屈器效率较高，但是耗材多，成本高，在进行止屈器设计时应保证经济性和安全性的统一。
然而仿真模拟结果显示，以下四组的穿越模式为正交穿越，与上述止屈器尺寸下的正交穿越模式有一定的区别。
具体应力云图如下：
图十二320×
26模型云图
图十三320X30模型云图
图十四360×
22模型云图
图十五360×
24模型云图
关于整体式止屈器的正交穿越，全尺寸管道实验表明，三倍于管道厚度的止屈器可以有效的避免穿越现象，但是国外先前的研究发现，一定缩尺比下的管件依然会发生正交穿越的现像，这个理论主要是由美国奥斯汀大学的K教授提出的。
但是国内天津大学的研究人员通过对缩尺比实验进行重现，发现了如下的结论：
缩尺比管件由于尺寸较小,会因为初始椭圆度的传播而形成反向椭圆度；
而全尺寸管件由于尺寸较大，椭圆度的变形能量在传播的过程中会被管壁吸收，因此不会出现反向椭圆度。
管件的正交穿越只会在特定的条件下，才会出现在缩尺比的试验管件中；
而在全尺寸试验和实际中，由于不会出现反向椭圆度，因此不会出现正交穿越现象；
在管件出现正交穿越的过程中，并不是屈曲由止屈器的上游段穿越止屈器传播到下游段，而是由于下游段的初始反向椭圆度，形成了另一个屈曲传播过程。
6拟合
在网上查询拟合方法后,我决定用Matlab自带的曲线拟合工具箱（CurveFittingTool）尝试拟合。
整理收集所有止屈器穿越压力数据，并进行无量
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