北京市西城区学年八年级上数学期末试题含答案Word格式.docx
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（A）4a2c2c
（B）
a+b=1+babb
（C）
x-3=
x2-9
1
x+3
-x+yx+y
（D）=-
22
7.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是
（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁
8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小
时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是
（A）75=
x
90+1
1.8x2
（B）75=
90-1
75
=90+1
（D）
=90-1
1.8xx21.8xx2
9.
如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是
AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是
（A）30°
（B）45°
（C）60°
（D）90°
10.
如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A---B---A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；
动点Q以1cm/s的速度从B---A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：
s）时，两个动点之间的距离为s（单位：
cm），则能表示s与t的函数关系的是
二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）
x-1
11.若分式
x+1
的值为0，则x的值为．
12.
在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为．
13．计算20+2-2=．
14.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．
15.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．
16.
如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=6cm，DE=2cm，则△BCD的面积为cm2．
第16题图第17题图
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，－3），且OA=5在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P的坐标；
（2）请在图中画出所．有．符合条件的△AOP．
18．
（1）如图1，∠MAB=30°
，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．
（2）∠MAB为锐．角．，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形
状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．
三、解答题（本题共30分，每小题6分）
19．
（1）分解因式x（x-a）+y（a-x）
（2）分解因式x3y-10x2y+25xy
（1）解：
（2）解：
1+x-2÷
x2-4x+4
20.计算xx2+xx+1
解：
21.解方程
x+
x-3
6=1
22.如图，点A,B,C,D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．
求证：
∠E=∠F.证明：
23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1:
y=3x与直线l2:
y=kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．
（1）求a的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．
（1）
（2）
（3）关于x的不等式3x＜kx+b的解集为．
四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）
24.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（-2，0），D（-2，4），顶点
B在x轴的正半轴上．
（1）写出点B，C的坐标；
（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．
（1）点B的坐标为，点C的坐标为；
25.阅读下列材料
下面是小明同学“作一个角等于60°
的直角三角形”的尺规作图过程．
请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°
的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．
作法：
图3
证明：
五、解答题（本题8分）
26.在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC=100°
，求∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．
①补全图2；
②若BN=DN，求证：
MB=MN．
图1图2
（1）解：
（2）①补全图形；
②证明：
八年级数学参考答案及评分标准2019.1
一、选择题（本题30分，每小题3分）
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）
11
12
13
14
15
16
（1，2）
a2+2ab+b2=（a+b）2
17
18
（1）答案不唯一，如：
（-5，0）；
（2）如图，
（1）答案不唯一，如：
BC=1.2cm；
（2）x=d或x≥a．
19．
（1）解：
x（x-a）+y（a-x）
=x（x-a）-y（x-a）
=（x-a）（x-y）3分
（2）解：
x3y-10x2y+25xy
=xy（x2-10x+25）
=xy（x-5）23分
20．解：
1
+x-2÷
x2-4x+4
xx2+xx+1
=1+x-2⋅（x+1）
xx（x+1）（x-2）2
=1+1
xx（x-2）
=x-2+1
x（x-2）x（x-2）
x（x-2）
·
6分
21．解：
方程两边乘（x-3）（x+3），得x（x+3）+6（x-3）=x2-9．解得x=1．
检验：
当x=1时，（x-3）（x+3）≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．6分
22．证明：
∵∠1+∠3＝180°
，∠2+∠4＝180°
．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC
即AC=DB．3分
在△ACE和△DBF中，
⎧AC=DB,
⎨
∵⎪∠4=∠3,
⎪⎩EC=FB,
∴△ACE≌△DBF．5分
∴∠E=∠F．6分
23．解：
（1）直线l1:
y=kx+b交于点A（a，3），所以3a=3．
解得a=1．
（2）由
（1）点A（1，3），
直线l2:
y=kx+b过点A（1，3），点B（2，4），
⎧k+b=3,
⎩
所以⎨2k+b=4.．
解方程组得
⎧k=1,
⎨b=2.
直线l2的解析式为y=x+2．4分
（3）x＜1．
四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）
24．解：
（1）点B的坐标为（2，0），点C的坐标（2，4）；
2分
直线EC的解析式为
y=4x+4，
33
（2）直线y=5x+5与x轴交于点E（-1，0），与y轴交于点F（0，5）．4分
EC与y轴交于点H（0，4），
所以FH=11．
所以SEFC=1EH⋅（x
+x）=11．8分
△
25．（本题5分）
2EC2
本题答案不唯一，如：
作法：
如图3,
（1）延长BA至B’，使得AB’=AB；
（2）分别以点B，点B’为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C；
（3）连接AC，BC．
△ABC就是所求的直角三角形．1分
证明:
连接B’C．
由作图可知，BC=BB’=B’C，AB’=AB，
∴△ABC是等边三角形（等边三角形定义）．
∴∠B=60°
（等边三角形每个内角都等于60°
）．
∴AC⊥BB’于点E（等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合）．
∴△ABC就是所求作的直角三角形．6分
四、解答题（本题共8分）
26．
（1）解：
在等边三角形△ACD中，
∠CAD=∠ADC=60°
，AD＝AC．
∵E为AC的中点，
∴∠ADE=1∠ADC＝30°
．2分
∵AB＝AC，
∴AD＝AB．
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD＝160°
∴∠ADB=∠ABD＝10°
∴∠BDF=∠ADF-∠ADB＝20°
．4分
（2）①补全图形，如图所示．5分
②证明：
连接AN．
∵CM平分∠ACB，
∴设∠ACM=∠BCM=α．
∴∠ABC=∠ACB=2α．在等边三角形△ACD中，
∴DN⊥AC．
∴NA=NC．
∴∠NAC=∠NCA=α．
∴∠DAN=60°
+α．
在△ABN和△ADN中，
⎧AB=AD,
∵⎪BN=DN,
⎪⎩AN=AN,
∴△ABN≌△ADN．
∴∠ABN=∠ADN＝30°
，∠BAN=∠DAN＝60°
∴∠BAC＝60°
+2α．
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°
，
∴60°
+2α+2α+2α=180°
∴α=20°
∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°
∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°
∴∠MNB=∠MBN．
∴MB=MN．8分
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