江苏省昆山市太仓市九年级数学上学期期中试题 苏科.docx
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江苏省昆山市太仓市九年级数学上学期期中试题苏科
江苏省昆山市、太仓市2017届九年级数学上学期期中试题
注意事项:
1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试
号填写在答题卷相应的位置上.
3.答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号
填涂在答题卡相应的位置上）
1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（）
A．3,5B．3，-5C．3,0D．5,0
2．函数
的图像与
无关的是（）
A．开口方向B．开口大小
C．最高点的坐标D．对称轴
3．关于
的一元二次方程
的一个根为1，
的值为（）
A．4B．0或2C．1D．-1
4．由二次函数
，可知
A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当
时，
随
的增大而增大
5．把二次函数
配方化为
形式
A.
B.
C.
D.
6．根据下列表格的对应值：
3.24
3．25
3.26
-0.02
0.01
0.03
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解
的范围是（ ）
A.
B．
C．
D．
7．已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的最大整数值是（）
A．2B．1C．0D．-1
8．函数
与
在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
9．关于抛物线
和
（
）,给出下列说法：
①两条抛物线都关于
轴对称；②两条抛物线都关于原点对称；③两条抛物线各自关于
轴对称；④两条抛物线有公共的顶点.其中正确的说法有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．二次函数
的图象与
轴交于点A（
0）,B（
0）且
则m的值（）
A．3B．-3C．3或-3D．以上都不对
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若关于
的一元二次方程
是一元二次方程，则
12．若抛物线
开口向下，则
13．已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是____________.
14.若关于
的一元二次方程
的一个解集是
，则
_____.
15．
16．若
那么代数式
的值是________.
17．若二次函数
，当
取
时，函数值相等，则
取
时，函数的值为________.
18．对于任何的实数
抛物线
总经过一个固定的点，这个点是______.
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．（本题共2小题，每小题3分，共6分）.解方程：
（1）
（2）
20.（本题6分）某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据
（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.
21.（本题6分）如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
22.（本题满分6分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程
，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设
，那么
，于是原方程可变为
①，解得
．
当
时，
，∴
；
当
时，
，∴
；
∴原方程有四个根：
x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程
．
23.（本题6分）关于
的方程
有两个不相等的实数根.
（1）求
的取值范围；
（2）是否存在实数
使方程的两个实数根的倒数和等于0？
若存在，求出
的值，若不存在，说明理由。
24.（本题8分）把抛物线
向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线
重合．请求出a，b，c的值，并画出一个比较准确的示意图.
25.（本题8分）已知抛物线
与直线
交于点A（-1,0）B（2,3）.
（1）求
、
、
的值
（2）直接写出当
时，自变量的范围是；
（3）已知点C是抛物线的顶点，求
的面积.
26.（本题8分）如图，直线AB过
轴上的点A（2，0），且与抛物线
相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。
（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点D，使得
，若不存
在，说明理由；若存在，请求出D点的坐标。
27.（本题10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方
案中选择一种进行销售。
若只在国内销售，销售价格
（元/件）与月销量
（件）的函数关系式为
，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广
告费）。
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为
元/件（
为常数，10≤
≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额
-成本-附加费）。
（1）当
时，
=______元/件；
（2）分别求出w内，w外与
间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所
获月利润较大？
28.（本题12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从
点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
初三数学参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
C
B
C
D
D
C
二．填空题
11．212.-213.
14.2020
15.
16.-617.018.（1,3）
三．解答题
19.
（1）
（2）
20.【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何
图形问题．
【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可．
【解答】解：
设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（13﹣3x）（8﹣2x）=28，
解得：
x1=2，x2=
（不合题意，舍去）．
答：
人行道的宽为2米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单．
21.解：
设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
答：
这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据
（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．
22.设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，
解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1=-3，x2=2．
23．解：
（1）∵x的方程
有两个不相等的实数根，∴
，∴
，∴k＞-1，且k≠0；
（2）∵当方程两个实数根的倒数和等于0，
∴
，∴
，∴x1+x2=0，∵x1+x2=
=0，
∴k=﹣2，∵k＞-1，且k≠0∴不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0。
24.
（1）将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1．
因为抛物线y=ax2+bx+c
向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，
所以a=
2，b=-4，c=2．
（2）图略
25．
（1）
（2）
或
（3）
26.解：
（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，
∵它过点A（2，0）和点B（1，1），
∴
，∴
，
∴直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2，
∵抛物线
过点B（1，1），∴
，∴a=1，
∴抛物线所表示的函数解析式为
；
（2）解方程组：
解得：
，
，
∴C点坐标为（-2，4），
又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），∴OA=2，
，
∴
，
设D点的纵坐标为
，则，
把y=3代入
得
，∴
，
∴D点坐标为（
，3）或
27.解：
（1）140；
（2）w内=x（y-20）-62500=
x2+130x-62500，
w外=
x2+（150-a）x；
（4）当x=5000时，w内=337500，
w外=-5000a+500000，
若w
内＜w外，则a＜32.5；
若w内=w外，则a=32.5；
若w内＞w外，则a＞32.5，
所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a≤40时，选择在国内销售。
28．解：
（1）过点E作EG⊥x轴于G点．
∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，
∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°．
∵∠CDE=90°，
∴∠ODC+∠GDE=90°．
∵∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠OCD=∠GDE．
在△OCD和△GED中
，
∴△ODC≌△GED （AAS），
∴EG=OD=1，DG=OC=2．
∴点E的坐标为（3，1）．
∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x=2，
∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+k，
将C、E点的坐标代入解析式，得
解得
，
抛物线的解析式为y=
（x﹣2）2+
；
（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF=
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