届高考物理一轮总复习选修部分第12章机械振动机械Word格式.docx
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解析 由题,振子从a到b历时0.1s,振子经a、b两点时速度相同,则a、b两点关于平衡位置对称。
振子从b再回到a的最短时间为0.2s,则振子b→c→b的时间是0.1s,根据对称性分析得知,振子从a→b→c→d→a的总时间为0.4s,即振子振动的周期为T=0.4s,频率为f=
=
Hz=2.5Hz。
故A、B、C错误,D正确。
3.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。
将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。
若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
解析 将试管竖直提起少许,由静止释放,取向上为正方向,所以计时时刻,试管的位移为正的最大,所以只有D选项符合,其他A、B、C选项都是错误的。
4.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象。
已知甲、乙两个振子的质量相等,则( )
A.甲、乙两个振子的振幅分别为2m、1m
B.甲、乙两个振子的相位差总为π
C.前2s内甲、乙两个振子的加速度均为正值
D.第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大
解析 两振子的振幅A甲=2cm,A乙=1cm,A错;
两振子的频率不相等,相位差为一变量,B错;
前2s内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,C错;
第2s末甲在平衡位置,速度最大,乙在最大位移处,加速度最大,D对。
5.如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图象如图乙所示。
由振动图象可以得知( )
A.振子的振动周期等于t1
B.在t=0时刻,振子的位置在a点
C.在t=t1时刻,振子的速度为零
D.从t1到t2,振子从O点运动到b点
解析 由乙图可知,振子的振动周期为2t1,A选项错误。
t=0时刻振子在平衡位置O点,并沿x轴负方向运动,B选项是错误的。
在t=t1时刻,振子的位移为零,速度达到最大,C选项错误。
在从t1到t2的过程中,振子从O点向正方向的b点运动,D选项是正确的。
6.如图所示,竖直圆盘转动时,可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球,共同组成一个振动系统。
当圆盘静止时,小球可稳定振动。
现使圆盘以4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定。
改变圆盘匀速转动的周期,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示,则( )
A.此振动系统的固有频率约为3Hz
B.此振动系统的固有频率约为0.25Hz
C.若圆盘匀速转动的周期增大,系统的振动频率不变
D.若圆盘匀速转动的周期增大,共振曲线的峰值将向右移动
解析 当T固=T驱时振幅最大,由乙图可知当f驱=3Hz时,振幅最大,所以此振动系统的固有频率约为3Hz,A选项正确,B选项错误。
若圆盘匀速转动的周期增大,系统的振动周期也增大,频率减小,但振动系统的固有周期和频率不变,共振曲线的峰值也不变,C、D选项都错误。
7.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,则下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
E.由图象可以求出当地的重力加速度
答案 ABD
解析 由振动图象可以看出,甲摆的振幅比乙摆的大,两单摆的振动周期相同,根据单摆周期公式T=2π
可得,甲、乙两单摆的摆长相等,但不知道摆长是多少,不能计算出重力加速度g,故A、B正确,E错误;
两单摆的质量未知,所以两单摆的机械能无法比较,故C错误;
在t=0.5s时,乙摆有负向最大位移,即有正向最大加速度,而甲摆的位移为零,加速度为零,故D正确。
8.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x=Asinωt,振动图象如图所示,则( )
A.弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B.简谐运动的频率为
Hz
C.第3s末,弹簧振子的位移大小为
A
D.弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同
答案 BCD
解析 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以弹簧在第1s末与第5s末时,虽然位移大小相同,但方向不同,弹簧长度不同,选项A错误;
由图象可知,T=8s,故频率为f=
Hz,选项B正确;
ω=
rad/s,则将t=3s代入x=Asin
t,可得弹簧振子的位移大小x=
A,选项C正确;
第3s末至第5s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点,故速度方向相同,选项D正确。
9.如图所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,物体振动到最高点时,弹簧正好为原长。
则物体在振动过程中( )
A.物体的最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变
C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D.物体在最低点时的弹力大小应为2mg
答案 CD
解析 物体振动到最高点时,弹簧处于原长,弹簧的弹性势能为零,从最高点到平衡位置,重力势能减少,弹性势能增加,重力势能一部分转化为物体的动能,一部分转化为弹簧的弹性势能,物体的最大动能小于重力势能的减少量mgA,A错误;
物体在振动过程中,物体和弹簧组成的系统机械能保持不变,弹簧的弹性势能和物体动能之和在不断变化,B错误;
物体运动到最低点时,弹簧的伸长量最大,弹簧的弹性势能最大,物体的动能为零,从最高点运动到最低点,物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量,弹簧的最大弹性势能为Epm=mg×
2A=2mgA,C正确;
在最高点物体所受的回复力大小为Fm=mg,在最低点物体所受的回复力大小等于在最高点所受的回复力大小,即Fm′=Fm=mg,方向竖直向上,物体在最低点受到两个力的作用,回复力为Fm′=F弹-mg,解得F弹=2mg,D正确。
10.一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。
t=0时刻振子的位移x=-0.1m;
t=
s时刻x=0.1m;
t=4s时刻x=0.1m。
该振子的振幅和周期可能为( )
A.0.1m,
sB.0.1m,8s
C.0.2m,
sD.0.2m,8s
答案 ACD
解析 振子的两种位置关系如图:
若振子的振幅为0.1m,
(s)=
T,则周期最大值为
s,A项正确,B项错,若振子的振幅为0.2m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x=0.1m处,再经n个周期时所用时间为
s,则
T=
(s),所以周期的最大值为
s,且t=4s时刻x=0.1m,故C项正确;
当振子由x=-0.1m经平衡位置运动到x=0.1m处,再经n个周期时所用时间为
(s),所以此时周期的最大值为8s,且t=4s时,x=0.1m,故D项正确。
二、非选择题(本题共4小题,共40分)
11.(6分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如上图所示,则该摆球的直径为________cm。
(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是________(填选项前的字母)。
A.把单摆从平衡位置拉开30°
的摆角,并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
答案
(1)0.97
(2)C
解析
(1)由游标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9mm=0.9cm,游标尺中第7条刻度线与主尺刻度线对齐,所以应为0.07cm,所以摆球直径为0.9cm+0.07cm=0.97cm。
(2)单摆应从最低点计时且摆角小于10°
,故A错;
因一个周期内,单摆有2次通过最低点,故B错;
由T=2π
得,g=
,若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,则g偏大,C对;
因空气阻力的影响,选密度小的摆球,测得的g值误差大,D错。
12.(12分)在探究单摆周期与摆长关系的实验中,
(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作,下列说法中正确的是( )
A.用米尺测出摆线的长度,记为摆长l
B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架台上
C.使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°
),然后由静止释放摆球
D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2)实验测得的数据如下表所示:
次数
1
2
3
4
5
摆长l/cm
80.00
90.00
100.00
110.00
120.00
30次全振动
时间t/s
53.8
56.9
60.0
62.8
65.7
振动周期T/s
1.79
1.90
2.00
2.09
2.19
振动周期的
平方T2/s2
3.20
3.61
4.00
4.37
4.80
请将测量数据标在下图中,并在图中作出T2随l变化的关系图象。
(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________。
(4)根据图象,可求得当地的重力加速度为________m/s2。
(π=3.14,结果保留3位有效数字)
答案
(1)C
(2)如图所示
(3)成正比 (4)9.86
解析
(1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长,摆长应为悬点到摆球球心的距离,故A、B错误;
测量单摆的周期时,应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同,即单摆做一次全振动,这段时间才为一个周期,为了减小误差,须测量单摆的多个周期,然后再取平均值求出一个周期,故D错误;
单摆在摆角小于5°
时可认为做简谐运动,故C正确。
(2)通过描点、连线可得到单摆的T2l图象,近似为一条直线。
(3)通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比。
(4)根据图象求出图线的斜率k,再根据单摆的周期公式可得g=
,进而求出重力加速度g。
13.(10分)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象。
答案 x=0.08sin(πt+
π)m 图象见解析
解析 简谐运动振动方程的一般表示式为x=Asin(ωt+φ0),
根据题给条件有:
A=0.08m,ω=2πf=π,
所以x=0.08sin(πt+φ0)m,
将t=0时x0=0.04m代入得
0.04=0.08sinφ0,
解得初相φ0=
或φ0=
π,
因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,
所以取φ0=
所求的振动方程为
x=0.08sin
m,
对应的振动图象如图所示。
14.[2015·
温州期中](12分)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;
在t=0.2s时,振子速度第一次变为-v;
在t=0.5s时,振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动周期T;
(2)若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.0s内通过的路程;
(3)若B、C之间的距离为25cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。
答案
(1)1.0s
(2)200cm (3)x=12.5sin2πtcm
图象见解析图
解析
(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示,由对称性可得:
T=0.5×
2s=1.0s
(2)若B、C之间距离为25cm,
则振幅A=
×
25cm=12.5cm
振子4.0s内通过的路程
s=
4×
12.5cm=200cm
(3)根据x=Asinωt,A=12.5cm
=2π
得x=12.5sin2πt(cm)。
振动图象为