动点问题二Word格式.docx
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，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°
，连接BE．
（1）求证：
△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE= _________ cm．
四、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
1个
2个
3个
4个
8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（ ）
5
4
3
2
9．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
BC=EC，∠B=∠E
BC=EC，AC=DC
AC=DC，∠B=∠E
∠B=∠E，∠BCE=∠ACD
10．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
16
18
20
16或20
11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
5cm
4cm
3cm
2cm
12．（3分）（2012•深圳）如图，已知：
∠MON=30°
，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
6
12
32
64
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．（3分）（2012•淮安）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°
，则∠BAD= _________ °
．
14．（3分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 _________ ．
15．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°
，则∠C= _________ ．
16．（3分）（2008•大兴安岭）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：
_________ ，使OC=OD（只添一个即可）．
17．（3分）如图，∠BAC=100°
，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为 _________ ．
18．（3分）已知：
如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°
，AB=CE，BC=5，CD=13，则BE= _________ ．
19．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为 _________ ．
20．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BD的长为 _________ cm．
21．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是 _________ ．
22．（3分）（2012•丽水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°
．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 _________ ．
23．（3分）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为 _________ ．
24．（3分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°
，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP= _________ 时，才能使△ABC和△PQA全等．
25．（3分）如图，已知：
∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= _________ ．
参考答案与试题解析
考点：
全等三角形的判定；
矩形的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°
，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．
解答：
解：
∵AD=DE，DO∥AB，
∴OD为△ABE的中位线，
∴OD=OC，
∵在△AOD和△EOD中，
，
∴△AOD≌△EOD（SAS）；
∵在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
∵△AOD≌△EOD，
∴△BOC≌△EOD；
故B、C、D均正确．
故选A．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 （0，﹣2） ．
中心对称；
规律型：
点的坐标．菁优网版权所有
压轴题；
规律型．
计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．
点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵
=335…3，
∴点P2013的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：
（0，﹣2）．
本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．
3．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （2n，1） （用n表示）．
根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
由图可知，n=1时，4×
1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×
2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×
3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
（2n，1）．
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．
，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 1+
．
轴对称-最短路线问题；
含30度角的直角三角形；
翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
几何动点问题．
连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．
连接CE，交AD于M，
∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°
，AC=AE，∠CAD=∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∵∠DEA=90°
∴∠DEB=90°
∵∠B=60°
，DE=1，
∴BE=
，BD=
即BC=1+
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+
+
=1+
1+
本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 AE∥BF ，QE与QF的数量关系式 QE=QF ；
全等三角形的判定与性质；
直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有
（1）证△BFQ≌△AEQ即可；
（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；
（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
（1）AE∥BF，QE=QF，
理由是：
如图1，∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°
在△BFQ和△AEQ中
∴△BFQ≌△AEQ（AAS），
∴QE=QF，
AE∥BF；
QE=QF．
（2）QE=QF，
证明：
如图2，延长FQ交AE于D，
∵Q为AB中点，
∴BF∥AE，
∴∠QAD=∠FBQ，
在△FBQ和△DAQ中
∴△FBQ≌△DAQ（ASA），
∴QF=QD，
∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD，
即QE=QF．
（3）
（2）中的结论仍然成立，
如图3，
延长EQ、FB交于D，
∴∠1=∠D，
在△AQE和△BQD中，
∴△AQE≌△BQD（AAS），
∴QE=QD，
∵BF⊥CP，
∴FQ是斜边DE上的中线，
∴QE=QF．
本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：
①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（2）若AC=3cm，则BE= 6
cm．
等腰直角三角形．菁优网版权所有
几何图形问题．
（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．
（1）证明：
∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°
∴CD=CE，
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）解：
∵AC=BC=3，∠ACB=90°
，由勾股定理得：
AB=3
又∵DB=AB，
∴AD=2AB=6
∵△ACD≌△BCE；
∴BE=AD=6
本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
轴对称图形．菁优网版权所有
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，不是轴对称图形的有3个．
故选C．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
全等三角形的性质．菁优网版权所有
根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，然后求出AD=BE．
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，
∴AB﹣AE=DE﹣AE，
即AD=BE，
∵BE=4，
∴AD=4．
故选B．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．
全等三角形的判定．菁优网版权所有
全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；
B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；
C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；
D、∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
等腰三角形的性质；
三角形三边关系．菁优网版权所有
探究型．
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
角平分线的性质．菁优网版权所有
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．
∵∠C=90°
，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=4cm，
∴点D到AB的距离DE是4cm．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
等边三角形的性质；
含30度角的直角三角形．菁优网版权所有
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°
∴∠2=120°
∵∠MON=30°
∴∠1=180°
﹣120°
﹣30°
=30°
又∵∠3=60°
∴∠5=180°
﹣60°
=90°
∵∠MON=∠1=30°
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°
，∠13=60°
∵∠4=∠12=60°
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°
，∠5=∠8=90°
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：
A6B6=32B1A2=32．
故选：
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
，则∠BAD= 35 °
等腰三角形的性质．菁优网版权所有
先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论．
∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=
∠BAC=
×
70°
=35°
35．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．
14．（3分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 30 ．
勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
应用题．
先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．
∵52+122=132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
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