人教版八年级数学上册期中复习训练讲义有答案word文档Word文档格式.docx

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.

⑸多边形对角线的条数：

①从

边形的一个顶点出发可以引

条对角

线，把多边形分成

个三角形.②

边形共有

条对角线.

全等三角形

1.基本定义：

⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：

全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：

全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：

三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（

）：

三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

轴对称

1.基本概念：

⑴轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这

条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫

做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做

底角.

⑸等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点

关于

轴对称的点的坐标为

②点

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对

等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：

连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

第二部分考点精讲精练

考点一、三角形、多边形的基本定义

【典型例题】

1、如图所示，三角形的个数是（）

A．3B．4C．5D．6

2、以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（　　）

A．2平方厘米B．1平方厘米C．0.5平方厘米D．0.25平方厘米

4、下列图形不具有稳定性的是（　　）

A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形

5、如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°

，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为．

6、如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．

（1）求△ABC的面积；

（2）求BC的长．

7、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°

，∠C=40°

，求∠DAE的大小．

8、△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

（1）∠B=30°

，∠C=70°

，求∠EAD的大小．

（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？

若相等，请说明理由．

考点二、三角形边的求解

1、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm

2、在下列所给条件中能够组成三角形的是（）

A．三条线段的比是1：

2：

3B．三条线段的比是2：

3：

4

C．三条线段的比是3：

4：

7D．三条线段的比是2：

5

3、等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）

A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．11cm或17cm

4、若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（　　）

A．3B．5C．7D．9

5、下列三条线段不能组成三角形的是（）

A．a=b=m，c=2m（m＞0）B．a=8 

b=10 

c=5

C．a：

b：

c=5：

13：

12D．a=n+1，b=n+2，c=n+3（n＞0）

6、如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）

A．2B．3C．4D．8

7、三角形的两边分别为a和b（a＞b），则周长l的范围是（）

A．2a＜l＜3bB．2a＜l＜2（a+b）

C．2a+b＜l＜a+2bD．2b＜l＜2（a+6）

8、一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是____．

9、已知a、b、c为△ABC的三边，化简：

-

＋

= 

．

10、“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：

分米）的不同规格的三角形木框。

（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有_________种；

（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元?

分米，问至少需要多少钱购买材料？

（忽略接头）

考点三、三角形、多边形角的求解

1、已知△ABC的一个外角为50°

，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形

2、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°

，则∠BHC为（　　）

A．160°

B．150°

C．140°

D．130°

3、如图，一根直尺EF压在三角形30°

的角∠BAC上，与两边AC、AB交于M、N，那么∠CME+∠BNF是（　　）

A．135°

C．180°

D．不能确定

4、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°

，∠DAC=30°

，则∠BDC的大小是（　　）

A．100°

B．80°

C．70°

D．50°

（2）（3）（4）

5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

6、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°

，∠A=25°

，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

7、如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°

，∠BDC=95°

，则∠BED的度数是　　．

8、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　540　°

（6）（7）（8）

9、一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？

10、在△ABC中，∠A=∠B﹣10°

，∠C=∠B﹣5°

，求△ABC的各个内角的度数．

11、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．

考点四、全等三角形的的证明及性质

1、等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）

2、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（　　）

A．③B．②C．①D．都不行

3、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．50°

B．58°

C．60°

D．72°

（2）（3）

4、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；

②AC⊥BD；

③四边形ABCD的面积=

AC•BD，其中正确的结论有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：

①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；

②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；

③折叠后得到的图形是轴对称图形；

④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　　（写出全等的简写）．

7、如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°

，∠C=20°

，则∠OAD=．

（5）（6）（7）

8、如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°

，则∠P的度数为　　．

9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况　　．

（8）（9）

10、已知：

如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．

11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

（1）试说明AE=CD；

（2）若AC=10cm，求BD的长．

12、在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：

①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，

组成一个真命题，并给予证明．

题设：

　　；

结论：

　．（均填写序号）

13、如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

（1）试证明：

AD∥BC．

（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．

考点五、角平分线的性质及应用

1、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（　）的交点．

A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线

2、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．4B．3C．6D．5

3、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10B．7C．5D．4

4、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．AC=AFD．CH=HD

5、已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：

AC=3：

2，则△ABD与△ACD的面积之比为　　．

6、已知如图，∠B=∠C=90°

，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°

，则∠EAB是　　度．

（5）（6）

7、如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∠B=90°

，DE=DC，试说明：

BE=CF．

8、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠DAB内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F，求证：

CE=CF．

9、如图，画∠AOB=90°

，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．

考点六、轴对称、最短路径

1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

B．

2、与点P（2，－5）关于x轴对称的点是（）

A．（－2，－5）B．（2，－5）C．（－2，5）D．（2，5）

3、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

4、如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（　　）

5、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．15°

B．22.5°

D．45°

6、如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）

7、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

8、已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　　．

9、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°

，∠AED=130°

，∠C=45°

，则∠BFC的度数为　140°

　．

10、如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°

，∠B=∠E=90°

，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为88°

．

11、如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三点坐标；

（3）求△ABC的面积．

考点七、等腰（边）的性质及证明

1、如图，在△ABC中，∠A=36°

，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2、已知坐标平面内一点A（2，－1），O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3、已知等腰三角形的一个内角是80°

，则它的底角是．

4、如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ=40°

，则∠β等于　　．

5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°

，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

6、如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：

①△ACD≌△BCE；

②∠AGB=60°

；

③BF=AH；

④△CFH是等边三角形；

⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

7、如图，已知∠MON=30°

，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；

△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2019B2019A2019的边长为（）

A．4028B．4030C．22019D．22019

（6）（7）

8、如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为　　．

9、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE．

（1）求证：

△BDE是等腰三角形；

（2）若∠A=36°

，求∠ADE的度数．

10、图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；

当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；

当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米

（1）求AP长的取值范围；

（2）当∠CPN=60°

时，求AP的值．

11、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°

时，求∠DEF的度数；

（3）∠B=∠DEF．

12、如图1，D是边长为8cm的等边△ABC的边AB上的一点，DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．

△PQR是等边三角形；

（2）如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．

13、已知：

四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°

，CH垂直平分BD

AC平分∠BAD；

（2）若∠BCD=60°

，求证：

AB+AD=AC．

考点八、垂直平分线

1、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

2、如图，在△ABC中，∠B=55°

，∠C=30°

，分别以点A和点C为圆心，大于一半AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65°

B．60°

C．55°

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

4、如图，在△ABE中，∠A=105°

，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（　　）

A．45°

B．50°

D．60°

5、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　　．

5、如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是cm．

（4）（5）（6）

7、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：

不写作法，保留作图痕迹，写出

结论）

8、如图，在直角△ABC中，∠C=90°

，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，AB=10，△ACD的周长为5+5

（1）求∠B的度数；

（2）求△ACB的周长．

9、如图，△ABC中，∠BAC=110°

，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；

（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．

10、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC于点M

（1）如图

（1），若∠A=40°

，求∠NMB的大小．

（2）如图

（2），如果将

（1）中∠