高一数学必修一精典压轴题全国汇编Word格式.docx
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（1）求f
（1）
⑵求证：
f（x）为减函数。
⑶当f（4）=-2时，解不等式f（x3）f（5）1
21,
（1）由条件得f
（1）=f
（1）+f
（1）,所以f
（1）=0
⑵法一：
设k为一个大于1的常数，x€R+，贝U
f（kx）=f（x）+f（k）
因为k>
1，所以f（k）<
0，且kx>
x所以kx>
x,f（kx）<
f（x）对x€R+恒成立，所以
f（x）为R+上的单调减函数
法二：
设0,且x-ix2令x2kx「则k1
f（Xi）f（X2）f（Xi）f（kx2）f（Xi）f（k）f（X2）f（k）
有题知，f（k）<
f（X1）
f（X2）
0即f（X1）
f（X2）
所以f（x）在
（0,+
）上为减函数
法三
设X1,x2
0,
且X1x2
f（X1）f（X2）f（X1）f（X1
X2）f（X2）
X1X-I
X2’
「X2、
21
f（）
X1
0即f（x1）
2b
22、（本小题满分12分）已知定义在［1,4］上的函数f（x）=x2-2bx+（b>
1）,
4
（I）求f（x）的最小值g（b）;
（II）求g（b）的最大值M
22.解：
f（x）=（x-b）2-b2+b的对称轴为直线x=b（b>
（I）①当1wbw4时，g（b）=f（b）=-b+;
31
②当b>
4时，g（b）=f（4）=16-b,
2b121
（II）①当1<
bw4时，g（b）=-b2+=-（b-）2+-,
4864
3
•••当b=1时，Mkg
（1）=-—;
31313
②当b>
4时，g（b）=16-b是减函数，•g（b）v16-x4=-15<
—,
444
综上所述，g（b）的最大值M=-—。
点时，点Q（x2a,y）是函数yg（x）图象上的点.
（1）写出函数yg（x）的解析式；
（2）若当x[a2,a3]时，恒有|f（x）g（x）1，试确定a的取值范围；
3）把yg（x）的图象向左平移a个单位得到yh（x）的图象，函数
F（x）2ah（x）a22h（x）ah（x）,（a0,且a1）在［丄,4］的最大值为5，求a的值.
44
22、解：
（1）设点Q的坐标为（x'
y'
），则x'
x2a,y'
y，即xx'
2a,yy'
。
•••点P（x,y）在函数yloga（x3a）图象上
loga
y'
loga（x'
2a3a）,即y'
loga1•-g（x）
xa
（2）由题意x［a2,a3］，则x3a（a2）3a
又a0,且a1,•0a1
2a2
（a2）a
0.
4ax3a）|
|f（X）g（x）||loga（x3a）loga凡|Iloga（x2
•••f（x）g（x）,1•1剟loga（x24ax3a2）1
t0a1•a22a，则r（x）x24ax3a2在［a2,a3］上为增函数,
9•57
12
（3）由
（1）知g（x）loga」
x
yg（x）的图象向左平移a个单位得到yh（x）的图
h（x）loga〉logax
F（x）2a1
h（x）
h（x）h（x）
aa
2&
1iogax
22logaxlogax22
aa2axaxx,
即F（X）
（2a
1）x,又a0,且a
1,F（x）的对称轴为x学丿,又在［^,4］的最大
2a4
2a^
4a
F（x）
6（舍去）或a26；
此时F（x）在上递减，
值
F
（1）4
存21（2a
8a160
（2
6,
），此时无解;
②令至J
2a
48a22a
a1，又a
0,且a
F（x）在
［1,4］上递增，•••F（x）的最大值为F（4）
•••无解；
16a2
8a4
42
，又0
a
8a2
2,
.6且a1
F（討
4a2（2a
4a4
（2a1）
2a2
4a2
a25，又1
，又1剟a26且a1,•a
综上，a的值为
10、已知定义在
R上的偶函数f（x）在［0,）上单调递增,
0，则不等式
f（log2x）
的解集为（
A.
B.（£
）U（4,）C（°
曰U（4,）
D.（,护（0,4）
11、设
a（0,^），则
aa,log2a,a^之间的大小关系是
a1
aalog
-2a
B.a"
log^aaC
log.1aa
a2
D.
log^a
12、函数f（x）axbxc（a0）,对任意的非常实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程
m[f（x）]2nf（x）p0的解集不可能是（）
A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13、已知全集U{1,2,3,4,5,6}，集合A{1,3,4,6},则集合A的所有子集共有
个•
14、已知f（x）3x4x5,g（x）f（x2），则g（3）.
15、函数f（x）logi（x2x2）的单调递增区间为.
16、定义在R上的奇函数f（x）满足：
当x0时，f（x）2009xlog2009x，则方程f（x）0的
实根个数为.
D
C
B
、填空题：
（5420分）13、4;
14、4;
15、（,1）;
16、3
21、（12分）设函数f（x）lg1234a（aR）.
（1）当a2时，求f（x）的定义域；
（2）如果x（,1）时，f（x）有意义，试确定a的取值范围;
如果0a1，求证：
当x0时，有2f（x）f（2x）.
设2x
•2f（x）f（2x）
22.（本题满分14分）
已知幕函数f（x）x（2k）（1k）（kz）满足f
（2）vf（3）。
（1）求整数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式;
Qk
Z,k
0或k1;
当
ik0时，fxx2，当k1时，•
fx
k
0或k
1时，fx
x.
（2）
Qgx
1mfx
2m1xmx2m1x1,
Qm
2m
x;
2k
1k2,
k0
2f3,
22.解：
（1）Qf
12m
Qgx开口方向向下，对称轴x
（I）若函数
yf（x）的图象经过P3,4点，求a的值;
3当a变化时，比较f（g而与f（r大小，并写出比较过程;
（川）若f（lga）100，求a的值.
（I）函数yf（x）的图象经过P（3,4）
312
•••a-4，即a4•又a0，所以a2.
（n）当a1时，f（lg）f（2.1）；
100
33.1,•a3a3.1
即f（lg
f（2.1）.
当0a1时，yax在（,）上为减函数，
•-33.1,•a3a3.1.
即f（Ig）f（2.1）.
（川）由f（lga）100知，alga1100.
所以，lgalga12（或lga1loga100）.
•（lga1）lga2.
•-lg2alga20,
•lga1或lga2,
1所以，a或a100.
10
说明：
第（n）问中只有正确结论，无比较过程扣2分
20.（本题16分）已知函数f（x）log9（9x1）kx（kR）是偶函数.
（1）求k的值；
一一1一一
（2）若函数yf（x）的图象与直线yxb没有交点，求b的取值范围；
求实数a
设h（x）log9a3xfa，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点,
的取值范围.
20.
（1）因为yf（x）为偶函数，所以xR,f（x）f（x）,
即log9（9x1）kxIog9（9x1）kx对于xR恒成立.
于是2kxlog9（9x1）log9（9x1）log?
9^log9（9x1）x恒成立,
而x不恒为零，所以k1.4分
⑵由题意知方程log9（9x1）2x1xb即方程log9（9x1）xb无解.
令g（x）log9（9x1）x，则函数yg（x）的图象与直线yb无交点.
因为g（x）log99Jlog91
99
任取捲、X2R,且为X2，则09x9x2，从而4}.
于是log91log914；
，即g（xjg（X2），
所以g（x）在，上是单调减函数.
因为111，所以g（x）log91土0.
所以b的取值范围是，0.6分
（3）由题意知方程3x步a3x|a有且只有一个实数根.
令3xt0，则关于t的方程（a1）t23at10（记为（*））有且只有一个正根.
若a=1,则t3，不合，舍去；
若a1,则方程（*）的两根异号或有两相等正跟.
由0a4或—3；
但a4t2，不合，舍去；
而a3t-2；
方程（*）的两根异号a110a1.
综上所述，实数a的取值范围是{3}U（1,）.6分
10.若函数f（x）x22x，则对任意实数“X2，下列不等式总成立的是（C）
f（x1
X2）f（xjf（X2）
B.
屮X2）
f（X1）f%）
C.
X2）f（X1）f（X2）
f（X1X2）
f（X1）f（X2）
18.（本小题满分
12分）二次函数y
f（x）的图象经过三点
A（3,7）,B（5,7）,C（2,8）
（1）求函数yf（x）的解析式
（2）求函数yf（x）在区间t,t1上的最大值和最小值
18
（1）解代B两点纵坐标相同故可令f（x）7a（x3）（x5）即
f（x）a（x3）（x5）7将C（2,8）代入上式可得a1
f（x）（x3）（x5）7x22x84分
⑵由f（x）x2x8可知对称轴x1
1）当t11即t0时yf（x）在区间t,t1上为减函数
f（x）maxf（t）t2t8
f（x）minf（t1）（t1）2（t1）8t9
2）当t1时，yf（x）在区间t,t1上为增函数
f（x）maxf（t1）（t1）2（t1）8t9
f（x）minf（t）t2t88分
3）当1tt110即0t—时
10分
f（x）maxf（t）t2t8
f（x）minf
（1）9
4）当01tt11即-t1时
12分
f（x）maxf（t1）（t1）22（t1）8t29
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