北航土木高层建筑结构设计习题课资料Word格式.docx
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1/21/3
1/31/31/31/31/31/31/2
图4a线刚度修正系数图4b弯
矩传递系数
（2求各结点的分配系数,如表1所示。
表1各节点的分配系数
层数节
点相对线刚度
相对线刚
度总和
分配系数
左梁右梁
上柱
下柱
左梁右梁上柱顶层
G
7.63
4.21*0.9=3.7911.42
0.668
H7.6310.214.21*0.9=3.7921.630.3530.472I10.21
1.79*0.9=1.6111.820.864
底层
D9.534.21*0.9=3.797.1120.43
0.4660.186
E9.5312.774.21*0.9=3.794.8430.930.3080.4130.123
F12.77
1.79*0.9=1.61
3.64
18.020.709
0.089
（3计算固端弯矩:
mKNMMHGGH.13.135.78.2121
2-=⨯⨯-=-=
m
KNMMIH
HI.32.76.58.212
1
mKNMMEDDE.81.175.78.312
2-=⨯⨯-
=-=
KNMMFE
EF.89.86.54.312
利用分层法计算各结点弯矩,分别见图5和图6。
0.6680.332
右梁-13.138.77
4.36
-1.25
0.840.41-4.77
4.77
H
右梁
左梁下柱
0.3530.1750.47213.13-7.32G4.39
-3.16
-1.23-2.49-3.32
0.420.72
-0.20-0.40-0.5415.05
-1.43-13.62D
E
-0.48
1.59
图5顶层计算简图
0.4660.348下柱右梁-17.818.30
3.31
-1.53
0.710.29-10.336.73E
右梁左梁下柱0.3080.1560.41317.81-8.89左梁
0.70
F8.89
-6.3
-2.0
1.4
1.9
D4.15
-3.15
-1.55-1.22-4.10
-1.35
-1.72-15.86A
B
C
-0.86
3.37
G1.20
-0.45
-0.2
0.186
上柱6.20
0.533.60
上柱0.123-3.0618.920.340.73
-0.17-0.13-0.45-0.34
图6下层计算简图
（4弯矩图
将图5和图6的计算结果叠加,得到最后的弯矩图7,由图可知结点弯矩是不平衡的,有需要可将结点不平衡弯矩再进行一次分配。
图7弯矩图
水平荷载作用下的框架结构计
算
——反弯点法
基本假定
（1将水平荷载简化为结点集中力;
（2假定横梁为刚性梁,梁柱线刚度比很
大,结点角位移为零,各结点只有侧移;
（3底层柱反弯点在距底端2/3h处,上层各柱反弯点在柱高1/2h处。
反弯点法计算框架内力的步骤为:
（1确定各柱反弯点的位置（见图8。
假定除底层外各层上、下柱端转角相同,反弯点的位置不变。
F
3
2
L1L2h
h
L1L2
图8反弯点位置图
（2分层取隔离体计算各反弯点处的剪力。
F3
31V32V33
VF3
F2
21V22
V23
F1
11
V12
V
图9各层脱离体图
设同层各柱剪力为V1、V2、…Vi、...,根
据层剪力平衡,有:
∑
=
++++nj
j
iFVVV21
由于同层各柱顶端水平位移相等的原则,有:
∑∑
==
n
ji
iFFddVμ
iμ称为剪力分配系数。
（3框架弯矩计算。
先求柱端弯矩,再由节点平衡求梁端弯矩。
根据各柱分配到的剪力及反弯点位置,计算柱端弯矩。
上层柱:
上下端弯矩相等,即
底层柱:
上端弯矩,
;
下端弯矩
根据结点平衡计算梁端弯矩,见图10。
M1
cM2cMb
Mc
M下柱
iM上柱
iM左梁
iM
图10节点脱离体弯矩平衡图
对于角柱:
icibMM=;
边柱:
上下cicibMMM+=;
对于中柱:
设梁的端弯矩与梁的线刚度成正比,则有:
注:
反弯点法的适用范围:
梁柱线刚度之比不小于3、强梁弱柱的框架结构。
例题2用反弯点法计算图11所示三层两跨框架内力并绘出弯矩图。
（8
（4
（4.5
（12
（3
（1.5
（2
（1
（10
（16
（5
4.8KN
6.7KN
4.3KN
8m5m
4.5m3.5m3.5m
图11三层两跨框架
4.8KN6.7KN
n=3
∑=8.4pd=1.5∑=5.4d6.18.45
.45.1=⨯=V8
.275.16.1=⨯=上M8
.275.16.1=⨯=下M8
.2=右M75
.1=yd=2
d=175.1=y13.28.45
.42=⨯=V07.18.45.41=⨯=V73.3=上M87
.1=上M73.3=下M87.1=下
M49.173.3208
=⨯=
左M24
.249.173.3=-=右M87
.1=左Mn=2∑=5.11pd=3
75
.1=y∑=9
d83
.35.1193=⨯=V7
.675.183.3=⨯=上M7
.675.183.3=⨯=下Md=45.97.68.2=+=右Md=2
.55.1194=⨯=V94
.8=上M94.8=下M4
=左M8
.7=右M87.4=左M右M
53
.648.487.1=+=左M56.25.119
2=⨯=V48.4=上M48
.4=下Mn=1
∑=8
.15pd=4.53
=y∑=5
.13d27
.58.155
.135.4=⨯=V85
.135=⨯=V8.155
.134
V91
.75.127.5=⨯=上M81
.15327.5=⨯=下Md=5
d=4
78.8=上M55.17=下M02
.7=上M04
.14=下M61.1491.77.6=+=右M86.8=左M86
.8=右M5
.1102.748.4=+=左M1
4
56
Z31Z
32
Z
33
Z21
22
Z23
Z11
Z12
Z13
左
M
图12反弯点法计算过程
1.49
2.8
2.81.87
2.24
3.73
1.87
6.7
6.78.94
8.944.48
4.48
9.5
4.877.8
6.3515.81
7.91
14.04
7.02
17.55
8.78
14.61
8.86
11.5
图13弯矩图
水平荷载作用下的D值法（修
正反弯点法
（1忽略在水平荷载作用下柱的轴向变
形及剪切变形,柱的剪力只与弯曲变形产生的水平位移有关。
（2忽略梁的轴向变形,同一楼层处柱端
位移相等。
D值法的计算过程:
（1确定各柱的抗侧刚度,考虑结点有转
角,对柱刚度进行修正。
修正后的柱
刚度为:
212h
Dc
⋅
=α其中,α—柱刚
度修正系数。
柱抗侧刚度修正系数α表
（2修正反弯点的高度。
（3计算反弯点处的剪力。
（4框架弯矩计算。
D值法适合梁柱线刚度之比小于3、强柱弱梁框架结构。
例题3:
图14为3层框架结构的平面及剖面图。
受横向水平力作用时,全部5榀框架参与受力,图14（b中给出了楼层标高处的总水平力及各杆线刚度相对值,用改进反
弯点法计算内力并绘制弯矩图。
图14a平面图图14b剖面图
计算过程如下:
首先计算各层柱D值,由图14a可见,每层有10根边柱及5根中柱,所有柱刚度之和为∑D;
然后计算每根柱分配到的剪力,如表2所示。
表2各层柱D值及其剪力值的计算
层数层剪
力
（KN
边柱D值中柱D值D
每根边
（K
3575
11.19.022
.18.0=⨯+=K
315.05.3129.011.1211.12=⨯
⨯+=D22.29
.02
2.18.0（2=⨯+⨯=
K
464.05.312
9.022.2222.22
=⨯
⨯+=
D
5.47
.334.531.03==
V2975
2.11
.12.1=⨯+=
K367.05.312
12.122.12
4.21
22.14=⨯⨯=K
534
.05.312
1424.22
⨯+=D
6.34
.563.636.03==
V11200
5.18
.1==
K271
.05.4128.05.125.15.02
⨯++=D
38
.12.1=+=
K332
.05.4128.03235.02
4.374
.7437.427.03==
由已知条件,查课本相关表格可得反弯点高度比y（反弯点到柱底距离与柱高度的比值,3
yyyyyn
+++=,分别查表24-4至表
24-7。
y——标准反弯点高度比（假定各层
层高相等、各层梁的线刚度相等的条件下计算得到的;
y——考虑与柱相邻上、下梁
刚度不同,底层不考虑1
y的修正值;
2y、3
y—
—上、下层高度不同时反弯点修正值。
顶层,不考虑2
底层,不考虑3
y的修正
值。
如表3所示。
表3反弯点高度比的计算
层数
边柱
3=n3=j
11.1=K4055.0=n
y
67.02
.18
.01==
α05.01=y顶层:
02
=y,13
=α,03
=y
455.005.04055.0=+=y
顶层:
3=n2=j2.1=K46.0=n
=α01
=y12
=α02
28.15.35.43
==α03
46.0=y
同左,
3=n
1=j5.1=K625.0=n
底层03
==yy
78.08.45.32
==α02
625.0=y
同左,1
图15给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩。
图15框架弯矩图
D值法虽然考虑了结点转角,但是有
假定同层各结点转角相等，该方法也是近似计算。
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