资金的时间价值Word格式.docx
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假如按复利6,将1000元存入银行，则一年后的本利和为1060元，此时若不取
出利息而继续存款，则第二年末的本利和为:
1000X（1,0.06）,1000X（1,0.06）x0.06
2,1000x（1,0.06）,1123.6（元）
如果用F表示第三年年末的复本利和，其值为:
22F,1000x（1，0.06），1000x（1，0.06）x0.06
3,1000x（1，0.06）,1191.02（元）
其资金的变化情况如图所示。
通常用P表示现在时点的资金额，简称现值，用表示资本的利率，期期末的复本利ni
和用F表示，简称终值，则有：
n（5,1）F,P,（1，i）
n这里的称为一次支付复本利和因数，用符号（F,P，，）表示。
终值又称将（1，
i）ni
来值，它是指现在一定金额的货币折合成未来一定时间货币的价值。
借用利息计算的术语，终值的计算是已知本金（现值）、利率、期间，求本利和的过程。
终值的计算公式是资金时间价值计算中最基本的公式，所有其他计算公式都是在此基础上推导出来的。
如果用符号形式计算上例，则有：
F,1000X（F,P，6,，3）,1000X1.191,1191（元）
当终值F为已知时，可利用公式（5,1）求出现值。
此时，现值是指未来某一时期一定数额的资金折合成现在的资金的价值。
与终值相反，现值的计算是已知本利和（终值）、利率和期间，求本金数额大小。
因此，只要将公式（5,1）稍加变换，即:
1（5,2）P,F,n（1，i）
1式中：
称为一次支付现值因数，用符号（P,F，，）表示。
nin（1，i）
例如，将一笔资金按年利率6,存入银行，要使6年后复本利和为1000元，贝U现在应存款多少，可应用公式（5,2）求解如下：
P,1000X（P,F，6,，6）,1000X0.705,705（元）
（二）年值与终值的换算
年值是指一定时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。
根据各款项发生的时间不同，年值大致可分为两类:
一类是普通年值，另一类是预付年值。
普通年值是指每笔收付款项都发生在期末，因此，这类年值又称后付年值。
预付年值是指每笔收付款项都发生在期初，故又称期初年值。
由于普通年值在实际中用得较多，所以不作特殊说明，均指这类年值。
假如每年年末分别按利率6,存入银行100元，按公式（5,1）逐项折算成终值，则4年末的复本利和为:
32F,100，（1，0.06），100，（1，0.06），100，（1，0.06），100
23,100，［1，（1，0.06），（1，0.06），（1，0.06）］
应用等比数列求和公式，则上式可为:
44（10.06）1（10.06）1，,，,100100F,，,，（10.06）10.06，,
437.46（元）
由此可得，当计息期间为，每期末支付的金额为A,资本的利率为，则第期末
的复本nni
利和F值为：
2n,1F,A，A（1，i），A（1，i），？
，A（1，i）
ni（1，）,1A（5,3）,,i
ni（1，）,1式中：
称为等额支付终值因数，用符号（F,A，，）表示。
应用符号形式计nii
算上例，则为：
F,100X（F,A,6,,4）,100X4.3746
当已知终值F,欲将其换算成年等值A时，只需将公式（5,3）稍加变换即可得到。
i（5,4）A,F,n（1，i）,1
i式中:
称为等额支付偿还基金因数，用符号（A,F，，）表示。
nin（1，i）,1例如，欲在7年后偿还1000元借款，打算每年年末存入银行一定数额的款项，若存款利率为8,，则每年末存款额应为:
A,1000X（A,F,8,,7）,1000X0.1121
112.1元
即每年末应存款112.1元。
（三）年值与现值的换算
为了求出将年等值A换算成现值P的公式，只需将公式（5,3）代入公式（5,2）即可得到:
n（1,i）,1（5,5）P,A,ni（1,i）
将公式5,5稍加变换，就得到把P值换算成A值的公式：
ni（1,i）（5,6）A,P,n（1,i）,1
公式（5,5）中与A相乘的系数称为等额支付现值因数，用（P,A,,）表示；
公ni式（5,6）中与P相乘的系数称为资本回收因数，用符号（A,P,,）表示。
ni
下面用简单的例子说明上述公式的应用。
例如，某房地产管理公司欲开发一套房地产管理信息系统，预计每年将节约成
本2万元。
若该系统的寿命为8年，资本的利率为12,，则该系统初期投资P为多少合适,
该问题可用下式求解：
P?
2X（P,A，12,，8）,2X4.968,9.936（万元）
即该系统初期投资小于9.936万元时合适。
又例如，某人购买一套住宅，一次性初期付款20万元，若该住宅使用年限还
有10年，资本利率为10,，则每年平均住房费用为:
A,20X（A,P,10,,10）,20X0.1628,3.256（万元）
即考虑了资金时间价值后的年平均费用为3.256万元。
（四）永续年值与现值的换算
上面讨论的年值都有一个特定的期限。
如果年值期限一直持续到永远，则构成一种特殊的年值形式，称为永续年值。
换句话说，永续年值是指相同时间间隔的无限期等额收付款项。
对于永续年值而言，因其没有终止时间，也就没有终值，只能计算现值。
其计算如下:
由公式（5,5）可知
n（1，i）,1P,A,ni（1，i）
寿命周期无限，亦即。
n,,
ni，,
（1）11,1nnniAiii，,，，
（1）1
（1）
（1）（5,7）
PAAA,,,,limlimlimnn,,,,,,nnniiiiii，，
（1）
（1）
ni，
（1）
即
（5,8）A,P，i
公式（5,7）和（5,8）是在的情况下推导来的，但在实际工作中，寿命周期n,,
往往并非无限。
当寿命周期很长时，我们也可以采用公式（5,7）或（5,8）进行较为准确的计算。
例如，某房地产企业开发完成的项目中设有停车场，已知同一市场中一个停车位的年租赁净收入为3万元，若要将该停车场用于销售，试问在投资者要求20,的年收益率的情况下，每一停车位的净销售收入应为多少,
由公式（5,7）可知:
A3（万元）P,,,15i0.2
（五）资金时间价值换算基本公式的假定条件
由上面的讨论可知，由于资金具有时间价值，使不同时间资金的价值不相等，所有不同时间收支的资金不宜直接进行比较，而需要把它们换算到相同的时间基础上，这就必须运用上述的换算基本公式。
这些资金时间价值计算公式的假定条件有：
1（实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初。
2（方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末。
3（本期的期末为下期的期初。
4（现值P是当前期间开始时发生的。
5（终值F是当前往后的第n期期末发生的。
6（年值A是在实施期间间隔发生的。
当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；
当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。
上述六个因数的关系和P、F、A发生的时点可用图表示，利用该图很容易搞清各因数之间的关系以及上述的假定条件。
当需要解决的问题的现金流量不符合上述假定条件时，只要折算成符合上述假定条件后，就可应用上述的基本公式。
下面用实例说明
为了在5年内通过储蓄得到3万元，若资本利率为12,，每年应储蓄多少,假定存款
发生在:
（1）每年的年末;
（2）每年的年初。
对这个问题的分析如下:
（1）当存款
发生在年末时，符合假定条件，可直接用公式求得：
A,30000X（A,F,12,,5）
30000X0.15741?
4722（元）
（2）当存款发生在年初时，需要换算成与假定条件相符的形式，计算如下：
A,30000X（A,F，12,，5）?
（1，0.12）
30000X0.15741?
1.12?
4216（元）
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