中级会计财务管理复习重点汇总第二章+财务管理基础Word格式.docx

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在风险一定的情况下，投资者可在市场中寻求到年收益率为10%的投资机会——即：

在投资收益率为10%的条件下，今天的100元和明年的110元具有相等的价值量（经济上等效）。

2）货币时间价值计算的性质——不同时点货币价值量之间的换算

将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额，或者是将不同时点上的货币价值金额折算到相同时点上，以便在不同时点的货币之间建立一个“经济上等效”的关联，进而比较不同时点上的货币价值量，进行有关的财务决策。

3）换算的依据：

投资收益率。

【示例】若现在收到100元，以10%的收益率进行投资，1年后可收到110元。

在投资收益率为10%的条件下，现在的100元与1年后的110元在经济上等效。

——终值的计算

若1年后可收到110元，则可以按10%的利率现在借入（收到）100元，1年后需偿还的110元以1年后收到的110元抵销。

在投资收益率为10%的条件下，1年后的110元与现在的100元在经济上等效。

——现值的计算

货币时间价值计算的基础概念

1.时间轴

1）以0为起点（目前进行价值评估及决策分析的时间点）

2）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初

2.终值与现值

1）终值（F）

将来值，现在一定量的货币（按照某一收益率）折算到未来某一时点所对应的金额，例如本利和。

2）现值（P）

未来某一时点上一定量的货币（按照某一收益率）折算到现在所对应的金额，例如本金。

3）现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。

3.复利

不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的计息方式。

复利终值和现值的计算——一次性款项的终值与现值

1.复利终值：

一次性款项的终值计算；

已知：

P,i,n，求F。

F＝P×

（1＋i）n＝P×

（F/P,i,n）

其中，（1＋i）n为复利终值系数，用符号表示为（F/P,i,n），其含义是：

在年收益率为i的条件下，现在（0时点）的1元钱，和n年后的（1＋i）n元在经济上等效。

【示例】

（F/P，6%，3）＝1.1910的含义是，在年收益率为6%的条件下，现在的1元钱和3年后的1.1910元在经济上等效。

具体来说，在投资收益率（资本成本率）为6%的条件下，现在投入（筹措）1元钱，3年后将收回（付出）1.191元；

或者说，现在投入（筹措）1元钱，3年后收回（付出）1.1910元，将获得（承担）每年6%的投资收益率（资本成本率）。

【注意】在复利终值系数（1＋i）n中，利率i是指在n期内，每期复利一次的利率。

该规则适用于所有货币时间价值计算。

【示例】如果利率i是每年复利一次的年利率（实际利率），则期数n为年数。

如年利率10%、1年复利1次，则2年后的复利终值为P×

（1＋10%）2。

如果利率i是每半年复利一次的半年期利率，则期数n为半年数。

如年利率10%、1年复利2次（名义利率），等效于半年利率5%、半年复利1次，则2年后的复利终值为P×

（1＋5%）4——即在2年内复利4次（经过4个半年），每次复利率为半年利率5%。

2.复利现值：

一次性款项的现值计算；

F,i,n，求P。

P＝F×

（1＋i）－n＝F×

（P/F,i,n）

其中，（1＋i）－n为复利现值系数，用符号表示为（P/F,i,n），其含义是：

在年收益率为i的条件下，n年后的1元钱，和现在（0时点）的（1＋i）－n元在经济上等效。

（P/F，6%，3）＝0.8396的含义是：

在年收益率为6%的条件下，3年后的1元钱，和现在的0.8396元在经济上等效，即在投资者眼中的当前价值（内在价值）为0.8396元。

或者说，在年收益率为6%的条件下，若想在3年后获得1元钱现金流入，现在需要投资0.8396元。

3.复利终值和复利现值互为逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数。

【例题·

计算分析题】

某套住房现在的价格是100万元，预计房价每年上涨5%。

某人打算在第5年末将该住房买下，为此准备拿出一笔钱进行投资，并准备将该项投资5年后收回的款项用于购买该住房。

假设该项投资的年复利收益率为4%，试计算此人现在应一次性投资多少钱，才能保证5年后投资收回的款项可以买下该套住房。

『正确答案』

第5年末房价＝100×

（1＋5%）5＝100×

（F/P，5%，5）＝127.63（万元）

现在的投资额＝127.63×

（1＋4%）－5＝127.63×

（P/F，4%，5）＝104.90（万元）

某投资项目需要现在一次投资600万元，预计在6年后可获得现金净流量1000万元，投资者要求的必要收益率（即等风险投资的预期收益率）为12%，试判断该项投资是否可行？

该项投资不可行，可以从以下角度来理解：

1）在必要收益率（等风险投资的预期收益率）为12%的条件下，该项目6年后获得的1000万元在投资者眼中的当前价值（即该项目的内在价值）＝1000×

（P/F，12%，6）＝506.6万元＜投资额600万元，投资者显然不能接受，否则会损失93.4万元的财富，即：

净现值＝506.6－600＝－93.4万元。

2）在等风险投资的预期收益率为12%的条件下，要想在6年后获得1000万元，现在只需要投入506.6万元即可，若投资额超过506.6万元，则预期收益率将低于12%。

该项目现在投资600万元，6年后获得1000万元，预期收益率仅为8.89%，不如投资于等风险的其他项目，可获得12%的预期收益率。

3）在等风险投资的预期收益率为12%的条件下，现在对等风险项目投资600万元，在6年后可获得的现金流量为：

600×

（F/P，12%，6）＝1184.28万元＞该项目预期获得的1000万元，因而投资者不能接受该项投资。

年金的概念及类型

（一）年金的概念

1.年金——间隔期相等的系列等额收付款。

1）系列：

通常是指多笔款项，而不是一次性款项

2）定期：

每间隔相等时间（未必是1年）发生一次

3）等额：

每次发生额相等

2.年金终值或现值——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数。

对于具有年金形态的一系列款项，在计算其终值或现值的合计数时，可利用等比数列求和的方法一次性计算出来，而无需计算每一笔款项的终值或现值，然后再加总。

【示例】非年金形式系列现金流量：

年金形式系列现金流量：

（二）年金的类型

1.普通年金（后付年金）：

从第一期期末（时点1）起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。

2.预付年金（先付、即付年金）：

从第一期期初（0时点）起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。

【注意】在期数相同的情况下，普通年金与预付年金的发生次数相同，均在n期内有n笔发生额；

二者的区别仅在于发生时点的不同：

普通年金发生于各期期末，即时点“1～n”，在0时点（第一期期初）没有发生额；

预付年金发生于各期期初，即时点“0～（n－1）”，在n时点（最后一期期末）没有发生额。

3.递延年金：

隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项——第一次收付发生在第二期或第二期以后。

递延期（m）：

自第一期期末（时点1）开始，没有款项发生的期数（第一笔年金发生的期末数减1），也就是第一笔款项发生时点与第一期期末（时点1）之间间隔的期数。

支付期（n）：

有款项发生的期数。

【注意】递延年金实质上没有后付和先付的区别。

只要第一笔款项发生在第1期（时点1）以后，都是递延年金。

例如，上述递延年金可以理解为：

前2年每年年末没有发生额，自第3年起，连续4年每年年末发生；

也可以理解为：

前3年每年年初没有发生额，自第4年起，连续4年每年年初发生。

【总结】普通年金、预付年金、递延年金的区别——起点不同

年金形式

第一笔款项发生时点

示例

普通年金

时点1

预付年金

时点0

递延年金

时点1以后的某个时点（该时点与时点1的间隔即为递延期）

4.永续年金：

无限期收付（没有到期日）的年金，没有终值。

年金终值和现值的计算——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数

（一）普通年金终值与现值

1.普通年金终值及偿债基金——互为逆运算

1）普通年金终值

普通年金最后一次收付时的本利和，即每次等额收付款项在最后一笔款项发生时点上的复利终值之和；

A,i,n,求FA。

FA＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋……＋A（1＋i）n－1

＝A×

＝A×

（F/A,i,n）

其中：

为年金终值系数，用符号表示为（F/A,i,n），其含义是：

在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的

元在经济上是等效的。

（F/A,5%,10）＝12.578的含义是：

在年收益率为5%的条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上等效；

或者说，在10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。

计算分析题】

A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。

已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。

乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。

如A公司要求的年投资回报率达到15%，试比较甲乙两公司所支付的开采费终值，判断A公司应接受哪个公司的投标？

甲公司支付开采费的终值合计

F＝10×

（F/A,15%,10）＝10×

20.304＝203.04（亿美元）

乙公司支付开采费的终值合计

F＝40×

（F/P,15%,10）＋60×

（F/P,15%,2）＝40×

4.0456＋60×

1.3225＝241.174（亿美元）

由于乙公司支付的开采费终值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。

2）年偿债基金——年金终值的逆运算

为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额；

FA,i,n,求A。

由：

FA＝A×

（F/A,i,n），可得：

A＝FA×

＝FA×

（A/F,i,n）

为偿债基金系数，是年金终值系数的倒数，用符号表示为（A/F,i,n）。

【注意】偿债基金VS复利现值（均依据终值来计算）

复利现值（P/F）：

根据终值（F）计算0时点上的一次性款项。

偿债基金（A/F）：

根据终值合计（FA）计算时点“1～n”上的一系列定期、等额款项的每笔发生额。

假设银行存款利率为10%，某人计划第5年末获得10000元本利和，为此拟定了两种存款计划：

1）现在一次性在银行里存一笔钱？

则应存入多少？

2）若从现在开始，每年年末在银行里存入一笔等额资金，则每年年末应存入多少钱？

1）P＝10000×

（P/F,10%,5）＝6209（元）

2）A＝10000×

（A/F,10%,5）＝10000÷

（F/A,10%,5）＝1637.97（元）

3.普通年金现值及年资本回收额——互为逆运算

1）普通年金现值

将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期期初（0时点、第一笔款项发生的前一个时点）的现值之和；

A,i,n,求PA。

PA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋A（1＋i）－3＋A（1＋i）－4＋……＋A（1＋i）－n

（P/A,i,n）

为年金现值系数，用符号表示为（P/A,i,n），其含义是：

在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在（0时点）的

（P/A,10%,5）＝3.7908的含义是：

在年收益率为10%的条件下，5年内每年年末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上等效，即在投资者眼中的当前价值（内在价值）为3.7908元；

或者说，现在投入（筹措）3.7908元，在5年内，每年年末收回（付出）1元钱，将获得10%的投资收益率（承担10%的资本成本率）。

【示例】假设等风险投资的预期收益率（即投资的必要收益率）为10%，某项目可在5年内每年年末获得1元钱现金流入，则为获取不低于10%的投资收益率，现在最多应投资3.7908元（即该项目的内在价值为3.7908元）。

如A公司要求的年投资回报率达到15%，试比较甲乙两公司所支付的开采费现值，判断A公司应接受哪个公司的投标？

甲公司支付开采费的现值合计

PA＝10×

（P/A,15%,10）＝50.188（亿美元）

乙公司支付开采费的现值合计

P＝40＋60×

（P/F,15%,8）＝59.614（亿美元）

由于乙公司支付的开采费现值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。

2）年资本回收额——年金现值的逆运算

在约定年限内等额回收初始投入资本的金额；

PA,i,n,求A。

PA＝A×

（P/A,i,n），可得：

A＝PA×

＝PA×

（A/P,i,n）

为资本回收系数，是年金现值系数的倒数，用符号表示为（A/P,i,n）。

【注意】资本回收额VS复利终值（均依据现值来计算）

复利终值（F/P）：

根据现值（P）计算未来某一时点上的一次性款项。

投资回收额（A/P）：

根据现值合计（PA）计算时点“1～n”上的一系列定期、等额款项的每笔发生额。

某企业向银行借入5年期贷款10000元，年利率10%，每年复利一次。

则：

1）若银行要求该企业在第5年末一次还清贷款，则企业预计的还款额是多少？

2）若银行要求该企业在5年内，每年年末等额偿还该笔贷款，则企业预计每年年末的还款额是多少？

1）F＝10000×

（F/P,10%,5）＝16105（元）

（A/P,10%,5）＝10000÷

（P/A,10%,5）＝2637.97（元）

（二）预付年金终值与现值

由于预付年金的发生时间早于普通年金（每笔款项均提前一期发生），因此预付年金的价值量（终值与现值）均高于普通年金。

无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再“×

（1＋i）”。

1.预付年金终值

一定时期内每期期初等额收付的系列款项在最后一笔款项发生的后一个时点的终值之和。

在期数相同的情况下，预付年金的每一笔款项比普通年金多复利一次（多计一期利息）。

F预付＝F普通×

（1＋i）＝A×

[（F/A,i,n＋1）－1]

即：

预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。

2.预付年金现值

一定时期内每期期初等额收付的系列款项在第一笔款项发生的时点（0时点）的现值之和。

在期数相同的情况下，预付年金的每一笔款项比普通年金少折现一期，或者说，普通年金的每一笔款项比预付现金多折现一期。

P普通＝P预付×

（1＋i）－1，整理，得：

P预付＝P普通×

[（P/A,i,n－1）＋1]

预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。

某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：

一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。

由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。

假设银行借款年利率为5%，复利计息。

请问公司应采用哪种付款方式？

方法一：

比较付款额的终值

一次性付款额的终值＝500×

（F/P,5%,3）＝578.80（万元）

分次付款额的终值＝200×

（F/A,5%,3）×

（1＋5%）＝200×

[（F/A,5%,4）－1]＝662.02（万元）

方法二：

比较付款额的现值

一次性付款额的现值＝500（万元）

分次付款额的现值＝200×

（P/A,5%,3）×

[（P/A,5%,2）＋1]＝571.88（万元）

可见，无论是比较付款额终值还是比较付款额现值，一次性付款方式总是优于分次付款方式。

单项选择题】

（2013年）

已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。

A.2.9927B.4.2064C.4.9927D.6.2064

『正确答案』C

『答案解析』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。

选项C是答案。

（四）递延年金终值与现值

1.递延年金终值——支付期的普通年金终值，与递延期无关

FA＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋……＋A（1＋i）n－1＝A×

（F/A，i，支付期）

2.递延年金现值

1）分段折现法——在递延期末或支付期初（第一笔款项发生的前一个时点）将时间轴分成两段

先计算支付期的普通年金现值，即支付期内各期款项在支付期初或递延期末（第一笔款项发生的前一个时点）的现值合计（P’），再将其折现至递延期初（计算递延期的复利现值）。

2）插补法

假设递延期内也有年金发生，先计算（递延期＋支付期）的年金现值，再扣除递延期内实际并未发生的年金现值。

PA＝A×

[（P/A,i,递延期＋支付期）－（P/A,i,递延期）]

3）将递延年金终值折现至0时点

（F/A,i,支付期）×

（P/F,i,递延期＋支付期）

某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。

2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。

假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

1）PA＝200×

［（P/A，10%，9）＋1］＝1351.80（万元）

或：

PA＝200×

（P/A，10%，10）×

（1＋10%）≈1351.81（万元）

2）PA＝250×

（P/F，10%，3）≈1154.11（万元）

PA＝250×

［（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）］≈1154.13（万元）

（F/A，10%，10）×

（P/F，10%，13）≈1154.24（万元）

由于第二方案的现值小于第一方案，因此该公司应选择第二种方案。

（五）永续年金现值

1.永续年金现值

＝A/i

2.永续年金的利率

i＝A/PA

某优先股，前3年不支付股利，计划从第4年初开始，无限期每年年初支付每股10元现金股利。

假设必要收益率为10%，则该优先股的价值为（）元。

A.68.30B.82.64C.75.13D.90.91

『正确答案』B

『答案解析』

第一笔年金发生于第3年末（第4年初），则递延期＝2，支付期为无穷大，则：

V＝（10÷

10%）×

（P/F,10%,2）＝（10÷

0.8264＝82.64（元）

V＝10÷

10%－10×

（P/A,10%,2）＝100－17.36＝82.64（元）

某永续年金，每间隔5年支付300元，假设折现率为年利率14%，计算其现值。

将每间隔5年支付一次的年金，换算为每年支付一次的年金，然后用年利率14%去折现：

将每5年末支付一次的年金300元视为5年期的年金终值，利用偿债基金的计算方法计算每年支付一次的年金：

每年支付一次的年金＝300/（F/A,14%,5）＝45.39（元）

永续年金现值＝45.39/14%＝324.21（元）

将折现率——计息期为1年的利率14%，换算为计息期为5年的利率，去折现每5年发生一笔的永续年金300元：

计息期为5年的利率＝（F/P,14%,5）－1＝1.9254－1＝92.54%

每年获得14%的收益率，等效于每5年获得92.54%的收益率。

永续年金现值＝300/92.54%＝324.18（元）

利率的计算——插值法

【示例】张先生要承租某店面开办一个餐馆，租期为3年。

业主要求现在一次支付租金30000元，或3年内每年年末支付12000元。

若银行的贷款利率为5%，问张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算？

1.确定期