学年浙教版八年级上《第5章一次函数》习题含答案文档格式.docx
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10．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式h＝v0t－4.9t2，这个关系式中，常量、变量分别是什么？
v0、－4.9是常量，t、h是变量．
02 中档题
11．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中常量是（D）
A．水的温度B．太阳光强弱
C．太阳照射时间D．热水器的容积
12．（杭州六校联考）三角形的面积公式为S＝ah.其中底边a保持不变，则常量是a，变量是h、S．
13．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中的变量是温度与时间．
14．直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y＝90－x，其中变量为x与y，常量为－1与90．
15．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数．
（2）随着x的增大，y的变化趋势是增大．
16．据科学家研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H＝（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
其中的变量是H与N，常量是110、10、－1.如
当N＝14时，H＝＝＝9.6（小时），
即每天需要9.6小时的睡眠时间．
03 综合题
17．已知，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个过程中，常量是3，变量是底面半径，体积；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了297πcm3.
5.2 函数
第1课时 函数的概念
知识点1 函数的概念
1．下列关于变量x，y的关系：
①x－y＝1；
②y＝2|x|；
③4x－y2＝9，其中表示y是x的函数的是（B）
A．①②③B．①②
C．①③D．②③
2．（嘉兴期末）下列图象中，y不是x函数的是（C）
3．某镇居民生活用水的收费标准如表：
月用水量x（立方米）
0<
x≤8
8<
x≤16
x>
16
收费标准y（元/立方米）
1.5
2.5
4
（1）y是关于x的函数吗？
为什么？
（2）小王同学家9月用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
（1）是．理由：
存在两个变量：
月用水量x和收费标准y（单价），对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
（2）1.5×
8＋（10－8）×
2.5＋1.5×
8＝29（元）．
答：
两个月合计应付水费29元．
知识点2 函数的表示方法
4．据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是（B）
A．y＝0.05xB．y＝5x
C．y＝100xD．y＝0.05x＋100
5．（嵊州期末）如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（B）
A．凌晨4时气温最低，为－3℃
B．从0时至14时，气温随时间增长而上升
C．14时气温最高，为8℃
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
6．已知水池中有水10000立方米，每小时流出0.8立方米，则水池中剩余水量M（立方米）与流出时间t（小时）之间的函数表达式是M＝10_000－0.8t．
7．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是y＝－x＋10．
知识点3 求函数的值
8．已知函数y＝30x－6，当x＝时，y的值为（C）
A．5B．10C．4D．－4
9．函数y＝则当函数值x＝－1时，y＝6．
10．（上海中考）同一温度的华氏度数y（°
F）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77°
F.
11．（江山期末）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（B）
12．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量p（克）
p≤20
20<
p≤40
40<
x≤60
邮资q（元）
1.20
2.40
3.60
下列表述：
①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；
②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；
③p是q的函数；
④q是p的函数，其中正确的是（A）
A．①④B．①③
C．③④D．①②③④
13．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：
① ②
,
③④
其中，y一定是x的函数的是③④（填写所有正确的序号）．
14．已知函数f（x）＝，那么f（）＝3．
15．弹簧挂上物体后在弹性限度内会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：
x（kg）
1
2
3
5
6
7
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
弹簧的总长度y（cm）可以看成所挂物体质量x（kg）的函数吗？
说明理由，若能，则求出函数表达式．
y可以看成所挂物体质量x（kg）的函数，y＝12＋0.5x.
16．据测定，海沟扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）两年后，此处海沟的宽度变为100.12米；
（2）y可以看作是x的函数吗？
如果可以，请写出函数表达式，如果不可以，请说明理由；
（3）求海沟扩张到130米时需要多少年．
（2）可以，y＝100＋0.06x.
（3）130＝100＋0.06x，解得x＝500.
所以海沟扩张到130米需要500年．
03 综合题
17．已知函数f（x）＝1＋，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f
（1）＝1＋，f
（2）＝1＋，f（a）＝1＋，则f
（1）·
f
（2）·
f（3）·
…·
f（100）＝5_151．
习题解析
第2课时 函数的表达式
知识点1 自变量的取值范围
1．（无锡中考）函数y＝中，自变量x的取值范围是（B）
A．x＞4B．x≥4
C．x≤4D．x≠4
2．（西湖区月考）函数y＝＋中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠－3．
3．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝－2x＋1；
（2）y＝.
（1）全体实数．
（2）x≠2.
4．今有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的书数y（本）与学生数x（人）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
y＝400－8x，
因为x，y都是非负整数，且0≤y≤400，
所以
解得0≤x≤50且x为整数．
所以x取0、1、2、…、49、50.
知识点2 求函数的表达式
5．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（B）
A．Q＝0.2tB．Q＝20－0.2t
C．t＝0.2QD．t＝20－0.2Q
6．如果每盒钢笔有10支，每盒售价25元，那么购买钢笔的总价y（元）与支数x（支）之间的关系式为（D）
A．y＝10xB．y＝25x
C．y＝xD．y＝x
7．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数表达式是y＝－x＋12（0<
x<
24）．
8．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为y＝60－35t．
9．如图，长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动，假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长为xcm，分别写出PD的长度y，△PCD的面积S与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
根据题意可知：
PD＝AD－AP，AD＝10cm，AP＝xcm，
∴y＝10－x，其中0＜x＜10.
△PCD的面积为·
DC·
PD，
∴S＝×
4×
（10－x）＝20－2x，其中0＜x＜10.
10．如图，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（A）
A．S＝80－5x
B．S＝5x
C．S＝10x
D．S＝5x＋80
11．（广安中考）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，那么y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是（D）
A．y＝0.12x，x＞0
B．y＝60－0.12x，x＞0
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
12．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围是（D）
A．y＝60－2x，0<
60
B．y＝60－2x，0<
30
C．y＝（60－x），0<
D．y＝（60－x），0<
13．（嘉兴期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥－2且x≠1．
14．（绍兴五校联考期末）用n根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么y关于x的函数表达式为y＝0.6x－0.2．
15．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式为y＝4n．
16．已知水池中有600m3的水，每小时抽出50m3.
（1）写出剩余水量的体积V（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）多长时间后，池中还有100m3的水？
（4）当水深超过2.2m时有溺水危险，现假定该水池为长方体，底面积是250m2，某学生（不会游泳）不慎掉入水中，是否有溺水危险？
（1）V＝600－50t.
（2）0≤t≤12.
（3）100＝600－50t，解得t＝10.
所以10小时后，池中还有100m3的水．
（4）600÷
250＝2.4>
2.2，所以有溺水危险．
17．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴重叠部分也是等腰直角三角形．
∵AN＝2t，
∴AM＝MN－AN＝20－2t.
∴MH＝AM＝20－2t.
∴重叠部分的面积y＝（20－2t）2，
即y＝2t2－40t＋200（0≤t≤10）．
5.3 一次函数
第1课时 一次函数的概念
知识点1 正比例函数及其相关概念
1．（上海中考）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（C）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
2．（江山期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则正比例函数的表达式为（B）
A．y＝2xB．y＝－2x
C．y＝xD．y＝－x
3．下列各关系中，符合正比例函数关系的是（A）
A．正方形的周长p和它的一边长a
B．距离s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和圆的半径r
D．圆柱的体积V和底面半径r
4．若y＝x－m＋4是关于x的正比例函数，则m必须满足m＝4．
5．一位旅行者在芬兰购买了120欧元的一件商品．按当时国内欧元与人民币的比价，商品的价格折合人民币1188元，设当时兑换x欧元需人民币y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）兑换500欧元，需要人民币多少元？
（1）y＝9.9x.
（2）当x＝500时，y＝9.9×
500＝4950（元）．
所以兑换500欧元，需要人民币4950元．
知识点2 一次函数及其相关概念
6．下列函数中，属于一次函数的是（A）
A．y＝2xB．y＝x2
C．y＝D．y＝
7．下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（C）
A．y＝2xB．y＝＋2
C．y＝－xD．y＝2x2－1
8．（南平中考）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（A）
A．y＝10x＋30B．y＝40x
C．y＝10＋30xD．y＝20x
9．（诸暨期末）一次函数y＝x＋1，当x＝1时，则y值为2．
10．已知函数y＝2x＋m－1.
（1）m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）m为何值时，y是x的一次函数？
（1）当m－1＝0，即m＝1时，y是x的正比例函数．
（2）m取任意实数时，y都是x的一次函数．
11．若函数y＝（m＋1）x2－m2＋m＋2是一次函数，则常数m的值是（B）
A．0B．1
C．－1D．1或－1
12．某风景区集体门票的收费标准是：
20人以内（含20人）每人25元，超过20人，超出部分每人10元．则应收门票费y（元）与浏览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式是（D）
A．y＝300＋xB．y＝300－10x
C．y＝－300＋10xD．y＝300＋10x
13．若y＝（m＋5）x－2是一次函数，则m必须满足m≠－5．
14．若3y＋2与x－3成正比例，且比例系数为3，则y与x的函数关系式为y＝x－．
15．新定义：
[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为多少？
因为[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为实数）的“关联数”，“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，
所以m－2＝0，且m≠0，解得m＝2.
16．公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22km处．
（1）设x小时后，甲离A站ykm，写出y关于x的函数关系式，并说出y是x的什么函数；
（2）若A、B间和B、C间的距离分别是30km和20km，问：
从什么时间到什么时间甲在B、C之间？
（1）根据题意知，甲骑车的速度为16千米/时，得函数关系式y＝16x＋18（x>
0），y是x的一次函数．
（2）当y＝30时，30＝16x＋18，x＝，
即8点45分，甲到达B点；
当y＝50时，50＝16x＋18，x＝2，
即10点整甲到达C点．
故从8点45分到10点甲在B、C之间．
17．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？
若存在，求点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，
即点A的坐标为（3，－2）．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2，即k＝－.
∴正比例函数的表达式是y＝－x.
（2）存在．
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，－2），
∴OP＝5.
∴点P的坐标为（5，0）或（－5，0）．
第2课时 用待定系数法求一次函数的表达式
知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式
1．已知函数y＝－3x＋k，当x＝－时，y＝2，则常数k等于（A）
A．1B．－1C．－3D．2
2．已知直线y＝kx＋b经过点（－5，1）和（3，－3），那么k、b的值依次是（D）
A．－2、－3B．1、－6
C．1、6D．－、－
3．
（1）若x＝－1，y＝4满足一次函数y＝kx－4，则k＝－8；
（2）若x＝－3，y＝3满足一次函数y＝x＋3b，则b＝2．
4．如图，线段AB的表达式为y＝－x＋2（0≤x≤4）．
5．（湖州中考）已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；
当x＝－2时，y＝－4，求这个一次函数的表达式．
设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b，
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入y＝kx＋b，得
解这个方程组得
∴所求一次函数的表达式为y＝x－2.
知识点2 一次函数的简单应用
6．生物学家研究表明，某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长45.5cm；
当尾长为14cm时，蛇长105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是75.5cm.
7．（陕西中考）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；
在海拔为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）已知某山的海拔为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
（1）设y＝kx＋b.则有
解得所以y＝－x＋299.
（2）当x＝1200时，y＝－×
1200＋299＝260.6（克/立方米）．
该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．
8．（上海中考）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）
4.2
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出x的取值范围）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得
解得
∴y＝x＋29.75.
∴y关于x的函数关系式为y＝x＋29.75.
（2）当x＝6.2时，y＝×
6.2＋29.75＝37.5.
此时体温计的读数为37.5℃.
9．有一列有序数对：
（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为（25，26）；
若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为y＝x＋1．
10．（广元中考改编）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；
当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时．研究表明：
当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．
由题意得：
当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v＝kx＋b（k≠0）．
当x＝20时，v＝80，当x＝220时，v＝0.
∴解得
∴当20≤x≤220时，v＝－x＋88.
把x＝100代入v＝－x＋88，得v＝48，
即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．
11．（滨江区期末）已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝－4；
当x＝2时，y＝－6.
（2）若－2＜x＜4，求y的取值范围；
（3）试判断点P（a，－2a＋3）是否在函数的图象上，并说明理由．
（1）
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