学年浙教版八年级上《第5章一次函数》习题含答案文档格式.docx
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10.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式h=v0t-4.9t2,这个关系式中,常量、变量分别是什么?
v0、-4.9是常量,t、h是变量.
02 中档题
11.在利用太阳能热水器加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中常量是(D)
A.水的温度B.太阳光强弱
C.太阳照射时间D.热水器的容积
12.(杭州六校联考)三角形的面积公式为S=ah.其中底边a保持不变,则常量是a,变量是h、S.
13.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间变化而变化,其中的变量是温度与时间.
14.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为y=90-x,其中变量为x与y,常量为-1与90.
15.如表是某报纸公布的世界人口数据情况:
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿
(1)表中有几个变量?
(2)如果用x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是怎样的?
(1)表中有两个变量,分别是年份和人口数.
(2)随着x的增大,y的变化趋势是增大.
16.据科学家研究,10至50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式H=(N是人的年龄)来计算,写出其中的变量和常量.用这个公式算一算,你每天需要多少小时的睡眠时间?
其中的变量是H与N,常量是110、10、-1.如
当N=14时,H===9.6(小时),
即每天需要9.6小时的睡眠时间.
03 综合题
17.已知,圆柱的高是3cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化.
(1)在这个过程中,常量是3,变量是底面半径,体积;
(2)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆柱的体积增加了297πcm3.
5.2 函数
第1课时 函数的概念
知识点1 函数的概念
1.下列关于变量x,y的关系:
①x-y=1;
②y=2|x|;
③4x-y2=9,其中表示y是x的函数的是(B)
A.①②③B.①②
C.①③D.②③
2.(嘉兴期末)下列图象中,y不是x函数的是(C)
3.某镇居民生活用水的收费标准如表:
月用水量x(立方米)
0<
x≤8
8<
x≤16
x>
16
收费标准y(元/立方米)
1.5
2.5
4
(1)y是关于x的函数吗?
为什么?
(2)小王同学家9月用水10立方米,10月份用水8立方米,两个月合计应付水费多少元?
(1)是.理由:
存在两个变量:
月用水量x和收费标准y(单价),对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义.
(2)1.5×
8+(10-8)×
2.5+1.5×
8=29(元).
答:
两个月合计应付水费29元.
知识点2 函数的表示方法
4.据测试,拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y与x之间的函数关系式是(B)
A.y=0.05xB.y=5x
C.y=100xD.y=0.05x+100
5.(嵊州期末)如图是一台自动测温记录仪的图象,它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是(B)
A.凌晨4时气温最低,为-3℃
B.从0时至14时,气温随时间增长而上升
C.14时气温最高,为8℃
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
6.已知水池中有水10000立方米,每小时流出0.8立方米,则水池中剩余水量M(立方米)与流出时间t(小时)之间的函数表达式是M=10_000-0.8t.
7.已知等腰三角形的周长等于20,底边为x,那么它的腰长y与x的函数关系式是y=-x+10.
知识点3 求函数的值
8.已知函数y=30x-6,当x=时,y的值为(C)
A.5B.10C.4D.-4
9.函数y=则当函数值x=-1时,y=6.
10.(上海中考)同一温度的华氏度数y(°
F)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是77°
F.
11.(江山期末)小明从家中出发,到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是(B)
12.在国内投寄平信应付邮资如下表:
信件质量p(克)
p≤20
20<
p≤40
40<
x≤60
邮资q(元)
1.20
2.40
3.60
下列表述:
①若信件质量为27克,则邮资为2.40元;
②若邮资为2.40元,则信件质量为35克;
③p是q的函数;
④q是p的函数,其中正确的是(A)
A.①④B.①③
C.③④D.①②③④
13.老师让同学们举一个y是x的函数的例子,同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系:
① ②
,
③④
其中,y一定是x的函数的是③④(填写所有正确的序号).
14.已知函数f(x)=,那么f()=3.
15.弹簧挂上物体后在弹性限度内会伸长,测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系:
x(kg)
1
2
3
5
6
7
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
弹簧的总长度y(cm)可以看成所挂物体质量x(kg)的函数吗?
说明理由,若能,则求出函数表达式.
y可以看成所挂物体质量x(kg)的函数,y=12+0.5x.
16.据测定,海沟扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某处宽度为100米,其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米,假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为x年,海沟的宽度为y米.
(1)两年后,此处海沟的宽度变为100.12米;
(2)y可以看作是x的函数吗?
如果可以,请写出函数表达式,如果不可以,请说明理由;
(3)求海沟扩张到130米时需要多少年.
(2)可以,y=100+0.06x.
(3)130=100+0.06x,解得x=500.
所以海沟扩张到130米需要500年.
03 综合题
17.已知函数f(x)=1+,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f
(1)=1+,f
(2)=1+,f(a)=1+,则f
(1)·
f
(2)·
f(3)·
…·
f(100)=5_151.
习题解析
第2课时 函数的表达式
知识点1 自变量的取值范围
1.(无锡中考)函数y=中,自变量x的取值范围是(B)
A.x>4B.x≥4
C.x≤4D.x≠4
2.(西湖区月考)函数y=+中,自变量x的取值范围是x≤2且x≠-3.
3.求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=-2x+1;
(2)y=.
(1)全体实数.
(2)x≠2.
4.今有400本图书借给学生阅读,每人8本,求余下的书数y(本)与学生数x(人)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
y=400-8x,
因为x,y都是非负整数,且0≤y≤400,
所以
解得0≤x≤50且x为整数.
所以x取0、1、2、…、49、50.
知识点2 求函数的表达式
5.油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是(B)
A.Q=0.2tB.Q=20-0.2t
C.t=0.2QD.t=20-0.2Q
6.如果每盒钢笔有10支,每盒售价25元,那么购买钢笔的总价y(元)与支数x(支)之间的关系式为(D)
A.y=10xB.y=25x
C.y=xD.y=x
7.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数表达式是y=-x+12(0<
x<
24).
8.从大村到黄岛的距离为60千米,一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛,则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(时)的函数表达式为y=60-35t.
9.如图,长方形ABCD中,当点P在边AD(不包括A、D两点)上从A向D移动,假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm,分别写出PD的长度y,△PCD的面积S与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围.
根据题意可知:
PD=AD-AP,AD=10cm,AP=xcm,
∴y=10-x,其中0<x<10.
△PCD的面积为·
DC·
PD,
∴S=×
4×
(10-x)=20-2x,其中0<x<10.
10.如图,△ABC中,已知BC=16,高AD=10,动点C′由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CC′的长为x,△ABC′的面积为S,则S与x之间的函数关系式为(A)
A.S=80-5x
B.S=5x
C.S=10x
D.S=5x+80
11.(广安中考)某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,那么y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是(D)
A.y=0.12x,x>0
B.y=60-0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60-0.12x,0≤x≤500
12.若等腰三角形的周长为60cm,底边长为xcm,一腰长为ycm,则y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围是(D)
A.y=60-2x,0<
60
B.y=60-2x,0<
30
C.y=(60-x),0<
D.y=(60-x),0<
13.(嘉兴期末)函数y=中,自变量x的取值范围是x≥-2且x≠1.
14.(绍兴五校联考期末)用n根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么y关于x的函数表达式为y=0.6x-0.2.
15.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y与n之间的函数关系式为y=4n.
16.已知水池中有600m3的水,每小时抽出50m3.
(1)写出剩余水量的体积V(m3)与时间t(h)之间的函数关系式;
(2)求出自变量t的取值范围;
(3)多长时间后,池中还有100m3的水?
(4)当水深超过2.2m时有溺水危险,现假定该水池为长方体,底面积是250m2,某学生(不会游泳)不慎掉入水中,是否有溺水危险?
(1)V=600-50t.
(2)0≤t≤12.
(3)100=600-50t,解得t=10.
所以10小时后,池中还有100m3的水.
(4)600÷
250=2.4>
2.2,所以有溺水危险.
17.如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以2cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合,求重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴重叠部分也是等腰直角三角形.
∵AN=2t,
∴AM=MN-AN=20-2t.
∴MH=AM=20-2t.
∴重叠部分的面积y=(20-2t)2,
即y=2t2-40t+200(0≤t≤10).
5.3 一次函数
第1课时 一次函数的概念
知识点1 正比例函数及其相关概念
1.(上海中考)下列y关于x的函数中,是正比例函数的是(C)
A.y=x2B.y=C.y=D.y=
2.(江山期末)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的表达式为(B)
A.y=2xB.y=-2x
C.y=xD.y=-x
3.下列各关系中,符合正比例函数关系的是(A)
A.正方形的周长p和它的一边长a
B.距离s一定时,速度v和时间t
C.圆的面积S和圆的半径r
D.圆柱的体积V和底面半径r
4.若y=x-m+4是关于x的正比例函数,则m必须满足m=4.
5.一位旅行者在芬兰购买了120欧元的一件商品.按当时国内欧元与人民币的比价,商品的价格折合人民币1188元,设当时兑换x欧元需人民币y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)兑换500欧元,需要人民币多少元?
(1)y=9.9x.
(2)当x=500时,y=9.9×
500=4950(元).
所以兑换500欧元,需要人民币4950元.
知识点2 一次函数及其相关概念
6.下列函数中,属于一次函数的是(A)
A.y=2xB.y=x2
C.y=D.y=
7.下列函数中,是一次函数,但不是正比例函数的是(C)
A.y=2xB.y=+2
C.y=-xD.y=2x2-1
8.(南平中考)一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为(A)
A.y=10x+30B.y=40x
C.y=10+30xD.y=20x
9.(诸暨期末)一次函数y=x+1,当x=1时,则y值为2.
10.已知函数y=2x+m-1.
(1)m为何值时,y是x的正比例函数?
(2)m为何值时,y是x的一次函数?
(1)当m-1=0,即m=1时,y是x的正比例函数.
(2)m取任意实数时,y都是x的一次函数.
11.若函数y=(m+1)x2-m2+m+2是一次函数,则常数m的值是(B)
A.0B.1
C.-1D.1或-1
12.某风景区集体门票的收费标准是:
20人以内(含20人)每人25元,超过20人,超出部分每人10元.则应收门票费y(元)与浏览人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式是(D)
A.y=300+xB.y=300-10x
C.y=-300+10xD.y=300+10x
13.若y=(m+5)x-2是一次函数,则m必须满足m≠-5.
14.若3y+2与x-3成正比例,且比例系数为3,则y与x的函数关系式为y=x-.
15.新定义:
[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,则m的值为多少?
因为[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”,“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,
所以m-2=0,且m≠0,解得m=2.
16.公路上依次有A、B、C三站,上午8时,甲骑自行车从A、B间离A站18km的P处出发,向C站匀速前进,15分钟后到达离A站22km处.
(1)设x小时后,甲离A站ykm,写出y关于x的函数关系式,并说出y是x的什么函数;
(2)若A、B间和B、C间的距离分别是30km和20km,问:
从什么时间到什么时间甲在B、C之间?
(1)根据题意知,甲骑车的速度为16千米/时,得函数关系式y=16x+18(x>
0),y是x的一次函数.
(2)当y=30时,30=16x+18,x=,
即8点45分,甲到达B点;
当y=50时,50=16x+18,x=2,
即10点整甲到达C点.
故从8点45分到10点甲在B、C之间.
17.如图,已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?
若存在,求点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)∵点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,
∴点A的纵坐标为-2,
即点A的坐标为(3,-2).
∵正比例函数y=kx经过点A,
∴3k=-2,即k=-.
∴正比例函数的表达式是y=-x.
(2)存在.
∵△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),
∴OP=5.
∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0).
第2课时 用待定系数法求一次函数的表达式
知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式
1.已知函数y=-3x+k,当x=-时,y=2,则常数k等于(A)
A.1B.-1C.-3D.2
2.已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(3,-3),那么k、b的值依次是(D)
A.-2、-3B.1、-6
C.1、6D.-、-
3.
(1)若x=-1,y=4满足一次函数y=kx-4,则k=-8;
(2)若x=-3,y=3满足一次函数y=x+3b,则b=2.
4.如图,线段AB的表达式为y=-x+2(0≤x≤4).
5.(湖州中考)已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;
当x=-2时,y=-4,求这个一次函数的表达式.
设这个一次函数的表达式为y=kx+b,
将x=3,y=1和x=-2,y=-4分别代入y=kx+b,得
解这个方程组得
∴所求一次函数的表达式为y=x-2.
知识点2 一次函数的简单应用
6.生物学家研究表明,某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长45.5cm;
当尾长为14cm时,蛇长105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是75.5cm.
7.(陕西中考)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;
在海拔为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y与x的函数表达式;
(2)已知某山的海拔为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?
(1)设y=kx+b.则有
解得所以y=-x+299.
(2)当x=1200时,y=-×
1200+299=260.6(克/立方米).
该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.
8.(上海中考)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x(cm)
4.2
8.2
9.8
体温计的读数y(℃)
35.0
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出x的取值范围);
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.
(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得
解得
∴y=x+29.75.
∴y关于x的函数关系式为y=x+29.75.
(2)当x=6.2时,y=×
6.2+29.75=37.5.
此时体温计的读数为37.5℃.
9.有一列有序数对:
(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),…,按此规律,第5对有序数对为(25,26);
若在平面直角坐标系xOy中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,则这条直线的表达式为y=x+1.
10.(广元中考改编)经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞,此时车流速度为0千米/小时;
当车流密度不超过20辆/千米,车流速度为80千米/小时.研究表明:
当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度.
由题意得:
当20≤x≤220时,v是x的一次函数,则可设v=kx+b(k≠0).
当x=20时,v=80,当x=220时,v=0.
∴解得
∴当20≤x≤220时,v=-x+88.
把x=100代入v=-x+88,得v=48,
即当大桥上车流密度为100辆/千米时,车流速度为48千米/小时.
11.(滨江区期末)已知y是关于x的一次函数,且当x=1时,y=-4;
当x=2时,y=-6.
(2)若-2<x<4,求y的取值范围;
(3)试判断点P(a,-2a+3)是否在函数的图象上,并说明理由.
(1)