精密测试技术课程讲义5章数据处理方法Word文件下载.docx

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4、可以对频率很低的信号进行滤波，而模拟滤波器由于受电容容量的影响，频率不能太低。

5、使用灵活、方便，可根据需要选择不同的滤波方法，或改变滤波器的参数。

正因为数字滤波器具有上述优点，所以在计算机控制系统中得到了广泛的应用。

数字滤波的方法有各种各样，可以根据不同的测量参数进行选择，下面介绍几种常用的数字滤波方法：

1．程序判断滤波

当采样信号由于随机干扰和误检测或者变送器不稳定而引起严重失真时，可采取程序判断滤波。

程序判断滤波的方法，是根据生产经验，确定出两次采样输入信号可能出现的最大偏差

，若超过此偏差值，则表明该输入信号是干扰信号，应该去掉；

若小于此片材值，可将信号做为本次采样值。

程序判断滤波根据其方法的不同，可分限幅滤波和限速滤波两种。

下边主要介绍限幅滤波。

限幅滤波就是把两次相邻的采样值相减，求出其增量（以绝对值表示），然后与两次采样允许的最大差值（由被控对象的实际情况决定）

进行比较，如果小于或等于

，则取本次采样值；

如果大于

，则仍取上次采样值作为本次采样值，即：

则

，取本次采样值

则

，取上次采样值

式中，

—第k次采样值；

—第k-1次采样值；

—两次采样值所允许的最大偏差，其大小取决于采样周期T及Y值的变化动态响应。

2．中值滤波程序

所谓中值滤波就是对某一个被测参数连续采n次（一般n取奇数），然后把n次的采样值从小到大（或从大到小）排队，再取中间值作为本次采样值。

3．算术平均滤波程序

该方法是把N个采样值相加，然后取其算术平均值作为本次采样值，即

式中

—第k次N个采样值的算术平均值；

—第i次采样值；

N—采样次数。

4．一阶滞后滤波程序

前面的几种滤波方法基本上属于静态滤波，主要适用于变化过程比较快的参数，如压力、流量等。

但对于慢速随机变量采用在短时间内连续采样求平均值的方法，其滤波效果不够理想。

为了提高滤波效果，通常可采用动态滤波方法，即一阶滞后滤波方法，其表达式为

—第k次采样值;

—上次滤波结果输出值；

—第k次采样后滤波结果输出值；

a—滤波平滑系数

—滤波环节的时间常数；

T—采样周期

通常采样周期远小于滤波环节的时间常数，也就是输入信号的频率快，而滤波环节时间常数相对地大，这是一般滤波器的概念，所以这种滤波方法相当于RC滤波器。

、T的选择可根据具体情况确定。

一般

愈大，滤波的截至频率愈低，相当于RC滤波器的电容增大，但电容的增加是有限的，而这里的

则可任意选取，这也是数字滤波器能够作为低通滤波器的原因。

5．复合滤波程序

有时为了进一步增强滤波效果，常常采用复合滤波程序，即把两种以上的滤波方法结合起来使用，如把中值滤波和算术平均值滤波两种方法结合起来，则可得到一种复合滤波程序，其方法是把采样值首先按大小进行排队，然后去掉最大值和最小值，再把剩下的值逐个相加，最后取平均值。

也可采用所谓双重滤波。

即把采样值经过一次滤波（如低通滤波）后，再经过一次低通滤波，这样，结果将更近于理想值，这实际上相当于多级RC滤波器。

对于多级数字滤波，根据式（5—5）可知：

第一级滤波

（5—6）

式中，A、B均为与滤波环节的时间常数及采样时间有关的常数。

再进行一次滤波，则

（5—7）

—数字滤波器的输出值；

z（k-1）—上次数字滤波器的输出值：

将式（13-6）代入（13-7）得

z（k）=Az（k-1）+ABY（k-1）+B2X（k）（5-8）

将（13-7）移项，并将k改为k-1，则

z（k-1）-A（k-2）=BY（k-1）

将BY（k-1）代入式（5-8），得

z（k）=2Az（k-1）-A2z（k-2）+B2X（k）（5-9）

式（5-9）即为两级数字滤波的公式，根据此式可以设计出一个采用n级数字滤波的一般原理图，如图5-6所示。

6．高通滤波器

前面介绍了几种常用的数字滤波方法，其中一阶滞后滤波属于低通滤波器。

在这种滤波器中，为了简化，我们仍采用（5-6）的形式。

Y（k）=AY（k-1）+BX（k）

上式中的基本思想是将当前输入与上次输入取平均值，因而在输入中，任何快速突然的变化均被滤掉，仅留下缓慢的变量，因此称为低通滤波。

假设我们改换一种方式，即仅仅追求新的东西，并从输入中减去或丢弃已经见到的任何东西，其数学表达式为

Y（k）=BX（k）-AY（k-1）

式（13-10）即为高通滤波器公式，这种高通滤波器的增益在频率达到奈奎斯特频率（可能的上限）时接近[61]

G=B/（1-A）

为了使在高频下无增无减，令A+B=1

7．带通滤波器

理想的带通滤波器，如图5-7所示，图中，凡是大于f1而小于f2的频率均能通过，其余的则不能通过，我们把从f1到f2之间的频率范围成为通频带。

带通滤波器可以由一个理想的低通滤波器和一个理想的高通滤波器组成，或者反之。

根据低通和高通滤波器公式（5-6）和（5-10）可知

Y（k）=B1X（k）+A1Y（k-1）（5-13）

和

z（k）=B2Y（k）-A2z（k-1）（5-14）

将式（5-13）代入式（5-14）得

z（k）=B1B2X（k）+A1B2Y（k-1）-A2z（k-1）（5-15）

将式（5-14）移项，并将各项减1，得

B2Y（k-1）=z（k-1）+A2z（k-2）

将上式代入式（5-15）得

z（k）=B1B2X（k）+（A1-A2）z（k-1）+A1A2z（k-2）（5-16）

5.3非线性补偿及误差修正

在数据处理系统中，特别是用显示仪表进行显示时，总是希望得到均匀的刻度，也就是希望系统的输出和输入呈线性关系，这样不仅使读数看起来清楚、方便，而且使仪表在整个刻度范围内灵敏度一致，从而便于读数及对系统进行分析处理。

在实际工程中，有许多参数是非线性的，如在温度测量中，热电阻及热电偶与温度的关系即为非线性的。

在流量测量中，流经孔板的差压信号与流量之间也是非线性的关系。

特别在高精度仪表及测量系统中，传感器的分散性、温度漂移以及滞后等都会带来一定的误差。

为此，必须对上述误差进行补偿和校正，以提高测量精度。

在模拟仪表中，常用的校正及线性化方法有：

1.凸轮机构及曲线板（例如在流量测量仪表中）；

2.非线性电位计（如对数或指数电位器）；

3.二极管阵列（如用多个二极管组成开方器）；

4.运算放大器（如各种对数、指数、三角函数运算放大器）。

所有这些方法，均属于硬件补偿。

这种方法不但成本高，使设备更加复杂，而且对有些误差的补偿是极为困难的，甚至是不可能的。

在微型机化的智能仪器和控制系统中，用软件代替硬件进行校正，这样不仅能节省大量的硬件开支，而且精度也大为提高，因而得到了广泛应用。

一.线性插值法

（一）线性插值原理

设某传感器的输出特性曲线，如图下图所示。

由图13-11可以看出，当我们已知某一输入值Xi以后，要想求出输出值Yi并非易事，因为其函数关系式Y=f（t）并不是简单的线性方程。

为使问题简化起见，可以把该曲线按一定的要求分成若干段，然后把相邻两分段点用直线连起来（如图中虚线所示），用此直线代替相应的各段的曲线，即可求出输入值x所对应的输出值。

例如，设x在（xi，xi+1）之间，则其对应的逼近值为

y=yi+[（Yi+1-Yi）（X-Xi）/（Xi+1-Xi）]（13-22）

将上式进行简化，可得

y=yi+ki（x-xi）（13-23）

y=yi0+kix（13-24）

其中yi0=yi-kix

ki=（Yi+1-Yi）/（Xi+1-Xi）,为第i段直线的斜率

式（13-23）是点斜式直线方程，而（13-24）为截矩式直线方程。

上两式中，只要n取得足够大，即可获得良好的精度。

（二）线性插值的计算机实现法

下面以点斜式直线方程（13-23）为例，讲一下用计算机实现线性插值的方法。

第一步，用实验法测出传感器的变化曲线y=f（x）。

为慎重起见，要反复多测几次，以便求出一个比较精确的输入/输出曲线。

第二步，将上述曲线进行分段，选取各插值基点。

为了使基点的选取更合理，可根据不同的曲线采用不同的方法分段。

主要有两种方法：

1.等距分段法

2.非等距离分段法

这种方法的特点是函数基点的分段不是等距的，而是根据函数曲线形状的变化率的大小来修正插值间的距离。

曲率变化大的，插值距离取小一点。

也可以使常用刻度范围插值距离小一点，而使非常用刻度区域的插值距离大一点，但非等值插值点的选取比较麻烦。

第三步，确定并计算出各插值点xi、yi值及两相邻插值点间的拟合直线的斜率ki，并放在存储器中。

第四步，计算x-xi。

第五步，找出x所在的区间（xi，xi+1），并取出该段的斜率ki。

第六步，计算ki（x-xi）。

第七步，计算结果y=yi+ki（x-xi）。

根据上述步骤可知，用计算机实现线性插值法的程序流程图，如图13-12所示。

二.二次抛物线插值法

在线性插值法中，如果传感器的输入输出特性曲线很弯，因而使两插值点间的曲线也将很弯，此时，如果采用线性插值法必将带来很大的误差，如图13-15所示。

图13-15中，若x在（xi，xi+1）之间如果仍采用线性插值法将产生△y误差，当△y大于所允许的误差时，这种方法显然是不可行的。

靠增加插值点的数量虽然可以减少误差，但往往由于插值点太多而占用很多的内存单元，从而使计算机工作速度减慢。

为了解决这个问题，可采用一种所谓二次抛物线插值法来代替线性插值法。

抛物线插值法的原理是通过函数线上的3个点A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2）作一抛物线，用此抛物线代替曲线，如图13-16中虚线所示。

抛物线为一元二次方程，其一般形式为

y=k0+k1x+k2x2

式中，k0、k1、k2为待定系数，可由曲线y=f（x）的三个点A、B、C的三元一次方程组求解，这就需要解方程组，因而使计算比较复杂。

可以用另外一种形式

y=m0+m1（x-x0）+m2（x-x0）（x-x1）（13-25）

其中m0、m1、m2根据A、B、C三点的值可以很容易求出来。

当x=x0时，y=y0，代入式（13-25）可得m0=y0.又根据x=x1时，y=y1可得m1=（y1-y0）/（x1-x0）。

把m0和m1的值代入式（13-25）则

y=y0+（y1-y0）（X-X0）/（X1-X0）+m2（X-X0）（X-X1）

再把X=X2,y=y2代入上式，并移项可得

m2=[（y2-y0）/（X2-X0）-（y1-y0）/（X1-X0）]/（X2-X1）

由此可知，利用三个已知点A、B、C的数值求出系数m0、m1、m2后，并存放在相应的内存单元，然后根据某点的x值，代入式（13-25），即可求出被测值y。

最近几次课的要求：

（1）掌握传感器工作原理（自己能描述）、应用及测量电路（讲过的）

（2）滤波器分类及主要指标；

（3）幅度调制及同步解调原理；

（4）简单数字滤波；

考试要求：

（1）方式：

闭卷；

（2）时间：

研究生院统一定。

（3）考试内容：

上课讲的内容为主，平时的思考题及提出的要求。

（4）成绩：

考试占90大作业占10