七年级上册第三章《一元一次方程》单元检测题解析版Word下载.docx

七年级上册第三章《一元一次方程》单元检测题解析版Word下载.docx

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B.若3x－2＝x＋1，则3x＋x＝1＋2

C.若－2x＝5，则x＝5＋2

D.若－

x＝1，则x＝－3

8．下列各数中，是一元一次方程3x+9=x+21的解的是（　　）

A.3B.-3C.6D.-6

9．若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为（　　）

A.3B.－3C.5D.－5

10．下列方程中，解为x＝－2的方程是（　　）

A.2x＋5＝1－xB.3－2（x－1）＝7－x

C.x－2＝－2－xD.1－

x＝

x

11．若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（　　）

A.﹣2B.2C.﹣1D.1

二、填空题

12．若－2x2＋3m＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________．

13．某校组织一些学生种一批树，若每人种10棵，则剩6棵未种；

若每人种12棵，则缺6棵树苗．设有x棵树苗，则可列方程__________________．

14．一辆快车的速度为60km/h，一辆慢车的速度为48km/h，现慢车在快车前方2km处，若两车同时出发，慢车在前，快车在后，则快车用______h可以追上慢车．

15．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为________元.

三、解答题

16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．

17．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

车型

起步公里数

起步价格

超出起步公里数后的单价

普通燃油型

3

13元

2.3元/公里

纯电动型

8元

2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．

18．小丽的妈妈到水饺店买水饺，她手中的现金恰好只能买3两A类馅心的水饺或4两B类馅心的水饺，她准备买1斤水饺（A、B类馅心的水饺各半斤），于是向店家支付了手中的全部现金，再用电子支付的方式付了46元，求小丽妈妈手中的现金有多少元？

19．已知不等式

的最小整数解是关于x的方程

的解，求a的值．

20．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．

（1）若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？

（2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），则经过多长时间快车可追上慢车？

（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），则经过多长时间两车相距300千米？

21．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；

如果每人分4本，则还缺25本．

（1）这个班有多少学生？

（2）这批图书共有多少本？

参考答案

1．C

【解析】分析：

方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．

详解：

方程去分母得：

2（2x﹣1）=8﹣3+x．

故选C．

点睛：

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

2．D

根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．

∵a⊗b=2b﹣a，∴1⊗（x+1）=1，可整理为：

　2（x+1）﹣1=1，解得：

x=0．

故选D．

本题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题的关键．

3．C

此题的等量关系：

实际售价=标价的六折=进价×

（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．

设进价是x元,则（1+20%）x=200×

0.6，

解得：

x=100.

则这件衬衣的进价是100元.

故选C.

考查一元一次方程的应用.涉及的公式：

利润=实际售价-进价.

4．C

设小明家六月用水x吨，根据小明家六月份的水费是平均每吨1.25元可列出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，进而即可得出结论．

设小明家六月用水x吨，

由题意得：

1.2×

20+1.5×

（x-20）=1.25x，

x=24，

∴1.25x=30．

故选C．

本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．

5．A

本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．

【解答】

解：

原方程可整理为：

（2-1）x=a-1，

x=a-1，

∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，

∴a-1≥0，

a≥1．

故选A．

本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．

6．C

方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．

根据题意得：

3（a−1）＋2a＝2，解得a＝1

故选：

C．

本题主要考查了方程解的定义，已知a−1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．

7．D

利用等式的基本性质分别分析得出即可．

A、若2x−3＝7，那么2x＝7＋3，故此选项错误；

B、若3x−2＝x＋1，则3x−x＝1＋2，故此选项错误；

C、若−2x＝5，那么x＝−

，故此选项错误；

D、若−

x＝1，那么x＝−3，故此选项正确．

D．

此题主要考查了等式的基本性质，熟练应用等式的基本性质是解题关键．

8．C

【解析】【分析】把每个值代入方程，左边等于右边就是解.

【详解】

把3代入方程，左边≠右边，故3不是方程的解；

把-3代入方程，左边≠右边，故-3不是方程的解；

把6代入方程，左边=右边，故6是方程的解；

把-6代入方程，左边≠右边，故不是方程的解.

C

【点睛】本题考核知识点：

方程的解.解题关键点：

理解方程的解的定义.

9．D

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

x-7−2x＋2＝0，

移项合并得：

-x＝5，

x＝−5，

此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．B

把x＝－2代入每个方程验证即可.

A.当x＝－2时，2x＋5＝1，1－x=3，∴x＝－2不是该方程的解；

B.当x＝－2时，3－2（x－1）＝9，7－x=9，∴x＝－2是该方程的解；

C.当x＝－2时，x－2＝-4，－2－x=0，∴x＝－2不是该方程的解；

D.当x＝－2时，1－

，

x=

，∴x＝－2不是该方程的解；

故选B.

本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解是解答本题的关键.

11．B

由题意把x=3代入原方程，即可得到关于a的方程，解此方程即可求得a的值.

把x=3代入方程得：

3a﹣4=a，

a=2，

故选B．

理解“方程解的定义”是正确解答本题的关键.

12．

根据一元一次方程的定义得到2+3m=1，则易求m的值．通过解关于x的一元一次方程来求x的值．

∵-2x2+3m+1=0是关于x的一元一次方程，

∴2+3m=1，

解得，m=

．

故答案是：

本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

13．

当有（x-6）棵树时，每人可种10棵；

当有（x+6）棵树时，每人可种12棵，然后根据人数相等列方程．

根据题意得

故答案为：

.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．

14．

先设快车追上慢车需要x小时，根据慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为60千米/时，两车间距离为2千米，再加上路程相等，列出方程，即可求出答案．

设快车追上慢车需要x小时，

60x=48x+2，

x=

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大.

15．80

设该商品的进价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

设该商品的进价为x元，根据题意得：

200×

0.5﹣x=20，

x=80．

80．

本题考查了一元一次方程的应用，根据售价﹣进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

16．计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．

设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷，根据2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．

根据题意，得：

x+2x+400=2200，

x=600，

∴2x+400=1600．

答：

计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的一元一次方程．

17．老张家到单位的路程是8.2千米．

设老张家到单位的路程是x千米，根据3千米以上时，前三千米收13元，超过三千米的部分每多1千米再加2.3元，列出方程解答即可．

设老张家到单位的路程是x千米，

依题意，得　13+2.3（x-3）=8+2（x-3）+0.8x，

解这个方程，得 

x=8.2，

老张家到单位的路程是8.2千米．

本题考查一元一次方程的应用，关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的．

18．小丽妈妈共有24元现金.

设小丽妈妈共有x元现金，由题意得出两种不同水饺的单价，根据公式单价数量=总价列出方程，进而求解.

设小丽妈妈共有x元现金，则A类馅心水饺单价为每两

元，B类馅心水饺单价为每两

元.

+

=x+46，

x=24

小丽妈妈共有24元现金.

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能灵活运用公式单价数量=总价.

19．

解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可.

解不等式

，得

所以不等式的最小整数解是2．

把

代入方程

得，

解得

本题主要是解一元一次不等式与解一元一次方程的问题，关键在于掌握解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤.

20．

（1）

小时

（2）6小时（3）

小时

（1）设若两车同时开出，背向而行，经过x小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程+乙的路程=540-240为等量关系列出方程求出x的值；

（2）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过x小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240千米，依相遇时乙的路程-甲的路程=240为等量关系列出方程求解；

（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长x小时两车相距300千米，依据甲所走的路程+乙所走的路程=300-240为等量关系，列出方程求解即可． 

（1）设经过x小时两车相距540千米，

由题意得80x＋120x＝540－240，

解得x＝

经过

小时两车相距540千米．

（2）设经过y小时快车可追上慢车．

由题意得120y－80y＝240，解得y＝6.

经过6小时快车可追上慢车．

（3）设经过z小时两车相距300千米．

由题意得120z－80z＝300－240.

解得z＝

小时两车相距300千米．

本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．注意区分“背向”和“同向”的区别．

21．

（1）45;

（2）155本.

【解析】分析

（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：

3x+20=4x-25，解方程即可；

（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．

（1）设这个班有x名学生．

依题意有：

3x+20=4x-25

x=45

（2）3x+20=3×

45+20=155

这个班有45名学生，这批图书共有155本．

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．