《计算机辅助设计》复习题及计算题答案课件文档格式.docx

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【均匀参数化，累加弦长参数化】

7.Bezier曲线基函数的性质有_________、_________、_________、导函数和基的递推性。

【正性，权性，对称性】

8.Bezier曲线的性质有_________、_________、_________保凸性、几何不变性、变差减少性等。

【端点性质，对称性，凸包性】

9.拼接曲线的连续性分为_________、_________。

【几何连续，参数连续】

10.设

和

分别为两条三次Bezier曲线的控制顶点，若两条曲线保持

、

连续，则应满足条件：

_______；

若保持

_________；

_________。

【

11.k阶B样条曲线的基为

，则节点矢量为_________，支撑区间为_________；

曲线上参数为

的一点，至多和k个控制顶点_________有关，与其他控制顶点无关；

移动该曲线第i个控制顶点，至多影响到定义在区间_________上那部分曲线的形状，其余的曲线段形状不变。

12.B样条曲线根据节点矢量这节点值的分布不同，可以分为四种类型：

_________、准均匀B样条曲线、一般分段Bezier曲线、_________。

【均匀B样条曲线，非均匀B样条曲线】

13.构成几何模型的基本元素包括：

_________、_________、_________、_________、_________。

【点，边，环，面，体】

14.目前流行的几何造型核心有_________和_________。

【ACIS,Parasolid】

15.计算机内表示的几何模型分为：

_________、_________、_________。

【线框模型，表面模型，实体模型】

16.常见的实体造型方法有_________、_________、_________、_________。

【实体几何构造法CSG，边界表示法BRep，扫描表示法，空间分割法】

17.参数化设计中的约束分为_________、_________。

【尺寸约束，几何约束】

18.AutoCAD图形文件和样板文件的扩展名分别是_________、_________。

【DWG,DWT】

19.当“图层0”被选中（图层0颜色为绿色），“图层1”为当前层的状态下（图层1颜色为蓝色），新建一个图层颜色为_________。

【绿色】

20.对某图层进行锁定后，则图层中的对象___________（仍可编辑、不可编辑）。

【不可编辑】

21.在绘制直线时，第一点坐标为（20，30），第二点坐标为（@30，30），所绘制的直线长度为__________。

22.视图缩放（zoom）__________（改变、不改变）图形对象的大小，只__________（改变、不改变）其显示的大小。

【不改变，改变】

23.用相对直角坐标绘图时以是__________为参照点。

【上一指定点或位置】

24.在制图中，经常使用“绘图”|“圆”命令中的是__________子命令绘制连接弧。

【相切、相切、半径】

25.如果从起点为（５0,30），要画出与X轴正方向成-３０度夹角，长度为５０的直线段应输入_________。

【＠５０<

-３０】

26.按比例改变图形实际大小的命令是___________。

【ＳＣＡＬＥ】

27.移动（Mｏｖｅ）对象是___________，平移（Ｐａｎ）的对象是视图___________。

【物体，视图】

28.在对图形对象进行复制操作时，要求复制后的图形在原来图形的正左方100处。

给定图形位置的基点坐标为（80,60），则当系统要求给定第二点时，应该输入_________。

【@-100<

0】

29.在命令执行过程中，取消命令执行的键是是__________。

【ＥＳＣ键】

30.工程图样中所使用的国标大字体的矢量字体文件是__________。

【gbcbig.shx】

31.多行文本标注命令是_________。

【MTEXT】

32.如果在一个线性标注数值前面添加直径符号，则应用使用控制符是__________。

【％％Ｃ】

33.在保护图纸安全的前提下，和设计人员在网络上进行设计交流时，通常使用AutoCAD的__________格式文件。

【DWF】

二、简答题（每题8分，7题）取24分

1.三次样条曲线的局限性是什么？

参数样条曲线的优点是什么？

a）不能解决具有垂直切线问题；

不具有局部修改性；

不能解决多值问题；

不具有几何不变性。

b）几何不变性；

可以处理无穷大曲率、多值曲线；

易于进行坐标变换。

2.简述参数样条曲线的计算步骤。

a）给定型值点

；

b）利用累加弦长参数化求出参数

c）根据端点条件建立补充方程；

d）由m或M表达式建立连续性方程；

e）追赶法求解线性方程组；

f）解出分段表达式：

，联立后可得所求的参数样条曲线。

3.给出B样条基的递推定义，给出的一次（二阶）B样条的形式。

4.什么是参数化造型技术？

参数化造型系统的主要功能有哪些？

答：

参数化造型技术是指在已对图形所建立的几何约束（尺寸约束和拓扑约束）基础上，通过修改图形中的一组尺寸使图形中的所有尺寸随之改动，从而实现自动更改整个图形的技术。

主要功能：

（1）基于特征：

将某些具有代表性的几何形状定义为特征，并将其所有尺寸存为可调参数，进而形成实体，以此为基础来进行更为复杂的几何形体的构造

（2）全尺寸约束：

将形状和尺寸联合起来考虑，通过尺寸约束来实现对几何形状的控制。

造型必须以完整的尺寸参数为出发点，不能漏注尺寸，不能多注尺寸。

（3）尺寸驱动设计修改：

通过编辑尺寸数值来驱动几何形状的改变

（4）全数据相关：

尺寸参数的修改导致其他相关模块的相关尺寸得以全盘更新。

5.简述各种几何模型的特点及应用范围。

线框模型：

不适用对物体需要进行完整性信息描述的场合，一般使用在适时仿真技术或中间结果显示上。

表面模型：

增加了面、边的拓扑关系，因而可以进行消隐处理、剖面图的生成、渲染、求交计算、数控刀具轨迹的生成、有限网格划分等作业；

单表面模型仍缺少体的信息以及体。

面间的拓扑关系，无法区分面的哪一侧是体内或体外，仍不能进行物性计算和分析。

实体模型：

可对实体信息进行全面完整的描述，能够实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工，可对实体着色、光照及纹理处理、外形计算等各种处理和操作。

6.简述实体建模中常用的边界表示法、构造立体几何法的原理，并比较其优缺点。

边界表示（B-Rep法），按照体－面－环－边－点的层次，详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系。

边界表示的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息和拓扑信息两个方面。

B-Rep表示的优点是：

①表示形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘制B-Rep表示的形体的速度较快，而且比较容易确定几何元素间的连接关系；

②容易支持对物体的各种局部操作，比如进行倒角。

③便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。

B-Rep表示的缺点是：

①数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护内部数据结构的程序比较复杂；

②Brep表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证Brep表示形体的有效性、正则性等。

构造立体几何法（CSG法），是通过基本体素及它们的集合运算进行表示的。

存储的主要是物体的生成过程。

构造立体几何法优点是：

形体结构清楚，表达形式直观，便于用户接受，且数据记录简练。

缺点是数据记录过于简单，在对实体进行显示和分析操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，降低了系统的工作效率；

此外，不便表达具有自由曲面边界的实体。

三、应用题（每题10分，6题）取40分

1.求螺旋线

的自然参数方程及曲线上任一点M的单位切实、主法矢和副法矢。

=

AXB=（b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1） 

P’（t）=（-asint,acost,b）P’’（t）=（-acost,-asint,0）p’（t）XP’’（t）=（absint，-abcost，a2）

所以B=

N=BXT=（-cost，-sint，0）

2.已知三个型值点的坐标分别为

，过这三个点构造一条三次样条曲线且在

处的斜率1，

处的斜率为-1，写出三次样条分段表达式，并画出曲线。

这是第一类边界条件问题，h1=h2=2,由公式得u0=v2=2，v0=u2=1，u1=v1=0.5由公式

得方程组：

2M0+M1=-1.5

0.5M0+2M1+0.5M2=-1.5

M1+2M2=-1.5解得d0=-1.5d1=-1.5d2=-1.5M0=M1=M2=-0.5

Xj=Xj-1+hj

所以插值函数S（x）=—1/4x2+x

3.已知平面内Bezier曲线为

，控制顶点为

=（0,0）,

=（64,100）,

=（100,100）,

=（120,0），试用公式法和作图法计算曲线上点P（0.5）的坐标，并画出递推三角形。

4.给定特征顶点

，定义一条三次B样条曲线，计算或回答下列问题：

（1）写出节点矢量一般式；

（2）给出曲线的定义域；

（3）当定义域内不含重节点时，曲线段数有多少？

（4）定义在[t6，t7]上的曲线，和那些控制顶点有关？

（5）如要使曲线的首末端点分别是特征多边形的首末顶点，应满足什么条件？

（6）如果移动特征多边形预点V3将影响到哪些曲线段的形状?

（7）如果移动特征多边形顶点V7将影响到哪些曲线段的形状?

（8）节点矢量T=[t0,t1,…tn+k+1]=[t0,t1,…,t12]。

答案：

（1）曲线定义域x∈[xk,xn+1]=[t3，t9]。

（2）当定义域[t3，t9]内不含重节点时，曲线段数:

n-k+1=6。

（3）如果样条曲线定义在x∈[x6，x7]上，这一曲线段由下列特征顶点定义。

因i=6，故它由[Vi-k，Vi-k+1，…，Vi]=[V3，V4，V5，V6]四个顶点定义，与其他顶点无关。

（4）该曲线段两端点若节点矢量x中两端节点取重复度4，即x0=xI=x2=x3，x9=x10=xll=x12，这时曲线的首末端点分别就是特征多边形的首末顶点。

（5）如果移动特征多边形预点V3将影响到哪些曲线段的形状?

因i=3，故将至多影响定义在（ti，ti+k+1）：

（x3,x7）区间上那段曲线段的形状，对曲线其他部分不发生影响。

（6）如果移动特征多边形顶点V7将影响到哪些曲线段的形状?

因（xi,xi+k+1）=（x7，x11），但其中（x9,x11）落在定义域以外，故仅影响定义在（x7，x9）区间上那段曲线段的形状，对曲线其他部分不产生影响。

5.已知一段三次Ferguson曲线，其端点为，端点切矢为，如下图所示。

用作图法确定Bezier曲线和B样条曲线的控制顶点，并给出作图依据。

6.下图为AutoCAD2008的绘图结果，写出所绘图形的基本作图步骤（不含尺寸标注步骤），为便于叙述，可以对图形元素采用a,b,c….或

......符号进行标记。