长方体和正方体的体积知识点及练习题Word下载.docx
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约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长是1米的正方体,体积是1立方米
用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系:
1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×
宽×
高。
正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×
棱长×
棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长×
宽;
正方体的底面积=棱长×
棱长;
所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积×
(1)长方体的体积=长×
高
(2)正方体的体积=棱长×
棱长
(3)长方体的体积=底面积×
4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×
高”,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,如果是截成三段,就是截了两次,增加了四个面。
也就是说每截一次,增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长。
长方体和正方体的体积
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水,然后放入一个土豆,这时测量杯里的容量为350ml,这个土豆的体积是(
)cm2
2、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体,其中一个长方体的表面积是(
)平方分米。
3、挖一个容积为48m3的长方体土坑,占地面积为24m2,这个土坑深(
)m。
4、把一根长3米的长方体木料,锯成两个等长的长方体,表面积增加了40平方厘米,这根木料原来的体积是(
)立方分米。
5、一个正方体的棱长和是12分米,它的体积是()立方分米.
6、一个长方体的体积是30立方厘米,长是5厘米,高是3厘米,宽是()厘米.
7、一个长方体的底面积是0.2平方米,高是8分米,它的体积是()立方分米.
8、表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米.
9、长方体的12条棱,每相对的()条棱算作一组,12条棱可以分为()组。
10、一个正方体棱长5厘米,它的棱长和是(),表面积是(),体积是()。
11、一个长方体木箱的长是6分米,宽是5分米,高是4分米,它的棱长和是(),占地面积是(),表面积是(),体积是()。
12、一个长方体方钢,横截面积是12平方厘米,长2分米,体积是()立方厘米。
13、一个长方体水箱,从里面量,底面积是25平方米,水深1.6米,这个水箱能装水()升。
14、一块正方体的钢锭,棱长是10分米,如果1立方分米的钢重7.8千克,这块钢锭重()千克。
15、正方体的棱长扩大3倍,棱长和扩大()倍,表面积扩大()倍,体积扩大()倍。
16、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体,至少需这样的小正方体()块。
17、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。
如果高增加2米,体积比原来增加()立方米。
18、一个长方体的棱长总和是64厘米,已知长8厘米,宽5厘米,高是()厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
19一个长方体的长8厘米,宽2厘米,高3厘米,这个长方体的棱长总和是()厘米,它的表面积是()平方厘米。
20、一个正方体的棱长总和是108分米,这个正方体的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
21、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体,表面积比原来两个正方体减少()平方厘米,这个长方体的体积是()立方厘米。
16
22、一个长方体长12厘米,宽8厘米,高5厘米,这个长方体六个面中最大的面面积是()平方厘米,最小的面面积是()平方厘米,它的表面积是()平方厘米。
23、一个正方体的棱长总和是96分米,它的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
24、一个正方体的棱长和是12分米,它的体积是()立方分米.
25、一个长方体的体积是30立方厘米,长是5厘米,高是3厘米,宽是()厘米.
26、一个长方体的底面积是0.2平方米,高是8分米,它的体积是()立方分米.
27、表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米
28.一个长方体水池,长20米,宽10米,深2米,占地________平方米
二、判断题。
1、一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
( )
2、一个棱长为6分米的铁皮箱,体积和表面积完全相等。
( )
3、正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大8倍。
4、一块长20厘米,宽长10厘米,厚5厘米的长方体木板与一块棱长为10厘米的正方体,体积相等。
5、物体的体积越大,所占的空间就越大。
(
)
6、体积相等的长方体和正方体,它们的表面积也相等。
7、把体积是1dm3的纸盒放在桌面上,纸盒所占桌面的面积是1dm2。
(
8、一个长方体木箱从外面量长5分米,宽为4分米,高为2分米,那么这个木箱的容积应比40升少。
三、计算图形的表面积和体积
8cm5dm
8cm8cm12dm2dm
四、解决问题。
1、用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架,这个正方体的体积是多少?
2、把两块棱长5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是多少立方厘米?
3、一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100厘米,它的高是7厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
4、一个长方体鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心左面的玻璃打坏了,修理时配上的玻璃的面积是多少平方米?
这个鱼缸的体积是多少立方分米?
5、施工队修筑一条长2600米的路基,它的横截面是梯形,上底14米,下底16米,高0。
8米,一共需要挖土石多少立方米?
6、教师节时,王婧想送给老师一件礼物,她测量了一下,礼物长18cm,宽12cm,高10cm,她想把它装在一个长20cm,宽15cm,体积为2。
34立方米的包装盒里,能否装得下?
8、把300立方米的土垫在长50米,宽30米的空地上,可垫多厚?
9、有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮,现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?
10、把一块棱长是2分米的正方体钢坯,锻造成高和宽都是4厘米的长方体钢材。
锻造成的长方体钢材的长是多少?
(用方程和算术法两种方法解答)
11、两栋楼之间砌一道长30米,厚32厘米,高3。
5米的砖墙。
每立方米要用砖500块,一共需要多少块砖?
12、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块(石块完全侵入水中),水面上升了1.5厘米,这个石块的体积是多少立方厘米?
13、一个长5分,宽4分米,高2分米的长方体鱼缸,,原来水面高1。
2分米。
向里面放入10条金鱼后,水面的高度是1.5分米。
这10条金鱼占据多大的空间?
14、一块长方形的铁皮,长40厘米,宽30厘米。
从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后,焊成一个无盖的长方体盒子,这个盒子最多能容纳多少毫升的液体?
15、一个长方体蓄水池要蓄水2。
4米深,如果每分钟注水30立方米,40分钟注满,这个水池的底面积是多少?
16、正方体玻璃容器棱长2dm,向容器中倒入5L水,再把一块石头放入水中,这时最得容器内水深15cm。
石头的体积是多少立方厘米?
17、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体(如图示),表面积增加了12平方分米,这根木材原来体积是多少立方米?
18.一个长方体油箱,长6分米,宽5分米,高4分米。
做这个油箱需要多少平方分米铁皮?
每升油重0.85千克,这个油箱可装油多少千克?
19有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体,里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里,水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米?
1、一块砖长24厘米,宽1.2分米,厚6厘米,它的体积是多少立方分米?
20、一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长3米,宽1.5米,深2米,每立方米沙子重1400千克。
这个沙坑里共装沙子多少吨?
21、有一根长0.5米的方木料,横截面的边长为2厘米,这根方木,平放时占地面积有多大?
体积是多少?
22、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里,放入一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2厘米。
已知铁块的长和宽都是20厘米,求铁块的高。
23、一个棱长是3厘米的正方体木块,各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔,它余下的体积是多少立方厘米?
24、两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体,已知长方体的棱长总和是48厘米,那么,每块正方体的木块体积是多少?
25、有一个长方体,它的底面是一个正方形,它的表面积是190平方厘米,如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体,则两个长方体的表面积的和为240平方厘米,求原来长方体的体积。
26、一个体积是576立方厘米的长方体,正面面积是96平方厘米,侧面面积是48平方厘米,底面面积是多少平方厘米?
27、做一个长和宽都是6分米,高8米的长方体通风管,至少需要多少平方米的铁皮?
28、做一个长8分米,宽6分米,高5分米的玻璃金鱼缸,至少需要多少平方分米的玻璃?
29、一个长方体的教室,长8米,宽6米,高3米,现在要粉刷教室的墙壁和顶,教室的门窗和黑板的面积是26平方米,粉刷的面积是多少平方米?
30、一根铁丝,可以做成长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体框架,如果用它来做一个正方体框架,做成的正方体框架棱长是多少厘米?
31、一个游泳池,长50米,宽20米,深2米,现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
32学校要挖一个长方形状沙坑,长4米,宽2米,深0.4米,它占地多少平方米?
需要挖出多少立方米的黄沙?
33做一个棱长是6分米的正方形无盖鱼缸,需要玻璃多少平方分米?
它的容积是多少升?
34、在一个长20m,宽8m,深1.6m的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖,瓷砖是边长为2dm的正方形,贴完共需瓷砖多少块?
35、17、把两个棱长都是3厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?
36、一个长方体玻璃缸,长16分米,宽8分米,高7分米,里面水深5分米,求水的体积。
37、把一个棱长6分米的正方体钢块,锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭,这根钢锭长多少米?
38、有一根长0.5米的方木料,横截面的边长为2厘米,这根方木,平放时占地面积有多大?
39、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里,放入一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2厘米。
40、一张长方形铁皮,长25分米,宽20分米。
在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形,然后折成一个长方体铁盒,这个铁盒的体积是多少?