圆的面积Word文件下载.docx

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这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。

教师负有“点火”的重任，须引导学生主动参与学习活动，使之产生学习兴趣，自觉主动地学习新知。

故本节课先是采用了操作法，让学生亲手发现新知，感受学习乐趣；

其次采用演示法，激活学生思维，使其形象、逼真地体验到公式的由来。

四、教学目标

1、知识与技能：

（1）使学生理解圆的面积的含义。

（2）经历圆的面积计算公式的推导过程，能正确利用圆的面积计算公式计算圆的面积。

2、过程与方法：

（1）在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，使学生进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的紧密联系。

（2）使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。

3、情感态度价值观：

通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；

向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

教学重点：

利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。

教学难点：

利用已有知识推导出圆的面积计算公式。

教具、学具准备：

CAI课件；

把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

剪刀。

五、教学过程：

（一）课前谈话

师：

《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？

老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？

生：

石头的重量和大象的重量相等。

你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。

那曹冲为什么不直接称大象呢？

因为大象太重，不能直接称出大象的重量。

是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。

其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。

也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。

【评析】老师与学生轻松“随意”的课前谈话，一方面，恰到好处地放松了学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；

另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。

教师设计了“怎么不直接称大象的重量”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头代替大象”、“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。

（二）创设情境，导入新课

（投影出示草坪喷水插图）

请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：

我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：

对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；

周长也就是喷水所走过的路线；

生3：

我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

同学们说得很好。

晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：

被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：

圆的面积）

（设计意图：

由生活中地一个实际问题引入新知。

激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。

）

（三）尝试转化，推导公式

1、第一次探究：

确定“转化”的策略。

你知道怎么求圆的面积吗？

（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。

那圆能不能转化成我们学过的图形呢？

我们可以试一试。

请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。

（学生活动，教师巡视。

【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。

在这里，老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

学生汇报交流

生1：

我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。

扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。

把扇形当成三角形求出面积可以吗？

生2：

不行，这样求出的面积比圆的面积小。

怎样让扇形和三角形的面积接近一些？

（把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上）一会儿可以继续研究。

虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。

折一折。

我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。

怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。

现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；

还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。

你们发现这两种方法的共同点了吗？

都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。

说得太好了！

抓住了问题的关键。

转化。

【评析】通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。

教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。

2、第二次探究，明确方法，极限探讨。

我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？

这就是下面要研究的问题。

请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

（小组合作，教师巡视指导。

我们把圆对折平均分成16份，折出的形状像是三角形。

用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。

折的份数越多，折出的形状越像三角形。

你们同意吗？

这就是把圆折成16份时其中的一份（贴在黑板上），和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。

如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？

可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些.

你继续折给大家看看。

（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。

这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状（课件演示“正十六边形”），这一份看起来像是三角形了。

现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？

（课件演示，并突出其中一份的形状。

）分的份数更多点呢？

分的份数越多，其中的一份越像三角形。

是这样的吗？

大家请看屏幕，（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。

（感觉很神奇）越来越接近三角形了。

和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。

三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。

你们会求三角形的面积吗？

三角形的面积会求了，就能求出圆的面积了。

我们的结果是把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。

哪个小组分的份数更多？

（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。

如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？

可以继续分下去，分成32份，64份，128份……

我们可以让电脑来帮忙。

大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？

（课件演示平均分成32份、64份、128份。

最后简直就是长方形了。

把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。

这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。

我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？

面积。

求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。

【评析】。

在这里，老师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。

3、第三次探究，深化思维，推导公式。

刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。

可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。

那么，大家能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？

（师课件附上两种方法的示意图，分发学具，学生讨论，教师巡视指导）

【评析】数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。

因此在这里，老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入。

（剪拼法）把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。

长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷

2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。

长方形的面积=长×

宽，圆的面积=πr×

r=πr2（实物投影呈现）。

圆的面积=C÷

32×

r÷

2×

32=C×

2。

把圆平均分成32份，三角形的底是C÷

32，高是半径r。

（结合学生的交流继续引导探索）C可以用2πr表示，2πr×

r等于2πr2，2πr2除以2等于πr2。

刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。

圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：

S=πr2。

现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？

圆的半径。

知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。

【评析】第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。

（四）解决问题

1.师：

现在你能求出被水喷到的草坪的面积了吧？

需要什么条件？

这个圆的半径是5米，面积是多少呢？

请大家做在练习本上。

（请一名学生到黑板上板演。

教师组织交流。

2.师：

知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？

（教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。

这些问题下一节课我们还要继续进行更深入的研究。

【评析】因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。

因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。

（五）小结反思

时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？

（生谈体会）

同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。

以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。

【评析】数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。

课的最后，老师不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法。

这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。

六：

资源使用与教学反思

［总评：

本课教学设计力求突破传统的教学模式，充分体现以学生发展为本的理念，在获取知识的过程中大胆放手，启发学生动手、动口、动脑、主动获取知识，培养学生探索精神和科学态度。

本课的教学设计主要有三大特色：

一、注重创设生活情境。

课一开始就用多媒体课件演示羊吃草的动画场景，在此基础上提出问题并引入新课，使学生的兴趣盎然，能积极主动参与探索问题之中。

二、注重学法指导。

本节课中，教师着重想教会学生一种学习方法，即在求圆面积计算公式时，不是教师灌输式地教会学生s=πr

，而是由学生在原有知识经验的基础上“通过自己动手剪拼，运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆面积公式。

整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只是作为学法的指导者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。

三、注重运用现代教学手段辅助课堂教学。

这节课恰当地运用多媒体课件演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。

总之，本节课教师非常注意学生整理原有学习经验，激发初步形成的数学思想，为学生参与学习活动，做知识上、方法上、情感上的准备。

然后让学生自主探索，再以小组合作学习的形式，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中，在充分的实践活动中，经历知识的形成过程，找到推导圆的面积计算公式的方法，并获得积极的情感体验，着力培养探索意识、合作意识及创新意识，培养学生实践能力及创新精神，引导和帮助学生成为发现者、研究者、探索者和创新者。

实现新理念与旧教材的整合，彻底改变学生的学习方式与教师的教学方式。

（S）

六、案例研讨

研讨者：

吴焯 

（湖南省湘西自治州吉首市教科所所长）

满足学生探究的需要 

苏霍姆林斯基说过：

在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。

而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。

本堂课上，我通过“你还能想出其他的办法来推导出圆的面积公式吗？

”激发了学生强烈的探究愿望，因此引发了学生浓厚的学习兴趣。

在这一内驱力的作用下，学生们根据自己的知识经验，自主探究，用自己独特的方式，提出了一个又一个精彩的转化、推导方法，三角形、梯形，已不在局限于长方形，课堂教学再也不是将教师的意图强加于学生，而是充分满足学生的探究需要。

在探究的过程中，学生思维活跃，争相交流，不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学的价值和无穷魅力。

：

向东方（湖南省湘西自治州吉首市民族实验学校校长）

结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都能推导出圆面积公式,通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

易友芳（湖南省湘西自治州吉首市民族实验学校教科室主任）

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。

这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形（三角形、梯形）的探索活动中来。

学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。

思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

附板书设计：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

因为：

长方形的面积=长×

宽

所以：

圆的面积=圆周一半×

半径

S=πr×

r

S=πr²